Некоторые задачи (решённые) к экзамену, страница 3
Описание файла
PDF-файл из архива "Некоторые задачи (решённые) к экзамену", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "квантовая механика" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 3 страницы из PDF
äÌÑ ÜÔÏÇÏÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÆÕÎËÃÉÀ A(x) = h2 02 (x) + (x2 + 2E ) 2 (x). (å£ ÓÍÙÓÌ | ÜÔÏ ÐÏÞÔÉ ÜÎÅÒÇÉÑ: ÅÓÌÉ ÂÙ x ÎÅÍÅÎÑÌÏÓØ, ÔÏ A0 (x) = 0.) ôÏÇÄÁ A0 = 2 0 (h2 00 +(x2 +2E ) )+2x 2 = 2x 2 . úÎÁÞÉÔ, dA 6 [2x=(x2 +2E )]Adx,Ô. Å. d(ln A) 6 d(ln(x2 + 2E )) (ÅÓÌÉ x2 + 2E > 0, ÞÔÏ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÔÁË ×ÎÅ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÎÕÌÑ).éÎÔÅÇÒÉÒÕÑ ÜÔÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï, ÐÏÌÕÞÉÍ, ÞÔÏ ln A 6 ln(x2 + 2E ) + ln C (ÐÒÉ x > x0 ), Ô.
Å. A < C (x2 + 2E ).úÎÁÞÉÔ, 2 < C , Ô. Å. ÒÅÛÅÎÉÅ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÏ ÎÁ +1. ïÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÓÔØ ÎÁ 1 ÐÒÏ×ÅÒÑÅÔÓÑ ÌÉÂÏ ÄÏÓÌÏ×ÎÙÍÐÏ×ÔÏÒÅÎÉÅÍ ×ÓÅÈ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÊ, ÌÉÂÏ ÚÁÍÅÎÏÊ ÒÅÛÅÎÉÑ (x) ÎÁ ÒÅÛÅÎÉÅ ( x).óÒÅÄÉ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏ× çÁÍÉÌØÔÏÎÁ ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ ÏÐÅÒÁÔÏÒÙ, ÎÅ Ñ×ÌÑÀÝÉÅÓÑ ÏÐÅÒÁÔÏÒÏÍ ûÒ£ÄÉÎÇÅÒÁ:úÁÄÁÞÁ. îÁÊÔÉ ÓÐÅËÔÒ ÏÐÅÒÁÔÏÒÁ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÇÏ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÕ p1 x2p2 x1 .òÅÛÅÎÉÅ. óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄih(x2 x0 1 x1 x0 2 ) = E .
òÅÛÅÎÉÅ õÒþð ÐÅÒ×ÏÊÓÔÅÐÅÎÉ ÎÁÞÉÎÁÅÔÓÑ Ó ÐÏÉÓËÁ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉË | ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÅÊ, ÇÄÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÊ ÏÐÅÒÁÔÏÒ ÒÁ×ÅÎ 0:ÉÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ dx1 =x2 = dx2 =x1 , Ô. Å. d(x21 + x22 ) = 0. ïÄÎÕ ÐÅÒÅÍÅÎÎÕÀ ÎÕÖÎÏ ×ÚÑÔØ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÎÁÂÙÌÁ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁ ×ÄÏÌØ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉË, Á ÚÁ ÏÓÔÁÌØÎÙÅ | ÞÔÏ ÕÇÏÄÎÏ. âÅÒ£Í ÓÉÓÔÅÍÕ ÐÏÌÑÒÎÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕËÏÏÒÄÉÎÁÔ (r; '): ÔÏÇÄÁdx1 = cos ' dr x2 d';dx2 = sin ' dr + x1 d':úÎÁÞÉÔ, d = ( x0 1 cos ' + x0 2 sin ')dr +( x2 x0 1 + x1 x0 2 )d'. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÐÅÒÅÐÉÛÅÔÓÑ × ×ÉÄÅih '0 = E . åÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ | = f (r)eE'=ih .
þÔÏÂÙ ÜÔÏ ÂÙÌÁ ËÏÒÒÅËÔÎÏ ÚÁÄÁÎÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ, ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÉÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ÞÔÏÂÙ E=h ÂÙÌÏ ÃÅÌÙÍ ÞÉÓÌÏÍ (ÐÒÉ ' = 0 É ' = 2 ÄÏÌÖÎÏ ÐÏÌÕÞÁÔØÓÑ ÏÄÎÏ É ÔÏ ÖÅ). çÌÁÄËÏÓÔØ × ÎÕÌÅ É ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÓÔØ ÎÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ, ×ÙÂÒÁ× f (r) ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÊ É ÂÙÓÔÒÏÓÔÒÅÍÑÝÅÊÓÑ Ë ÎÕÌÀ ÐÒÉ r ! +0. éÔÁË, ÓÐÅËÔÒ | ÜÔÏ fkh; k 2 Zg.6.