О.Б. Лупанов - Программа экзамена по дискретной математике
Описание файла
PDF-файл из архива "О.Б. Лупанов - Программа экзамена по дискретной математике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дискретная математика" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Программа экзамена по дискретной математикеЛектор — О. Б. ЛупановVII семестр, 2004–2005 г.1. Выборки, перестановки, размещения, сочетания. Сочетания с повторениями. Монотонные отображения.Число монотонных отображений.2. Графы. Основные понятия. Способы задания графов. Реализация графов в трехмерном пространстве.Теорема Понтрягина – Куратовского (без доказательства). Двудольные графы. Паросочетания. ТеоремаХолла о совершенном паросочетании.3. Деревья.
Верхняя оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Верхняя оценка числанеизоморфных связных графов с q ребрами. Верхняя оценка числа неизоморфных связных графов с qребрами и p вершинами. Лемма о нумерации вершин в конечном ориентированном графе без ориентированных циклов.4. Формулы обращения. Метод включений и исключений. Функция Мебиуса. Формула обращения Мебиуса.Перечисление двоичных циклических последовательностей.5. Производящие функции. Операции над производящими функциями. Нумератор множества всех двоичныхмногочленов.
Существование неприводимых двоичных многочленов заданной степени. Примеры применения метода производящих функций для решения комбинаторных задач. Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение линейных рекуррентных соотношений.6. Конечные поля. Порядок и характеристика поля.
Свойства конечных полей. Поле GF(p) (p — простое).Неприводимые многочлены. Формула для числа неприводимых двоичных многочленов заданной степени.Поле GF(pm ) — поле p-ичных многочленов степени не выше m − 1. Построение поля GF(pm ).7. Кодирование. Алфавитное кодирование. Разделимые коды. Критерий однозначности декодирования. Неравенство Макмиллана. Условие существования разделимого кода с заданными длинами кодовых слов. Оптимальные коды и их свойства. Лемма о редукции. Алгоритм построения оптимального кода.8. Линейные коды. Порождающие и проверочные матрицы линейных кодов. Параметры линейных кодов.Необходимое и достаточное условие существования линейных кодов с заданным минимальным расстоянием. Граница Варшамова – Гилберта.9.
Самокорректирующиеся коды. Коды с исправлением одной ошибки. Верхняя и нижняя оценка мощностимаксимального кода. Код Хемминга. Проверочная и порождающая матрицы кодов Хемминга. Алгоритмдекодирования для кодов Хемминга. Коды с исправлением s ошибок. Верхняя и нижняя (неэффективная)оценки мощности максимального кода.10.
Двоичные коды БЧХ. Построение кодов БЧХ, исправляющих s ошибок для любого натурального s.11. Схемы из функциональных элементов. Асимптотически наилучший метод синтеза схем. Асимптотическаяформула для функции L(n).12. Инвариантные классы. Функция PQ (n) и ее свойства. Реализация функций из инвариантных классов схемами из функциональных элементов. Теорема о замыкании множества «самых сложных» функций.13. Реализация булевых функций формулами.
Асимптотически наилучший метод. Асимптотически оптимальные нижние оценки.14. Детерминированные функции. Задание детерминированных функций при помощи деревьев. Вес функций.Ограниченно-детерминированные функции (ОДФ). Способы задания ОДФ. Конечные автоматы. Автоматные функции.15. События. Операции над событиями. Регулярные события. Представимые события.
Обобщенные источники.Представление регулярных событий обобщёнными источниками. Теорема Клини. Пример нерегулярногособытия.16. Реализация автоматных функций схемами из функциональных элементов и элементов задержки. Отсутствие полной конечной системы автоматных функций в случае схем без циклов.Последняя компиляция: 4 января 2006 г.Обновления документа — на сайте http://dmvn.mexmat.net.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru..
