Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 8

Таким образом, как и при испрюыении инверти­рованного бита, мы можем определить поврежденный кластер, не измеряяотносительные фазы в каждом из них (что вызвало бы возмущение закоди­рованной информации), а сравнивая фазы пар кластеров. В этом случае дляпроведения сравнения нам необходимо измерить шестикубитовую наблю­даемую, например, набшодаемую, которая инвертирует от одного до шестикубитов. Поскольку двукратное инвертирование является тождественнымпреобразованием, квадрат этой наблюдаемой равен единице, а ее собствен­ные значения± 1. Пара кластеровс одинаковым знаком представляет собойсобственное состояние с собственным значениемпротивоположными знакамичением-+ 1,а пара кластеров ссобственное состояние с собственным зна­-1.

Измерив шестикубитовую наблюдаемую для второй пары кл­стеров, мы можем определить, какой из кластеров имеет ошичный от дру­гих знак Тоrда мы применяем унитарное фазовое преобразование к одномунз кубитов в этом кластере, чтобы обратить знак и исправить ошибку.Предположим, что унитарная ошибка И ~ 1+О(Е) возникает в каждомиз девяти кубитов. Наиболее общее однокубитовое унитарное преобразова­ние (с точностью до физически несушественной общей фазы) может бытьразложено в первом nорядке по с:пи =1 + ZEx' ( о1 01 ). ( оi+ ZEy-i. ( 01 -1о0 ) f tE,).(1.33)Три слагаемых порядка с: в этом разложении можно интерпретировать какопсрюор инвертирования бита, оперюор обращения фазы и оператор, со­вершающий обе эти операции.

ЕсJш мы приготовим закодированное состоя­ниеaiO) 1 ЬII), в котором появление унитарных ошибок возможно в каждомкубите, а затем измерим синдромы инвертирования бита и обращения фа­зы, тогда в большинстве случаев мы вернем состоянию его первоиачальиый2 в одном из кубитов возникнет большаявид. По с вероятностью порядка lc 1ошибка: инвертирование бита, обращение фазы или и то и другое. Благо­даря синдрому, мы узнаем, какой из битов инвертировался и в каком изкластеров появилась фазовая ошибка, тогда для исправления ошибки мож­но применять соответствующее однокубитовое унитарное преобразование.Исправление ошибки не удастся, если~ согласно измерению синдрома,в каждом из двух кластеров имеется две ошибки инвертирования бита (чтоюечет за собой фазовую ошибку в закодированной информации) юн ec.mфазовые ошибки возиикнут в двух разных J<.тастерах (что сводится к ошиб­ке инвертирования бита в закодированной информации). По вероятность1.8.

КВАНТОНЫЕ КОI\Ы, КОРРЕКТИРУЮЩИЕ ОШИБКИ39такой двойной фазовой ошибки имеет порядок IE14. Поэтому при достаточ­но малой 1':1 кодирование увеличивает надежность квантовой информации.KoJt также защищает от декоrерентизации. Воссталавливая квантовоесостояние, независимо от природы ошибки, наша процедура уе1раняет лю­бое запутывание между квантовым состоянием и его окружением.Как обычно, коррекция ошибок представляет диссипативный процесс,поскольку информация о природе ошибок изrоняется из квантовой систе­мы.

В этом случае, корщ информация является неотьемлемой частью за­писанных результатов наших измерений, при удалении этой записи будетвыделяться тelli'IO.Позднее в этом курсе мы обсудим дальнейшие результаты в областикоррекции квантовых ошибок, вюiЮчая такие как:•Как и в случае классического кодирования, оказывается, что существуют«хорошие>> квантовые коды, позволяющие добиться сколь угодно высо­кой надежности, пока доля ошибок па один кубит достаточно мала.•Мы предположили, чн> процедура испраюсния ошибок сама по себевыполняется безупречно.

Но измерение синдрома оказалось сложным-для выявления ошибок нам бЫJiо необходимо измерить двухкубитовуюи шестикубитовую КОJШективные наблюдаемые-так что, пытаясь ис­править информацию, фактически мы МОЕ'ЛИ нанести ей еще большийущерб. ОднаiСО мы покажем, что коррекция ошибок может бы1ъ вы­полюна так, что она будет эффективно работать даже при появлениислучайных ошибок в самом процсссе восстановления.•Чтобы оперировать с квантовым компьютером, мы хотим не только на­дежно хранить информацию, но также и обрабатывать ее. Мы покажем,что возможно примеlfсние квантовых вентилей :к закодированной ин­формации.Подытожим важнейшие идеи, которые лежат в основе кванmвой схемыкоррекции ошибок:1) Мы переRели ошибки в цифровую форму. Даже ес;ш ошибки в кван­товой информации бьVIИ малыми, мы выпо;ши.пи измерение, котороепроецировало наше состояние на состояние без ошибок либо на состо­яние с одной из дискретного множества ошибок, способ исправ.rtсниякоторой известен.2)Мы измерЯJш ошибки, не измеряя информанию.

Наши измерениявскрыRали природу ошибки, не вскрывая при этом (и, следовательно,не возмущая) закоднрованвуто информацию.l 'ЛАВА 1403) Ошибки Jюка:Iьны, а закодированная информация нелокальна. Необхо­димо подчеркнугь основное предположение, лежащее в основе с1ро­ения кода- ошибки, поRреждающие разные кубиты, в хорошем при­ближении некоррелированы. Мы нея1шО предположили, что событие,вызывающее ошибку в двух кубитах, гора.1до менее вероятно, чем со­бытие, вызывающее ошибку в одном кубите.

Конечно, зто попрос фи­зики, обоснованно это предположение или нет-нетрудно представитьсебе процесс, который станет причиной возникновения ошибок н ,~вухкубитах сразу. Если подобные коррелированные онтибки окажутся до­статочно распространенными, то кодирование потерпит нсул:ачу в по­вышении надежности.Код по.1h.1уется предполагаемой локальной прирадой ошибок, коди­руя информацию нелока.Тhным снособом, то есть информация хранитсяnкорреляциях, охватывающих несколь:ко кубитов.

Невозможно отличитьот 11), измеряя один кубит из девяти. Rсли мы измерим один кубит,то с вероятностью 1/2 получим IO} или 11}, нсзанисимо от значения за­10)кодированного кубита. Чтобы получить доступ к закопированной инфор­мации, нам необходимо измерить трехкубитовую наблюдаемую (оператор,инвертирующий все три кубита в кластере, может отличитьотIOOO)+ 1111}IOOO) -llll}),Окружающая среда может случайно пов:шять на один И3 кубитов, насамом _це.Lе «измеряю~ его. Но закодированпая информапия не может бытьtюврсждена возмущением одного кубита, потому чrо сам по себе одиноч­ный кубит фактически вообще не несет информации. Нелокально закодиро­ванная информаi\ИЯ певосприимчива к локальным возлействиям- это ос­новной принцин, на котором основаны квантовые коды коррекции ошибок.1.9.Квантовое «железо»Теоретические разработки в области квантовой сложности и Rвантовойкоррекции ошибок сопровождал.ись перпыми экспериментальными попыт­ками обработки когерентной квантовой информации.

Здесь я кратко онишунекоторые из этих опытов 1.Чтобы создать аппаратное обеспечение для квантового компьютера,необходима технология, позволяющая управзять кубитами. «Же.1езу>> ltри­дстся столкнуться с некоrорыми жесткими техническими требованиями;1Эrо единственный раздел, в котором очень кратко говорится об аппаратном обеспечениии физических реализациях квантовых вычислений. Читm-елям, интересующимся ·лими во­просами, можно пореlЮмендовать Кillii'И [1-5] из списка литературы к предис.'Iовию, а такжецнтированную в них: лиrера-rуру..

-llpuм. ред.411.9. КВАНТОВОЕ «ЖЕЛЕЗО>)l. Хранеиие:Необходимо хранить кубиты в течение длительного времени,достаточного для выполнения интересующих нас вычислеJIИЙ.2. Изодяция:Необходима надежная. изоляция кубитовот окружения. что­бы миними.зировап) ошибки, возникающие венедетвне дскогерентиза­I\ИИ.3.Считывание: Необходимо оффеiСТИвно и дос·юверно измерять кубиты.4.Ве~rтв..1и: Необходимо управлять кванrовы:\о!и состояниями отдельныхкубиrов и индуцировать контродируемые взаимо11ействИJ1 между ни­ми так, чтобы можно бъшо выпоШIЯть квантовые операции.5.

Точность:Д;IЯ надежности работЬt устрой~"Тва необходима высокая точ­ность ныпо,;mсния квантовых операций.1.9.1.Иоt1ная JIОвушкаОдни из воз,южных путей ;~остижения зтих цс.1ей был предложенИшасио Цираком и Питером !(о:пером; его дальнейшей ра1работкой за­ня..-Jасъ группа Дэвида ВайiШенда из нап.ионального института станцартови технологий(\'lST),а также н друt·ис группы. В этой схеме каждый ку­бит персносится оюшм ишюм.

удерживаемым в линейной Jiовушке Пауля.Квантовое состояние каждого иона ·- зто линейная комбинация основноmсостояния lg} (интерпретируемого как IO)) и особого до;п-оживуmего ме­тастаби:tыюю возбужденного сосюяния le) (интерпретируемого какКогерентная линейпая комбинация двух уровней,it)).{1.34)может существовать в течениевремени,сравнимо1осовременем жи:шивозбужденного состояния (хотя, конечно, оmоситеJJьная фаза осциллируетвс.Jе;~ствис расщепления знерпiиhwмеж;\)' уропнями). Ионы насrолькохорошо изолированы, что доминирующей формой декогерентизации можетбыть сноtпанный расnад.Петрудно считать информацию о состоянии ионов с помощью измере­ния, проеt1ирующего на бюис {lg), le) }.