Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 35

Постепенно сформировалась новая точка зрения: запутываниене только упикаJiьный инструмент для демонстрации странностей кванта·вой мех юшки, по и nотенциа:Iьпо полезный ресурс. Используя заrЕуты.вапиеквантовых состояний, мы можем решить задачи, сложные или неразреши­мые при других подходах.J'Ti\BЛ 4IRO4.4.1.Плотнос кодированиеliШШJM ПСрНЫМ примсрОМ ЯRЛЯСТСЯ ИСJJО.Н>ЮВСШИС Зai'Iy IЪIНЮiИЯ .JЛЯсnя:ш. Ллиса хочет послап) сообщение Ьuбу_ Она "v1ожет нослать кдасси­ч<:скис биты (тюш 1очек и тирс азбуки MupJe), но предположим, ч·ю Алисаи J)об связаны !{вантовы:н кана:юм свя1и. Например, А.1иса может нри1 о­товитr.

кубиты (фотоны) в любом состuянни 110~1Ярн:шции, в каком по:же­.1аст, и пос.шть их Бобу, который Iпмеряет поляри1шшю вдо:rь выбраннойи~I оси. Сущ<:ствует .·1и какос-нибудь ареимущество в опrrав:lСнии кубитовI01CCTU 1\."tаССИЧССКИХ битон?В 11ринципе. если их квантовый: канал имеет Iщешп.пую точтюсп. вос­произве....rсния, а Алиса н Боб выноJтняют нриготов.1ение и измерение с иде­альной 1ффектинностыо, то1·;щ ониueбудут испытываmh щтрvднений,исполиуя кубиты Н\fССТО классических битов. Скажем, Ашса может при­rотоннть ИЮ!11,). И.IИ IJ,),а Jioб \!ОЖСТ и·шерИТЬ RЩ)JibZ, ЧТОбЫ ОП])е.1е­;IИ'JЪ с;(сJшнный ей выбор. Таким образом, с ка:жцы:м куби·гом Алиса \1Ожстпослать 0/\ИН К.lасснчсский бит.

Но фактически :по ~шксимум ТОН), что оначожсс1 сдсJJаТТ>. Посьшая но оцному кубиту НС'Шiшсимо от того, как онаих готови·1~ и не'3ависимо от того, как Боб их и·~меряет, с каждЫ:\.1 кубитом:можно пере,,щть не более одноJ·о К..lассичсского бита (.1.аже ecJIИ кубиты·шнутаны :меж;~у собпй)_ ~-1то утвеrж;\снис, часл1ый случай преле:·шXo;Ic-rю способности квантового кана:Iа пронускать к.:шсс~Jческую информацию,будет ,1окюано в r:1аве5.Теперь печн01u И.З\fCIIHM нравиланредпо.1ожим, что Алиса и J)обдСJIЯТ ·ыnутаrrную вару кубнто в в состоянии IФ+) АВ· Пара бы~ш JJрнготов­:Jепа н нрошло\1 пцу; один кубит бы.1 отправ.:1сн А.1исс, а ,т~ругойБобув на.tсж.Jе, что ра~ще~1снное запутывание о;::щаж:tы вrиrонится. Исrюль~ю­ванне квантовот кана.ш вссь:\:tа ,!Юрою, так что Ллиса может но:шо;1итьсебе послать Бобу то;п,ко O/HIH кубит.

Тем не менее д.1я нес крайне важносообп--\ИlЪ БofiyUfia к:шссических бита информат,ии.К счастью, Ллиса IЮ\.1НИТ о :JaПY'Iai-ШO:o.-1 сос1оянии IФ+) АЯ• котороеона делит с l)обшл, и выпо.тняет nротокол, который они с Бобом пришто­вили как ра~ л; т тако1·о с:Jучая. На своей час ги ·шпутанной JJЩ.11I она можс·1выполнит!.1) 1OJ:HOн·~ четырех во'3можных унитарных нрсобра:юнаний:{ОIШ ничс1·о не л,с:rаст).2) о- 1 (поворот на 1~11" вокру1 оси}).3)о- 2 (поворот на180"вокру1 оси у),4)о- 3 (11оноро1 на180вокруг осиi).4.4.

Иснu:1иовлниЕ 3АПУТЫRАНИЯ1811Как мы ви;;СJJИ, ;(с:шя тю, она преобразует jф+ л в к одному из четырехюаи:-.-шо ортогональных состояний:1) I<Р+)ля,2) j,;,+)AR,3)j-J,-),;в (С ПJЧI!ОСТЬЮ ДО фазы),4) IФ-)лвТеперь она посы:тает свой кубит Бобу, который получаст его и выполняетортогона.1ьное коллективноеи3мсрснис на паре~проецируя ее на макси­малыю занутапный базис.

Результат измерения недвусмысленпо различаетчетыре возможных действия, которые АJ!иса могла выrroJmи·rъ. Сле;щва­телыю, о;tип кубtп; пос:шнный Алисой Бобу, успешно переносит два битаклассической инфор:мации! Поэтому такая процедра наэывается «п:ютнымкодированием».Приятной особенностью этого протоко.ш является то, что если сооб­щение cтporu конфиденциrurыюс, то Ллиса может не бсснокоюъся о том,что нересылаемый кубит перехваiЯт враги и расшифруют ее сообщение,Псрехn.аченный кубит имеет матрицу ILtотности Рл=~ 1 А и пс несет ин­формации вообше. l!ся информация в корреляциях между кубитами А и В,а она недосrупна, до тех нор нока врш· не 3Шю::rучит обе части запутаннойпары.(llo,конечно, он может «перекрыть» канал, препятствуя получениюинформации !iобом,)С о;tной точки зрения Алисе и Бобу н ;tсйствитслыюсти НJ'ЖНО дваждыноспользоватr.ся кана.юм д.lЯ обмена ,авумя битами информации. Например,мы можем представить, что Алиса сама приrотовюш состояние IФ-) АВ·Rrrporн;ю..., юлу она послала Ьобу по.tовину состояния, а теперь посылаетвторую.

То есть на самом деле Алиса посьmала два кубита Бобу в одном изчетырех взаимно орrогональных состояний, чтобы переда·п. ему дна клас­сических бита информации, что допускает npcitC.1 Холсво.II"1отное кодирование является странным 110 ряду причин. Во-первых,А.Н1са !ЮС.Iа.Ш Бобу 11срвый ....-убит :~алошu до1uro,как узна:Jа, каким бу­цет ее сообщение. Во-вторых, каждый кубит сам по себе не несет никакойинформации; она це.'Iиком 3акодирована в корреляциях меж;tу кубитами.В-1рстып ..1то сработало бы с тем же уснехом, ес:ш бы запуганную паруприго·ювил Боб и по.tовину ее посла:~ Алисе~ т01:;щ два к..lассичсских би­та передаются от Алисы к Бобу путем пересы.жи одного кубита от Бобак Аютсе и обратно.ГЛАВА 4182Так ЮIИ иначе, если бы возникла необходимость и попадобилосьнемедленно послать два бита, вroвремя как каналом связи можно вос­подьзоваться только один раз, Алиса и Боб могли бы использовать предва­рительно приготовленное запутывание для более эффективной связи.

Онииспользовали бы запутывание как ресурс.4.4.2.Квантовая телевортацииВ илотнам :кодироиании квантовая информация может быть использо­ванаиляувеличения передачи ютассичес:кой информации. В часnюстн, ес­ли Алиса и Боб делят запутанное состояние, то дЛЯ передачи двух классиче­ских битов достаточно послать один кубит. Интересно обратное уrвержде­ние. ЕсJш Алиса и Боб делят запутанное состояние, то достаточно JШ по­слать два классических бита, чтобы передать один к:убит?Представнм, что Чарди приготовн~ 1\ЛЯ Алисы кубит в состоянииl?!;),но Алиса ничего не знает о том, какое состояние притотовил Чарли.

Бобуотчаянно нужен этот кубю; и Алиса хочет помочь ему. Но прок.1Ятый кван­товый канал снова закрыт! Алиса может нослать Бобу то.1Ъко классическуюинформацию.Она могла бы попытаться измеритьd · n,проецируя свой кубит :И.iiИна 1 Т п), шти на 1 !п), и послать однобитовый результат измерения Бобу,коюрый югда мог бы приступить к приготовлению обнаруженнота Алисойсостояния. Но, как вы nокажете в упражнении 4.7, сосюяние Боба не будетидеа.ш,ной копией состояния Алисы; в среднем он будет соответствоватькубпту Алисы с 1\Jчностью воспроизведения(4.81)Эта точность воспроизведения выше той, которой Боб мог бы добитьсяпросто случайным образом выбирая состояние ( F=~), но она далека оттой, чю ему требуется.

Более тоrо, как мы увиднм в главе5, несуществуеталюритма, позволяющеrо таким способом (Ааиса измеряет кубит и посы­лает к,1ассическую информацию Бобу) достичь ючности воспроизведениявыще, чем 2/3.К счастью, Алиса и Боб помнят, что они делят максимально запутанноесостояние IФ+) АВ• которое они притотовили в прошлом rоду. Почему бы имне использовать запутывание как ресурс? Если они rотовы израсходоватьразделенное запутанное состояние и общаться юшссическим образом, томожет ли Алиса послать свой кубит Бобу с ючностью воспроизведениявыше, чем2/3?!834.4. ИСП0Лh10ВЛНИЕ ЗАПУТЫВАНИЯIla самом деле они могут добиться точности воспроизведения Р -= 1,выiюлняя следующий протокол: Алиса соединяет незвестный кубит IФ) 0 ,который она хочет послать Бобу, с ее половиной jф+} ли-пары, которую онаделит с Бобом.

Она измеряет две коммутирующие наблюдаемыеu\0)0 и\А),<Т~С) 0 <Т~А),выполняя таким образом U3Мерение Белла-(4.82)проекцию двух кубитов на од­но нз четьrрех максимально. запутанных состояний /Ф±)сл• /Ф±)сл- Затемона посылает результаты своих измерений (два бита классической инфор­мации) Бобу по классичесmму I<аналу. Получив зту информацию, Боб вы­полняет одну из ЧСТЬ!рСХ операций над своим кубитом:Алиса измеряет /Ф+}сл __,Боб применяет 1 (В),Алиса измеряет IФ t·}сл--> Боб применяет и\ 8 ),Алиса измеряет IФ-}сл--> Боб применяет u~8 ),(4.83)Алиса измеряет IФ-}сл--> Боб применяет <Т~В).Это ,1сйствне преобра1ует кубит Боба (его часть запутанной нары, предва­рительно! Юделенной с Алисой) в идеальную копию IФ} 0 .

Этот матячеекийтрюк называется квантовой телепортацией.Как она работает? Заметим, что для /Ф} = а/0}+ Ь/1}мы можем запи-сатьl1/1 }сiФ+)лв=1(а/О}с. t-Ь/1}с)v'2 (/ОО}лв+/11}лв)=)z(а/ООО}слв + а/ОЩслв + Ь/100}слв + Ь/11l}слв)= ~(IФ+}сл + IФ-}сл)IО}в==+ ~(IФ+)сл + IФ-}сл)/1)в +1-~(j.р+)сл -IФ-)сл)/О}в + ~(IФ+)сл -IФ-)сл)/1/в ==~IФ+)сл(а/О)в +Ь/1)в) + ~j,р+)сл(а/1}в + Ь/0} 8 ) ++ ~~Ф-}сл(а/1)в- Ь/О}в) + ~~Ф-)сл(а/О}в- Ь/1}в) ==~IФ 4 }слiФ)в + ~IФ+)слиJIФ}в +(4.84)ГЛАВА 4184Таким образом, мы видим, ч·rо, когда Алиса пыполняст измерение Бстш накубптах С и А, все четыре исхода равновероятпы. Как только Боб узнаетрезультат ее измерения, он получает в свое распоряжение чистое состо­яние <Тiф), где <Т-· известный оператор Пау:rи, один изДейсткис, предписываемое уравненнемв начальном состоянии{4.83),{1, u 1 , u 2 , u 3 }.воестапашшваст кубит Ьоба11/,).Квантовая телепортация-mобопытная процедура.

Псрноначально ку­бит Боба потюстью некоррелирован с неизвестным кубитом IФ)с, по ны­полненное А.iшсой измерение Белла устанав;швает корре.:-тяпию между Аи С. РезуJ1ьтат ее измерения фактически совершенно случаен, следователь­но, выполняя это измерение, Алиса (и Боб) н действительности не полу­чают никатrой ин формапни отиосите;п,но1•/J). Это особенно приятно. Ведькак изнсстно, если бы они получили любую информацию о состоянии, тоисизбежnо внесли бы в него возмущение.Как же в таком с~1учас ква11товому состоянию удается нсрсйти от Али­сы к Бобу? :Ло доно.1ыю .~агадочно. С одной стороны, мы едва ли мо­жем уверенно сказать, что два отправленых классических бита несли 1туинформацию.