Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 36

посl({)льку они были случайными. Следовательно, невош.нuхочется сказать, что разделенная запутанная пара сделала возможной те­лепортацию. Dспомни.м, однако. что запутанная нара в действитслыrостибЬJ.;'Jа приготовлена еще в пропитом году, когда Лдисс даже не снилось, чтоона будет посылать кубит Бобу...Следует также заметить, чm нроцесс телепортации по:nюстьюcorJia-cyeтcя с принцилом невозможности клоиирования.

В самом деле, в рукахDоба oкa3arJaci. КОIJия состояния11);} в.Но прежде, чем она мor:ra возник­нуть, оригина;I 11/>)с был разрушен измерением Алисы.Наши сведения о н:ютном кодировании и квантоной телепортадниможнощщытожить как утверЖ/(ения о том, как ресурс одною ти11Змо­жет моде;шровать другой.

Введем термины .забит для разделеиной на ДRСчасти :за11утаююй пары :куби1ов 1 и с-бит для классического бита (с от сло­ваclassicalклассический). Мы телепортируем 0,1ни кубит от Алисы кЬобу, расходуя один забит и посылая два с-бита, а с помощью п:ютнош ко­дирования мы посылаем два с-бита от Алисы к Бобу, расходуя один забити транспортируя одни кубит. Таким образом, можно сказать, что1 забm 1· 2 с-бита-+ 1 кубит,1 забит11 кубит -+ 2 с-бита(4.85)озпачас1~ что ресурсов левых частей достаточно для копирования лравыхчастей.

В этих алгоритмах существенпо запутывание. Без забитов кубит1В оригинале ef>it (е. от слова enrangled - запутrжныii). - При.м. пере в.4.4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗАПУТЫВАНИЯ185L'тоит не больше одного с-бита и без них же «тслепортируемый» кубитимеет точность воспроизведения4.4.3.F,;; 2/3.Ква~повая теJiепортация и максимальное запутываниеИдея телепортации пыrnядит довольно таинственно.

Хотелось бы глуб­же разобраться, почему она работает. Полезным ключом к разгадке являетсято, что для телепортаони с точностью воспроизведения F = 1 расходус­\юе запутанное состояние согласно протоколу должно быть максималышзапутанным. А основной особенностью бинарных максимально запутан­ных состояний является то, что или Алиса,w1uБоб моrут прообразовыватьоюю такое состояние в другое, применяя локальное унитарное преобразо­папие.Чтобы лучше увщ~сn., как работает квантовая телепортш~ия, рассмот­N -мерной системы, испо."'ЬЗуя максима.аьно запу­ри~r телепортированистанноеNхN -состояниевида}\Г -1IФ)=)н ~(4.86)li) & li).Полезным свойством этого состояния является'·'(4.87)Здесь мы ОIIРСI\елили трансфер-оператор (или оператор переноса) Т IJC•который обладает свойством(4.88)он отображает состояние из С на идентичное состояние вR.Эш свойствоне имеет иннариантн01о смысла, независимо10 от выбора базиса в В и С;скорее Т в с просю описывает произвольный способ связать ортанормиро­ванные базисы двух систем.

Конечно, Алисе и Бобу придется определен­ным образом ориентировать свои базисы, чтобы проверить, что телепорта­ция действите;.rьно состоя.пась.186ГЛАВА 4Тенерь вспомним, чw любое другое максимально запутанноеNхN -состояние имеет разложение IПмидта видаN·~11- -,fN'Е li') ® li)(4.89)i=Oи может быть выражено какIФ(U))"'u ® liФ),гдеUli) ~li')=(4.90)2::: IЛ uj,(4.91)jЗаписывая(4.92)можно легко нроверить, что1 ( VU -l) Твс.сл(Ф(U)IФ(V г ))Ав= N8(4.93)ще ут обозначает транспонированную матрицу V в стан;щJУпюм бази­се (V,f = J,j, ); тоща, в частности, ддя любой унитарной матрицы U трапс­фер-оператор может быть представлен в виде(494)Предположим теперь, что Алиса и Боб делят IФ) .4 в, а Чарли пригото­l'f;)вил состояниес и оставил ею на хранение в лаборатории Аписы.

Анисавыполняет измерс1ше, кошрое проецирует С А на базис максимально запу­танных состояний, получая резую.т:п IФ(U.))cA для некошрого унитар­ного иреобразованияU а·Тогда нз уравнения(4.94)известно, что если быАниса и Боб вмесш IФ} АВ подели:ш состояние IФ(UrJ>cA• то измерениеАлисы приготовило бы в лаборатории Боба идеальную копию (реплику)сос1uяния !Ф). К сожалению, они не догадались с самшо начала поде.т.mтьподходящее состояние.

Но еще не все потеряно! Боб nонимает, чrо(4.95)1874.4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗАПУТЫВАНИЯи, конечно,(U 0 ) вкоммутирует с измерением Алисы. Следовательно, когдаБоб узнает у Алисы, что результатом ее измерения было IФ(U~')) АВ• онпримснит (Vа)в к своей половине поделенного с Алисой состояния.

Тогдапротокол станет ~жвивалентным тому, в котором они с самого начала делилиименно то, какое нужно, макснмалыю запутанное состояние, а состояниеБоба иреобразуется в IФ} 8!Этот подход к телепортации имеет некоторые концептуальные преиму­щества. Во-первых, можно Легко убедиться в том, что Алисе не требу­ется выполнять ортогональное измерение. Чтобы осуществить телепорта­цию с точностью воспроизведенияF = 1,ей достаточно выпоШiить ПОЗМс операrор~ми Ма, Гi1е каждый Ма обладает свойством(4.96)для не которого унитарного иреобразованияU а·Так же легко можно уви­деть, как должен быть модифицирован протокол телепортап.ии, если на­ча.Тhным максимально запутанным состоянием, которое делят Алиса и Боб,является не IФ} АВ• аЕсШI резу;n,татом юмерения Алисы является IФ(U.)) 0 л, то уравне­ние(4.93) говорит нам,Ч1\J сuстояние Боба принимает видvu"1IФJв-(4.98)Чтобы воспроизвести IФJ 8 , Боб должен применять прообразованиеПорядок следования операторов в уравненииможет показаться интуитивно(4.98)U 0 v- 1на первый взmяднепонятным ~ он выглядит так, как еслибы измерение Алисы (U а) предшествовало приготовлеиию разделяемо­го запутанного состояния (V).

Однако это <<Обраmенис временю> имеетнепосрсдственное то:1кование. Если результатом юмерения Алисы являетсяIФ(U.J)oл• то Боб получил бы идеальную копию 1·>/1), если бы начальнымсостоянием было lA@ (U.JвiФ} АВ· Чтобы смодеШiровать ситуацию, в ко­торой сразу было подходящим образом выбрано запутанное СОС1uяние, Бобсначала применяетv- 1,чтобы скомпенсировать <<повороТ>> в IФ(VТ))лви восстановить IФ} АВ• а затем применяеттаннос состояние к ·1ребуемому виду.U0 ,чтобы иреобразовать запу­ГЛАВА 4188Существуст бо::Iее фантастическая интерпретация уравнения(4.98), ко­торая хотя и необязатсльна, но тем не менее неопронержима. Мы можем«объяснить», как квантовая информация переносится от Ллисы к Бобу, сле­дуя 1\Вижению кубита вдоль мировой линии в пространстве-времени.

Ку­бит движется вперед во времени от его приrотовления Чарли до измеренияАлисой, затем-назад от измереuия ;ю лервонача:1ьною прюо1uвлениязапутанной пары н, наконец, снова вперед во времени от nриштов::rенняпары до лаборатории Боба. Поскольку эта мировая линия посещает изме­рение Алисы прежде чем добирается до приготовдення запутанной пары,U~-l действует «ПерВЫМ)), а4.4.4.V ·-«ПОЗднее».Квантовый пр01·раммныii продуктТелепортапия имеет некоторые интересные при:Iожения. Г!ре)(ставим,например, ч1u Алиса и Боб xorяl' применять «квантовый вентиль>>к неизвестному состоянию11/·) 0 .Но примсненисVVтребует с;южного обо­рудовани•, которое они себе не моrут nозволить.Более 1кономичная альтернашва1/ЫЙ продукт· · бинарноеется-приобрести кванmо11ый програ.м..и-состояние, которы", как упсряст продавец, яв:rят.IФ(V ))Ав= lA Q<: V в 1Ф)Ап·(4.99)Аппаратное обеспечение Алисы 11.0статочно мощное, ч·юбы .выnо.;:шить из­мерение, проецирующее на базис {IФ(U.))cA}; коль скоро резупы'п а из­вестен, состояние VU~1I.P) в-·приrотовлено.

То!Да Jioб может завершитьВЬШОЛНениечтuV на 1•/J) В• ПрИМе!!RЯ иреобразование VUa V- 1Эта пpoцcliY]Ja может показаться перазумной - почему "ы с<ппаем,Боб может применять прсобразование VU а V · 1, яо не сnособен при­мснить.V?В действительности это не так ГЛУJ.JО, а и~сет важные нримеве­ния к отказоустойчиным квапrовым вычислениям. которые мы будем и..1у­чать позднее в mаве81 В некuторых случаях вьшолнет<ествительности несколько проще, нежели применевнеV.vu.

v- 1 в дей­Бонсе тшо, вместотого, чтобы приобретать квантuвос прОI'j)аммное обеспечение, Алиса и Бобм01ут сами пригоrовитъ его, даже несмотря надежно применитьV.ro,ч1о они не могут на­Это возможно, поскольку проще проверить, что былодолжным образом пригошвлено ювестное квантовое состояние, чем про­веряп~, что известное унитарное нрсобразование быно уснешнu nрименсна1Н_'YfOиздание воm:IИ первые mecn. ша н лехций ilрескИJыа. Редакция PX;:J, прсдпоJiаа­ет издание tпОроЙ части, которая буде1· nосвнщена теории квантовых ко;~оR, нсrrравлиющю.ощибхи, от~тзоустойчивых вычислений, тшюлоги•tсских квантовых ны•tиснепий и другим Rо­нросам.

- Iipuм ред.4.5. КВАНТОВАЯ КРИПТОl'РЛФИЯк неизвестному состоянию. Если нельзя положиться на применяющееIR9Vап­паратное обеспечение, то мы nредпочтем использовать его автономно ;r.пяподготовки компьютерной про граммы, чтобы применип. ее с гарантирован­ной надежностью, нежели рисковать нанести неустранимос новреждениенашему неизвестному состоянию nеледетвне ошибочного выполненияС каждым примепепиемVV.расходуется одна копия квантового про­граммнО/о обеспечения. Таким образом, нротокол выполнения преобр<13о­нанияVс его номощью использует запутывание как ресурс.Квантовая криптография4.5.4.5.1.Распределе11ие квантовоrо ЭПР-ключаУ каждого есть свои секреты, Алиса и l:Joб не исключение.