И.А. Семиохин - Сборник задач по химической термодинамике (2005), страница 10

Действительно, при 1/r0 = 0получаем:1K111=- M ·=, откудаrmrm [ S ]0KM[ S ]0(7)б). Метод Эди–Хофсти. Уравнение для начальной скорости реакцииможно переписать в виде: r0 =rm1 + K M /[ S ]0, откуда r0(1+KM/[S]0) = rm иr0 =rm − K M r0 /[S ]0 .(8)В этом случае отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен максимальнойскорости реакции, а тангенс угла наклона прямой равен – KM.Ниже, на рисунках 7 и 8 изображены соответственно зависимость 1/r0 от1/[S]0 для метода Лайнуивера – Берка и зависимость r0 от r0/[S]0 для методаЭди – Хофсти.3. Конкурентное ингибирование.В этом случае субстрат и ингибитор конкурируют за один и тот жецентр фермента.

Реакция идёт по следующей схеме:k2k1E+SESk-172E + P;(9)1/roroα1/r mtgα=Km/rmtgα=-Kmrmα-1/Km01/[S]o0Рис.7.Зависимость 1/r0 от 1/[S]0.ro/[S]oРис.8. Зависимость r0 от r0/[S]0.k3E+IEI (неактивный комплекс)(10)k-3Скорость реакции при условии: [S]0 » [E]0 и [I]0 » [E]0 будет равнаr0,i =rm[S]0,К эф + [S ]0где Kэф = KM(1 + [I]0/KI). В свою очередь KI =(11)[ E ][ I ]0= k-3/k3. Из этих[ EI ]0соотношений видно, что при конкурентном ингибировании максимальнаяскорость не меняется, а константа Михаэлиса увеличивается.Для определения rm и Кэф из опытных данных строят график обратныхвеличин:11 K эф 1+=⋅.r0,i rm rm [ S ]0(12)Сравнивая зависимости: 1/r0 от 1/[S]0 (без ингибитора) и 1/r0,i от 1/[S]0 (cингибитором, рис.9), определяют KI - константу неустойчивости комплекса EI:KI =[ I ]0K эф /( К М − 1)73(13)§ 4. Неконкурентное ингибирование.Схема реакции запишется в виде:E + S ↔ ES → E + P,ES + I ↔ ESI (неактивный комплекс),E + I ↔EI (неактивный комплекс).Скорость реакции будет равна при условии, если, как и в предыдущем случае,концентрация фермента гораздо меньше концентрации субстрата и ингибитора:r0,i =где rэф = rmrэфК М + [S ]0[S]0,(14)[ ES ][ I ] [ E ][ I ]KI, а KI ==.[ ESI ][ EI ]K I + [I ]0Сопоставляя график зависимости 1/r0,i от 1/[S]0 (с ингибитором), c подобнойзависимостью 1/r0 от 1/[S]0 (без ингибитора, рис.10), можно по отношению1/ro1/ro1/r эф1/rm1/rm-1/Km-1/Kэф01/[S]oРис.9.

Конкурентное-1/Km01/[S]oРис.10. Неконкурентноеингибирование.ингибирование.скоростей определить величину константы неустойчивости комплекса:KI =[ I ]0.rm / rэф −174(15)§ 5. Ингибирование субстратом.Это особый случай ингибирования, когда начальная скорость, пройдячерез максимум, начинает уменьшаться с ростом начальной концентрациисубстрата.Схема реакции в этом случае выглядит следующим образом:E + S ↔ ES → E + P,ES + S → ES2; K S 2 =[ ES ][ S ][ ES2 ]Решая это уравнение, можно найти, что:r0 =rmK M + [ S ]0 + [ S ]02 / K S 2[S]0.(16)При высоких концентрациях субстрата, когда [S]0 » K S 2 , это уравнениеприобретает вид:r0 =rm.1 + [ S ]0 / K S 2(16а)Линеаризацией этого уравнения в координатах [S]0, 1/r0 можно найти значенияrm и K S 2 (рис.11).1/ro1/rm-K S2[S]o0Рис.11. Ингибирование субстратом.75Глава V.

Задачи.Задача 1. Из приведенных ниже данных для ферментативной реакции,подчиняющейся схеме Михаэлиса – Ментен, определите схему действияингибитора при его концентрации [I]0 = 6⋅10-3моль⋅л-1. Вычислите значения KM,KI и rm.[S]0, ммоль⋅л-12,03,04,010,015,0r0, мкг⋅л-1⋅час-1139179213313370rI, мкг⋅л-1⋅час-188121149257313Oтвет: КМ = 5,3 ммоль⋅л-1, КI = 6,8 ммоль⋅л-1, rm = 0,5 мг⋅л-1⋅час-1.Задача 2. Реакция восстановления пирувата лактатдегидрогеназойингибируетсявысокимиконцентрациямисубстрата.Наосновеэкспериментальных данных определить значения KM, K S и rm.2[S]0, ммоль⋅л-10,030,050,500,703,0010,00r0, мкмоль⋅л-1⋅мин-13,704,394,903,901,801,10Ответ: КМ = 20 мкмоль⋅л-1, K S 2 = 2,3 ммоль⋅л-1, rm = 6,3 мкмоль⋅л-1⋅мин-1.Задача 3.

Реакция йодида N─метил─7─цетоксихинолина, катализируемогоацетилхолинэстеразой. ингибируется субстратом с образованием неактивногокомплекса ES . Определите значения КМ, rm и K S 2 .2[S]0, мкмоль⋅л-11,251,672,505,0010,00r0, усл.ед.1,742,202,544,656,25[S]0, ммоль⋅л-10,020,100,200,500,60r0, усл.ед.7,358,007,155,144,76Ответ: КМ = 6,3 мкмоль⋅л-1, rm = 10 у.е., rэф = 4,6 у.е., K S = 0,56 ммоль⋅л-1.2Задача 4. Определить из приведенных ниже данных тип ингибированияглутаматдегидрогеназы салицилатом, концентрация которого составляет40ммоль⋅л-1иподдерживаетсяпостоянной.Вычислитекинетическиепараметры и константу диссоциации фермент – ингибиторного комплекса.76[S]0, ммоль⋅л-11,52,03,04,08,016r0, мг⋅л-1⋅мин-10,210,250,280,330,440,40rI, мг⋅л-1⋅мин-10,080,100,120,130,160,18Ответ: КМ = 2,5 ммоль⋅л-1, rm = 0,55 мг⋅л-1⋅мин-1, rэф = 0,22 мг⋅л-1⋅мин-1,КI = 26 ммоль⋅л-1.Задача 5.

Определить тип ингибирования, константу Михаэлиса,константу диссоциации комплекса фермент – ингибитор и величинупредельной скорости в реакции окисления N-метилглутамата, катализируемойN─метилглутаматдегидрогеназой в присутствии ингибитора α-кетоглутарата последующим данным: [I]0 = 0 и [I]0 = 3 ммоль⋅л-1.[S]0, 10-4 моль⋅л1,000,6250,5000,4170,264r0, мкмоль⋅л-1⋅мин-11,671,431,331,251,00[S]0, 10-4 моль⋅л-15,001,671,000,6670,500rI, мкмоль⋅л-1⋅мин-11,561,000,770,570,45Ответ: КМ == 35·ммоль⋅л-1, rm = 2,3 мкмоль⋅л-1⋅мин-1, Кэф = 0,20 ммоль⋅л-1,КI = 0,64·ммоль⋅л-1.Задача6.Пара─нитроанилидN─бензоил─N─аргининаявляетсяодновременно и субстратом и ингибитором гидролиза, катализируемогопротеалитическимферментомбактериальногопроисхождения.Приизбыточных концентрациях субстрата образуется неактивный комплексфермента с двумя молекулами субстрата ES 2 .Используя экспериментальные данные, определите значения КМ, kкат и K S 2 .[S]0, мкмоль⋅л19,830,060,0100200[r/E]0, с-14,156,136,637,157,50[S]0, ммоль⋅л-10,501,002,003,003,96[r/E]0, с-16,915,724,223,302,74Ответ: КМ = 19 мкмоль⋅л-1, kкат = 8,3 с-1; K S 2 = 1,7 ммоль⋅л-1.77Задача 7.

Определить значения кинетических параметров (КМ, rm и kкат)гидролизаметиловогоα─хемотрипсином,эфираисходяизN─ацетил─1─валина,приведенныхнижекатализируемогоданных.Начальнаяконцентрация фермента равна 3,8·10-5 моль⋅л.[S]0, моль⋅л-10,200,124 0,091 0,071 0,060r0, мкмоль⋅л-1⋅с-14,573,833,312,932,74Ответ: КМ = 76 ммоль⋅л-1, rm = 6,3 мкмоль⋅л-1⋅с-1, kкат = 0,16 с-1.Задача 8. Определить КМ, rm и kкат гидролиза метилового эфираN─ацетил─1─фенилаланина,катализируемоготрипсином,исходяизприведенных ниже данных. Начальная концентрация трипсина равна 1,41мкмоль⋅л.[S]0, ммоль⋅л-110,010,08,06,75,55,05,0r0, мкмоль⋅л-1⋅с-13,253,412,812,792,452,152,01Ответ: КМ = 17,9 ммоль⋅л-1, rm= 8,3 мкмоль⋅л-1, kкат = 5,9 с-1.Задача 9. При добавлении ингибитора в ферментативную систему,подчиняющуюся схеме Михаэлиса – Ментен, максимальная скорость реакцииуменьшилась в 5 раз, а КМ не изменилась.

Предложите схему ингибирования ирассчитайте КI, если концентрация ингибитора равнялась 4·10-5 моль⋅л-1.Ответ: неконкурентное ингибирование; КI = 10 мкмоль⋅л-1.Вторая рубежная контрольная работа(по теории кинетики и по кинетике ферментативных реакций).Вариант I.Задача1. Опытное значение константы скорости образования этана изэтилена и водорода: С2Н4 + Н2 → С2Н6 при 787 К равна 1,77·10-2 л⋅моль-1⋅с-1.Приняв средний диаметр реагирующих молекул равным 2 Ǻ, вычислитьэнергию активации Еа. Стерический множитель в этой реакции равен 0,05.78Задача 2. Сравните предэкспоненциальные множители констант скоростимономолекулярнойреакции,вычисленныепотеорииактивированногокомплекса и по теории столкновений при 300 К при следующих условиях: Р = 1атм, М = 100, dэф = 6 Ǻ.

Стерический множитель равен 1 и трансмиссионныймножитель κ = 1.Каковы возможные причины наблюдаемого различия?Задача 3. Реакцию переноса аминогруппы с глутаминовой кислоты нащавелево-уксусную осуществляет фермент трансаминаза.Рассчитайте КМ и rmисходя из приведенных ниже данных:[S]0, мкмоль⋅л-1 0,300,502,004,0010,0r0, мг⋅л-1⋅мин-10,270,650,780,810,17Вариант II.Задача 1. Константа скорости бимолекулярной реакции:2 NO2 → 2 NO + O2при 627 К равна 1,81·103 см3⋅моль-1·с-1. Вычислите энергию активации ЕА,приняв диаметр молекулы NO2 равным 3,33·10-8 см. Определите также долюмолекул, обладающих при этой температуре энергией Е ≥ ЕА.Задача 2.

Первая стадия разложения толуола в газовой фазе при 450 К:С6Н5СН3 → С6Н5СН2· + Н·протекаетсэнергиейактивацииЕА=324,26кДж⋅моль-1.Значениепредэкспоненциального множителя в уравнении Аррениуса z0 = 2.09·1012 c-1.Рассчитать константу скорости этой стадии для дейтеротолуола С6Н5СD3,приняв для групп СН3 и СD3 различаемыми частоты только двух колебанийразрываемой связи: ωCН = 1380 и 1040 см-1; ωCD = 1042 и 874 см-1.Задача 3. Определить значения кинетических параметров: rm, kкат и КМгидролизаметиловогоα−химотрипсином,исходяэфираизN−ацетил−1−валина,приведенныхконцентрация фермента равна 3,8·10-5 моль⋅л-1.79нижекатализируемогоданных.Начальная[S]0, моль⋅л-10,200,124 0,091 0,071 0,06r0, мкмоль⋅(л-1⋅с-1)4,573,833,312,952,74Вариант III.Задача 1.

Вычислить значение стерического множителя в реакциидимеризации этилена: 2 С2Н4 → С4Н8 при 300 К, если опытное значениеэнергии активации ЕА = 146,44 кДж⋅моль-1, эффективный диаметр этиленаравен 4,9 Ǻ, а опытное значение константы скорости при этих условиях равноkII = 1,08·10-14 см3⋅моль-1⋅с-1.Задача 2. Определить энергию активации мономолекулярной реакции при1000 К, если частота колебания по разрываемой связи ν равна 2,4·1013 с-1,трансмиссионный множитель κ = 0,8 и константа скорости kI = 510 мин-1.Задача 3.

Определить значения rm, КМ и kкат гидролиза метилового эфираN−ацетил−1−фенилаланина,катализируемоготрипсином,исходяизприведенных ниже данных.Начальная концентрация трипсина равна 1,41 мкмоль⋅л-1.[S]0, ммоль⋅л-110,08,06,75,55,0r0, мкмоль⋅л-1⋅с-13,332,812,792,452,08Вариант IV.Задача 1.