С.В. Яблонский - Эквивалентые преобразования управляющих систем (1158757), страница 6
Текст из файла (страница 6)
алгоритм пелучевия кевоввческех уравнений по автоыатвой схеме) ( В(+)-р'(х Н),О(т- )) 52Н) = Г"(тМОЬ-)) ~а(() = ~(т((),й~ )) " ) 'ОЮ= С"1 "М О('-')) с олвваковыыи печальными услсэаяыв О(с)=0, э которых хй=(г,М..,ь М), ОЬ)=(~) ц феЮ) ~ 2(е)" (ч(() и (т)) в фущщви Е,р",С',Я"- всюду определены. Легко видеть, что вес исходвой с.д. Фувкцвв удовлетворяет неравенству Ъе2 . Оче- 2 ввдво, что втв системы в дереве для втой о.д. фуввцяи определяют, вообне говора, реэлачзые иунервщщ верина, незлая вэ которых удовлетворяет следуиыему свойству: вераааы прввадиеаепве рвэлвчвыы классам эквивалентности будут вночь раавачвые номере, э то ле время полдеревьв аэ одного классе пе обвэетельво имеют одвв в тот ве номер.
Ресснстрым повторные раэлолевия, Г'!х...х.,~)ч „~),)= ~~ Г(хо.,х.,о,-.,4)Ь)еь...ь) ' Са, ., о,') Г,'~о .х.,~)о у,)= ч . Г (хе..х.,б;",,б")ь~)~~ Гоц. Щ) новповевты этих реэлоаеввй образуют некоторое подыволество Я вектор фувкций от переменных х,,...,х,. Легко задеть, что Ж,ОЖ и ч,=)3Ця 2~' . В частности, если набор (б,'а,' ...,бс') ллв (б,",..., а;") язэяетсп номером некоторой вервием дереза лла соответствуаией о.д.
фувкпви, тс Г(х, х.<~,'... Ое)ей( соответственно Г (х„ ,х,б„ -,Я)еЯТо. поэтому мозно эеыуне- ровать фувзцю! миозестза ЗК чзсленп ь (),!..„Х„~и твк, что первые Цс номеров отвосвтса к подниоаестзу Ж, . Мы змеем Ж =~ Р!!(Х„.Г!Х.)!...!Р!ЬЬМ-,Х ) И 'б(ХО-,СПЭ!...! ~~Ь "сР )3 и Е"(хс...!х„,с„'...Р~)=Р(л")(ас„...,п!.) котла нн полУчаем лэе Рассмотрим рвезсзевип Мхе — !~4~г-!!)6)= ~ ч(~ч-, !.,!)с:.,$е)Бх~ь...ьх.' -1 О кх вомйоввпты й'(л „!,~,,',,~,)1Ц'(!„.-,л.ф„.,р)опредезпвт (Я, Е) - преобраеоэепвп, т.е, састенп вэ 1 булезских фувзцзй от (, первневпых ~!г-,$6 .
Часло 3 тазах преобрпеоэазвй, очеэадао, есть . Обозначим пк чеРез ~ю~~т тЩ „,ф!с()....~с) Мн змеем 1'(1о.с4.,!),„- !)т)=1(~ Й)с:,$е) 'е гпе)!'=()!! )!~ !) з ~,"(~,,! !), о)-П~г >(!)е,.!)с), гпе)!"=()!„'.,)! Отсвпа получаем Пэе преобрееоэевзп !(' з '( " '~'" - ~-)-(( ' - («'„!) =), Йс(~т,~.) =((;г с),"„) -~- Теперь зычислевзе с.п. фувзцзи ва основе езтонете .'С моще определить э слелуздей стевлартвой форме! 1. По акопиону езачевав 1,Й), с ! (Б) прз помпам фувзпзв ( ' велолпт аомер (!'=((!~г.., )!~~!) (Щ- поззсваза. 2, Пра позови фуыкцпа ь,(г!(!)с...,с~, ) по оостозаппн (!),~~-!), р(~-!)) заходам возне ооотозвзв (ф,Й), !! Й)) (КьИЪ, -.Аа(Й) = МЩ ..;( Н), Я-!) -!(Я- !)) = С~()~е л),, !)!Й-4)) 3 По соотовзззм (~,И-О„, ~сЙ-О)=(с,"г.,о() а ФУпкцзп У! Пан Вр )!'=(),',,Л' „) фу Юа р'Оу(Хг..,Г„) е.
прз помощ фувщаз г !! (х„...,х.) а эхопмых езечеевй (Цс),...,!,(()) всходам энхолвае эиечеивп()1(О,...,)'„Й)), а амевво: ((я,,~ Я=Г~(4Я., ! Я) цЙ-!),...,с) Й-О) = = Г САМ- ! (+Л!У(г-сО()=Г!"~(!,Й)......1 Ю) Аю!логачаое эычасзеаие йолучеетсп па освозе автомате 2 Определеиае. померз (а;„,6$а(!г,",,б()праписевще одиой в той ие зераиве дереза Пауза ззэээалев*юва аэтонетпна веензаэтса согзасозавэыщ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! (,) черт. 22 Блсщ Д -Е предстеэлвпт собой фупкцзоэельэые нпагопслпсппкз, реелвеецзя которых эыбреве э кавопзческой форне, спределекпой длп схенм за Ф.Э.
пинаем фумзцвопельзые херпктеркстзщ блоком. Блок А емеет и эходоэ з 2(ессб ю!холоп! зе пеРвой гРУппе пе (с~ э выходов реелзеуетса фувщзв !г', ве второй - С!" . Блок Я,(Ь,) змеет 26~6 пходаэ в й~1 энхопоз. этот блок дает ме выходе е)((!',.—,(!о)д) (ссотэ. ((!', ... (ч!,, ), если эе плоде бнл набор (!«' — Й)„,! ~г..,!!7 ) * й (! ',...,!', )= ('~«'„, ) 55 ЭЕМЕЧЕВПЕ. ППЕ ДЗУХ СОГЛаосЗЕЗВЫХ ПОМЕРОЗ(С г..,б ) З (б,,',-.,%~) кненг место слепумппе состпоаепив а) если Л'=у'(б!г..,!уе) и Л"=!э"(б~,,бс), то Л'=Л"; 6) если )ч'= '('(л~(О,—,4.Й)) а )ч"= )."(д,(О,, !.Й3, то вомере Первое эемечапие очеэздио, второе эытезпет за того, что прч укеееввых преппслокепппх ын пв некоторой эеравпн дерезе, котоРой УРвпвсевы соглесозеввые ионеРв(с,'„,~!) н В,"г..,бс), смеппемсв по ребру(! Й),-, !.Й)) з воэум норману, которой прнпэсепы номере с~!" (о,'г..,б,') и Дрор(сг,",...,Ое") Теперь мозно определить ллп дэух экщзелептвик еэтометоэ согласованный кевовзчссззй эпл.
Птп етого построим лэе схемы 2 < и 2', (см. черт. 22 ) д ()ч,"г..,)ч,",)= ( Р(2ч-,л ) дла вевотоРого входного вабоРа б)()~ ° )1с )-)1ьтаиой, что 4 (оа,-вбь)ыМг,бс) (тоздествевзое вреобравозавве) - э оотазьаых случаях Бвоз С имеет (чуя+2 входов в ъ выходов. Зтот блок, если ва втоРУю гРУппУ ва 625 вхоДов по~(ать вабоР ~Р„г,)чю~ч)-)ч, то ов реавмэует(2,с) оюервтор щ ф,$,г..,~),) . О Блох,)>ч (Х>ь~ имеет (, плодов а (2+О выход. Ов преобразует входной вабоР(а,г..,сФ (соответствевво (б,"г.ч%)) з зпачевае (вебоР) Л~-Б (о~,бс) (осотзьтстэьпзо Д ~'(о; ...ф)) Блок Е выест(я 2. ~)вход в гю юяходов. В случае если ва первые (( О входов поступает вабор Л=(1,„,)24, то ов реализует Г '(х,, х.) пра Ляч, и 0=(о с) прв )ьч Очевидно, что автоматы Е<в~л вквиэалевтм а экввмлеитвы таы.
ае зэтоиатам 2; н » Лйййе. При помощи вовечвой полной системы правил преобразований дла схем вэ Ф.З. в баэасе иа ковъюзптора, дввмвхтора в вввертора ыозво преобрааомть Г- з »-, (соотэетственм Д. БД:~), Доказательство. Иа построения вытьвает, что "',, имеет те ае саиые канонические уравнения, что в 2:..
Откуда следует, что йуззхаопазьаые ниогополюсвпзз, получалюзеся аз 1г, а ',Е' путем удмевия влевьвтов задервев, прв естестэеивов соометстэав эозвамющях зходоэ а выходов, экзвэельатхы (кх 4фвкщиоввромвие опасызаетса ураввенпямв, которые строятсв иэ едких а тех ве кавоавчесвкх уразаевий с поввостью определеивюа 'фуикщвимн).' Остальави часть доказательстве очевидна. Обозвачзм чьреь ~, честь схе1ю Е„ (сы.
черт. 22), обрааовеввую ав блоков Вч , С в 1)ч а чьреа ~ чесать схемы,Т (см. черт. 22), образомявую зз блоков Яю , С и »'з , 3 ы подсхемы ва увезенном чертеае очерчены пупзтвром. Схемы »,, и», знают Д Пу л входов и ('с»1/ выход а ьстьствеввое соответствие мазду пходедд ° мазду юсгодямв. денна. Автоматы 2'„ в 2ь эквивалентны. Докаэательстэо.
йэтоыаты Тч в Г опрьделевы тек, что при любых кходах (/~1Ц о/'» (4~,/<»Ф~...,,м,~,(Ф)) Ф= »4 . в вкт внрабатвэавтсв согласозаваыь наборы состоаввй(~Ф,..тб~фз вьчальвый момент времеви амьен наборы иа нулей, которые тозе согласованы). Дильс миогополюсвзиа 3~ а Йл согаасозавзые заборы переводят в один и тот ве набор ) =(д.. .,~ ) ТеооДьмь, (Мурсквй 15) ) Для класса автоматоэ )» вед базисом г Б в содерааввн нь 'олее чем 8 эадераеп существуе~ конечная подвен система тоадеств. Доказательство. Состоит з постепенном построении системы тоадеств и доказательстве ее полвоты. 1. В свстему токдестз включим хонечную полную систему тоадсств для схем иэ Ф.З., состоящих иа ивверторов, яоыъюнпторов и дизьюняторов, что поазоляет преобразовать аявпвалентные схемы бев элементов эадераеп.
2. Делее присоединим тохдество ~сы. черт. 23). При помощи этого тоадестзь, а тепко празяле ИП ыы нохем лпбоя азтоыет, содерпящяз менее ». задсрзех, преобразовать э автомат, содерзаяий ровно с эедервея. Это нерзаизеяпе числа зедерзея ыовст быть сделано путем подключения к выходу автомата пепочхи схем вида (см.черт.2Ь) 5..
л вс черт. 25 черт. 2ч Даняое "псдплючеыяе" осуществляется присоединением задерзхя беэ выхода (правило черт. 23) и прамевеняеы прэввла И Итак мозно предполагать, что эквивалентные автоматы » и .Р и » имеют одивавовое свело аадервек резвое с- 1 5. Дсыма позволнет схемы » в ~, зкзвэялептвыы образом пресб- 57 равовать и соглесоваввому ваиоиичесзоыу заду, т.е. в ~< а м.ь. Ф, Остаетсв построать звввиалевтиое преобрвеоваиве П:, в м о . Лза этого рассыотриы в )~~ подмвоаество автоыатоз с 2(оЛ< ихо-, дама а (2+<) выходами, разобьем его ва иовечвое часао «васоево два автомата о увазавиыма параметраии отвосвтса а одвоыу завесу тогда з только тогда, вогда суиествует теиое соответствие ввеыевтов задераев, при астором ах веиовзчесаве уреввеввя будут иметь аивавалевтвые вравме часта (алз если аз ах схем удалить эзеиеиты аадерзек, то получеввые схемы ва Ф.З.
будут эвзизалевтшыв). Очевадво, что число власоов ве бовее чем число фувицвовазьвых мвагополюсивиов с,И<о)< входами и 2(.< выходема т.е.(2г о') "-2(о< >г ' ' . Выберем из иаадого власов по одвому предстамвтел«. Пусть вто буду~ автоматы -о „-о „м2<г<. <2<'<'о Рассмотраы все пари~~ т,", поторые"евлазалевтяы веи автоматы в прзсоедввии в списку тоздесть вое тоадестве видя К' Л (очевмдво копечвое часу' о о < ло) ° Теперь мозво описать процесс среобрааоьепмя г:,в 2:, . Схемы Е,и Х< ммеют тоадестзеввые части, а имевво слоям А в г , остезаиеся части-подсхемы Й, мг, по лемме эвьивелеятяы и правадлелвт подклассу евтоматов с 2(о( < входемл л (< о) вью- о ходеыы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
