С.В. Яблонский - Эквивалентые преобразования управляющих систем, страница 4

Пусть Е < есть часть схемы Е , которая является схемой нз Ф.З., тогда она называется лодсхемой схемы Д . При эгон полюсами (входными н эыходныыи) подсхемы 3 ., являются полюсе исходной схемы 5 , попавине з 2 .<, а так ие вериным (связи), соединяющие Д , с остальной часттю схезы, и некоторые выходы элементов иа; 5. Операция подстановки состоит в замене подсхеыы <' < на схеыу 1:,, у которой такое ле число входов з вытодоз кзк н у У:.< ч. В случае, если: .2 анзивеаевтва 2 < и подстииоввз согласовзнв с соответствием полюсов при нх энвнвэлентвости, то иы имеем амвивалевтвую подстановку.

Для схем на Ф.Э. опрзведлнв принцип энвиизлеитиой ззмевы 5. ТоздествоЕ, 1' з понимается с точностью до переименовзымя символов нз елфавзтов Х и <' Пункты 6-7 определяются как и в общем случае. Теоореме. (рорбозицкня (103 ) Для схем иа Ф.Б. в базисе на инверторов, конъианторов и диэьюнкторов существует конечнон познея система товпеств. Доказательство. Построение системы тоздеств н доказательство ее полноты производится одновременно. Основная идея стандартнея- приведение схемы к каноническому виду и установление воамозностн преобрезоэания эквивалентных канонических видов друг в другз.

Пусть Е =~ (х„.,х.,п„ ,2<)схема на О.Э. и ее функционирование описывается системой уравнений ю<< (, (х,г .., Х,) р,=(,Ь„,.-) Схему нэнонического вида эквивалентную 2' определим как абь< единение по (=<,2,,Р схем 2,(хч.,х„й,), кавдаЯ из котоРых пРи т<ыО совпадает со схемой, наобреяенной на черт. 1 , е при 20 правил Я) и (м«)появляются эерашы ве язлях-'ГФ У-Р ||)- ю:и 2) при применении х "' Г' фх Ь < черт. 1 „,р, 2 черт.

5 21 (| 40 .ветствует совервевной д.н.ф. функции 5; . Построо . < ение сьем 2 „ «=„.,р, осуществляется следующим обрезам. 1 этап. Устранеыие ветвления на 'заходах аленентов. Ддя этого используются прелиде, покаэезные на черт. 2 (здесь э далее в правилах опуснэются символы нз влфазитов Х и Х ) ° Очевидно, что з конце 1-го агапа получается схема эквивалентная исходной н содерзащея разветвления только нз входах. Эту схему ыокно рессматрнзать кек )о схем склеекных на входяд кагдээ лэ которых иэоыоррна формуле в базисе ( с,,'<<< ') П этап.

Преобразование схемы не имеющей ветвлений не выходах элементов к наноническоиу энду. Ддн этого используются графические аналоги правил (1) -(<<ч) длп преобразования форму< э базисе <'ь,ц ч 3 (на черт. 5 для примера покеэзны графические аналоги правил |'<П<)(3),('<«) ). Данные тоздества формэльно ухе чем соответствующие толдества в алгебре согнкн, т.к. :десь нет сразила годстпновки, Одвако косэевво подстэноэкэ э схемах присутствует в энде седохом подключенных нз входы преобразуемой подсхемы. Чтобы "смоделировать" приведение к кеноннческому виду формул ыа схемах нз функциональных элементов надо иыеть ввиду два обстоятельства 1) з результате применения правила (<П<) могут воэннвнуть ветвления нз выходах эленектов н ююеса вызпдама. П обоах сзучю<х ыы щю поыщю укпвевяых преэаз заходем ав кзпсоп 'йорыуз'.

чтобы своза эервутьса в квасе форыуз в первом сзХ<чве асяозьэупт п)м»вязе< уппчтозвпцпе ветвзевпя пэ выходах аяемевтоз (ом. Х этап) эо втором сзучве пры помаяв допозвытезьпых пряюи (Х! -Хй! ) Ф 1 (Х!) ~~е '2ф ~ ~ (кш) постепевао удпюют 'ююаве" эзейевты и. Перевод экэяэвзептю<х кеяою<чесю»х задов друг з друга осуцестзчяетсп тема ае прввязеыв в точвоста тяк ке вэв у Щорыуз. Теорема доквэепп. еатвме и об эозпппя коэтеати»х схем Хрвтко восвеаса освозю<х момептоэ, сэзэеэпых с преобре- эоэапаэмв коатекгзмх схем (ХХ ~ 1, Ховтектвве схемы Е' в Ееппэыэя<ется эвзазвзеатвюа, есзз оуцестэует зэваывоодвоэввчаое соотэегствве Т мю»ду ах позпсвыа, такое, что матрацы )( ~ц 1~ з Т Ц<)!! Т ' рпюю т.е.

соотовт аэ соответстзевво ревю<к йупкцпй г, Подывовестзо Е, состоваее аэ векотормх порвав схема Е' ° часта коатезтов ах соедязвпцвх ввэыэпетсв подсхемой схеаыЕ' есзя з веы выдезевы позпсе к тев, что в) йсза зервавв ав Е, яззпется позпсом в Е:, то ояя яв- зветсв тезае позпсоы п Е:< б) йсзв зервана ыэ Е< пююдевтве (т.е. яззяетса певцов) ковтекту аз):ЛЕ„то овв яэзветсв позпсов в Х:<, з) аекоторое подммоаестзо вераав еэ ~:» (возет быть а пус- тым) счвтеетсв позпсаа Х <.

Хкя поппсоз аэ Е< зыбярвется векотореа вумерецвв. 5. Опервцав подстевозаз определяется ввк а в обяем сзу щ е, йсзз вовтввтвме степы,п Е» экэзэепевтпы в Т вэвзмво одвоэпечзое соответстэае кг полюсов, обесаечпзвэцее экваэв- 1. ' Л х, х< х< х.

2. Ъ,о — — о с о г х пп х черт. ч здесь через ° обоэвпчеве иэозароэевввя зераввп, ве яэзящаяся запасов, через - полюс. Прове того з провалят 3 е и допусааетса соэпэдевпс веравв. Дчв двпьвейасго позеэво развать векоторые зеваки и окзвэелевтюв преобреэоэеизяы иовтектпых схем. здесь характер преобреэоэеппй сувествевво вепохоа ве способы преобреэоэяппй йормуз. Пепрвыер, з сзучее ковтяктяых схеы выеется правило ( < ), э котором ймгурврупт трехпозпсвые схемы, е твкке есть превпле ( <, 6 ) топологвчесвого хпректере: отбресыеевзе яэозярозепгой перепав в удвзевве гмкзе, проходаяего череп полпсвуп эераыпу в ке амепцего другык позпсоэ.

Имевво поэтому ыы покезсм, что товдестзе 7 (удезевзе отростке, состовяего еа одпсго ребра), Я (уввчтоаевзе дублпрозвппя контектоэ при последозетезъвоы соедввевмз) в,9 (расклейке, скзейке двух < / зевтвость, а Е» есть подсхеыв Е ', то водстввовкэ вместо 2:» схема Еь, сагвесозэвввв с Т , буде~ эпэаэвзеатвой подстввоэвой. Пэ содераэтпюоп<х сообрекевай попо, что дза аомтемгюгх стев веров прющяп экэяэезевтвой вемевы: пусть Е - реэузьтпт экэазелевтвой подстпвоюю, тогда схеав Е ' п Е "эаэмэезевтвы. Впрочем, прмэцзп эвэмз<п<евтвой эвмевы дзв коатактвых схем покет быть а строго доказав. 5. Хозяестве Е, .Е» повзмеетсв с точмостьп до е) согпесозпввых перевуверецай позпсов б) согзесозаввых перезмевозеввй в.отопдестэзевкй перемевп»<х э) согзпсозвввых эемев дпв вского)з<х» х< х< з х,- х; Остезьвые цукаты йормузпру»ггся тюще кпк в э обаеы сзучпе.

Не черт. Ф прыведевы очезядяые тоадестве 1-5 и б ( =«.! гг "соседних" цепей) (см. черт. 5 ) г ж 7.<~ о 8 с — — — о о — о 3., х< ос, х, г 3 х, я*3 черт. 5 могут быть понучевы прн вомоав вквнвазевтяых преобрааовавмй нв (- 5, 6,,6,. В самом деле, мы внаем цепочки вквавазеитвых преобрааоваввй (сн. черт. 6 ). На вем пувнтнром воыечены под подсхемы ва места которых пронаводится водставовка. Номер под- стаыовкк пркпвсывается стрелке, стоваей серена от схемы ф', ~;Дф; 6, ~:-' (-:Х,': —; .:;3.—,' ~.', Тондество В моает быть обобаево на случай раснленкн (скненнм) двух соседних цепочек данны и, товдество 9» (сн.

Рассмотрим далее всломогатсхьнме гоздестьа у — И~ (черт. 9 ). В внх н в посзедувнях товдсстзех обозвачевы нерее 1; , где (=С(бо...,а.) - НОМЕР КабОРа (б» , б„), 1, , где (=Щ,.,а.) - номер набора (б„ .,б)н 1 , где (. ~(бь а )- номер набора (б; б„)- соответственно цецочйй контактов (см. черт. В ) Х Хе Хеа хт- »ез Мб" черт. В а символ 1 обозначает цесочку соотв На чертене 9 црнведевы вспомогатаньвые токдества л 1 1 н о — — о Ъ м Ть" о с ..о е х" 1, Р Ь х 1 2, г"' черт.

9 Здесь через 1 обозначена провавозьвая перестановка контактов ь,( (Факткческн яравндо )( - семезство правил для всевовнонныг перестановок). Кроме того в превазе НГ доауснаютсв любые стоздествлеаня понвсов. Ясно, что тотдества Т -Й выпоквяыгся. Однако ету проверку мокко ве проньводвть, поскольку справедляве следухщая лемма. 'енна. Токдества Т- П могут- быть получены ав тоздеств ( -5, ( ь ») прв соноцн эквзваленткых преобрааовавзй йокаеатедьстьо Тоздество ! совпадает с 1 Тоздество н позучается многократным примененном 2 Тоадества Ю ы У донааывавтск во вкдукцнз, банно которои составляют тондества 3 н 4 при и раваом 1 в 2 состветствеаыо. Прв атон нвдунтнввый переход от сдучая Т с(»-~) к сьучаю ч = » осуцествляетсв ва основе ныдуктнвного предпояозензя сяедухцвн образом: дзя правнка и - 2" кратным применением правая 9, (склейка) н ,9 (см.

черт. 10 , где различные цепы 1,',1,',...,1,... дзвны (,. ) занумерованы в естественном порядке), а для праввка 4 - ~"'кратным пркменевкем правах 9„,(расклевав) а 4 (см. черт. 11 ). Токдества У н Й выводятся путем ныогократного примевеымя тоздеств 3 ((, 6 » (см. черт.12,13). Тоздества Й! монет быть получено многократным прнмевеввен 7 . Немые доназава. Замечание. Тоздество У зовет бмть обобаево ва случай ярона- Д 2 раэ прзмевевкн провала т'! а мвогозретвогр прнменеавв 7! (см. черт. 16 ) 9 1 хфхф ф, 3 Ч 2'чт'! 2 3 Ч 2'-~2" ~ 2 3 Ч 2 У'! 2 3 Е 2"-~2" чарт. 10 ,5„., (раовзейзн) ввд' )с 2" 'Рв г'" э х, )'" ~' 7; '~' 3 3 черт«12 Х 6„ черт. 15 16 (< [ !ь черт.

1ч дейрв (р ээеэуе~„уоадестэа (см. черт. 15 ) маодвм нэ 1-Й Ловаэвтельстэо. Рассмотрам первое ав ннх (вмеюаее цевтр ээээ в качестве полюса). Лакее уставоэвм 26 черт. 15 1 черт. 16 Второе тстдество доваемэаетса с кспозьэоэаазем первого н ь'!! . Токдестэо С) о преобреэоэавзз авеэдм э контур вэзаетсв аненогом э двсзретзом эераавте вороно вэвестного преобраэоэаввн в анезтротехвнве. ! Тессйеме е(йурсззй Дй)' ) Иска 2 а Е две эвэзэеэентнмх 5 ПСНЮСВМХ Всвтавтавк СХЕММ ВаД СС„Хс.-,х.,т,ф Х тО СУЗЕСтВУЕт эквавнзезтвое преобраэовавзе Е в с." пра помона токдестэ !-5,! лмп~ ПОКВНэтсвэотВО. Сватала ДЧВ СХЕММ Е НаДте,Х.,Хс...,х- ОПРЕДЕЛЯЮ ВааОВВЧЕСЗУЮ ФОРМУ. ПУСТЬ Ц~(хс,Х)!) - СЕ МатРапн проводамостн.

Возьмем 5 варана аавумерсэенвмх чнсземас~. ! в качестве поэюсоэ опредезнемой схема. Пусть ! н ) прозэвозьвме полюса а РессмотРам ~!!(хо..сх„), есзз в) !.~ а 0, то наказах построений не деваем, ссвв б) 3!- 6(>, то по соьераеввой д н ф ~) (Х,г..,Х ) = ~/ =С)П Д Ь Х.'г" (б!,—,О' ) ~(б,„,б.)=! незду е змв ~озюсема подкзючам новтектвую схему соответству остальные дублакатм 1 отойдут ме перв(>е>е черт. 18 ) цепочке зада 1; раы, >)"-(»...Ч (см.

черт. 1Э черт. 19 После етого п)н>меваен к преобразованной эзееде - е ова узе выест ровно по одному предстеэвтечп за энмеукваеввых сортов цепочек, обобцеввое преэало !Н . Этот процесс зеден до *ех пор поза ве увнчтозан зсе звутреввве эераввн, явлзпквеся кон- черт. 17 Получеввав схема 1 о, зэлпыцеасв кавоппчесввы задом схемы; .