Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 17

= ~ 1 А' и у неенет возможности наблюдать интерференцию между Состояпиями 1 1z) Аи11;J А'Когда Боб выJюнняет свое измерение вдоль оси i:, реа.1изуетсяконкретно приюшш1енный ансамбль. Однако это не дает эффекта, которыйможет почувствонать Алиса,--сосrояние ее спинов, какu пре:жде,описы-1Часто говорят, что бы::~а стерта «welcht:r wеg>)-информация, поскольку по-пемецки это[«v.·clcher weg)) (пем.)- ('какой пуrы> (перев.)].·щучи1 бо.1ее изысканноГЛАВА 282вается ансамблем р А = ~ 1А- Но когда Алиса получаст телефонное сооб­щение от Боба, она может отобрать субансамбль из тех своих спинов, кою­рые находятся в чис1ом состоянии1i х) А-Сообщенная Бобом информщияпозволяет Алисе отделить чистые состояния от максимально смешанных.Другой намек на квантовый ластик иногда называют отложенным вы­бором. Это значит, что описанная нами ситуация в действительности полно­стью симметрична относительно Алисы и Боба, то есть невозможно опре­делить, кто первым произвел измерение. (Действительно, ес."IИ измеренияАлисы и Боба являются событнями, разделенными пространственно- подоб­ным интервалом, то их следованис друг за другом во времени неинвариант­но, оно зависит от системы отсчета, используемой набтодателем.) ЛJШсамогла бы измерить все свои спины сегодня (сЮ!жем, вдоль оси х), преждечем Боб решит, КI!К он будет измерять свои спины.

На следующей неделеБоб решает <<пригоювюЪ» спины Алисы в состояниях1i п.) Аи llп) А (зши есть «отложенный выбор»). После этого он сообщает Алисе о том, какиеспины были в состоянии1i п) А• а она может проконтролировать запись егоизмерения, чтобы убедитьс•, что(2.1 08)Результат будет один и тот же независи..'ю от того, «nриготовruш Боб спиныдо или после измерения Алисы.Мы утверждали, что матриr\а rшотности представл.ет полное физиче­ское описание подсистемы А, поскольку она характеризует все возможныеизмерения, которые на ней могут быть выполнены.

Иногда разлаклея воз­раженпо 1, чю явление квантового ластика демонстрирует обратное. Так КI!Кполученная от Боба информация даст Алисе возможность извлечь чисюесостояние из смеси, то как можно утверждать, что в р л закодировано все,что А,1иса может узнать об А?Я не считаю это правильным выводом. Скорее я хочу ска.1атъ, что кван­товый ластик предоставляет еще одну возможность повторить наше закли­нание: <<Информация материальна>>.

Состояние р А системы А и состоя­ние Рл· доnолненное информацией, полученной Алисой от Боба,не олнои то же. Эта информация (которая снабжает метками субансамбли) изменя­ет фИЗ}tческое описание. Чтобы выразить это математически, мы должнывкточить в наше оШiсание {(Знание Алисы о состоянии». Ансамбль спинов,о котором Алиса не имеет информании, вверх или вниз направлен Кl!ждый1Например, в книrе: Roger Penrose, Shadaws of the Mind.

А Searcl1 for the Mi.ssing ScieпceofConsriousness, Oxford University Press, New York et al, 1994; перевод Роджер Пенроу:~, Тениразум.а. В поисках науки о СО8нанuи. МосkВа· ·Ижевск: ИКИ(2003)832.5. НЕОДНОЗВАЧНОСТЬ ИНТЕРПРЕТАЦИИ АНСАМБЛЕЙспин, предста:в,;1Яет собой другое состояние, нежели ансамбль, в ко1оромАлисе известно состояние каждого спина 1•2.5.5. Теорема ЖХЙВДо сих пор мы рассматривали квантовый ластик только в связи с оди~ночным кубитом, описываемым ансамблем равновероятных. взаимно орrо-гональных сосrояний (rо_есть Рл = ~1_4 ). Эю обсуждение можно суще­ственно обобщить.Мы уже видели, что смешанное сосюяние любой квантовой системыможно бесконечным числом различных способов реализовать как ансамбльчистых состояний. Рассмотрим одну ·rакую реализацию для матрицы плот­ности Рлl::P; =З11есь нее состояния{I'P;} л}1.(2.109)явпяются нормироианными, но не обязательновзаимно ортогональными векторами.

Тем не менее_р А можно понимать какансамбль, в котором каждое чистое состояниероятностьюI'P;} _1 А ('Р; 1возникаетс ве­Pi.Конечно, для любого такого р А мы можем построить его «очищение>>,двухкубитовое чистое сосюяиис IФ 1 } АВ, коюрое дает р л при вычислениичастичного сдеда в пространстве 'Н.

в. Такое очищение имеет вид(2.110)где векторыlaJ вЕ 1tв взаимно ортогональиы и нормированы:в(а,lаJ}в = д,J.Очевидно, что(2.111)(2.112)Более того, мы можем представиn. выпоm1ение ортогонального измеренияв системе В, проецирующее на базис la,} в-' С вероятностью Р; получит­ся результат la;} в и ириготовит чистое состояние I'P;) А А ('1',1 системы А.1Это «знание состоянию~ не должно бъпь дейсrвительно состоя:нием: человечесхоrо разу­ма; f\ОСТаточпой будет любая (неодушевленнаJI) запись, помечающая субаясамбль.2Пространство 'Нв может быть и не патхкуrым: на векrоры lai}B, однако в состоя­нии IФ 1 ) АВ никогда не пшrвтпотся результаты измерения, орrоrональные Bct:M lai) н·ГЛАВА 284Таким обрюом, 1\JlЯ данного очищения IФ 1 ) АВ сосrояния р_. сущест•усттакое И3мерение в системе В, при выполнении I<Oтoporo реа.;ш.зуется со­стояние IP;) А ансамбля р_4 .

По известному результату измерения в В мыуспешно выдеш1..1и одно из чистых состояний I'P;} А смеси р лТо;rько что описанное представляет собой обобщение нроцедуры нри­r,)•отошrения состояния 1л путем измерения спина в вдоль оси i (в на­шем обсуждении двух запутанных кубитов). По чтобы обобщить поняrиеквантового Jiастика,мы хотимвидеть,что, выпо.:шяя разные и.1мсренияВ в состоянии jФ 1 )Ав• можно реализоватьра._шые ИJIТСрпрстаr~ии ансам­бля рл- Пусть(2.113)~другая реализация той же самой матрицы rшотности р А как ансамблячистых состояний. Для этого ансамбля тоже существует соответствующееочищениеIФ2)лп=LJч;;-1•/,~)Aii>',Jв,(2.114)~- ортонор>шровашще векторы из 1t 13 .

Итак, в состоя­нии JФ 2 ) АВ мы можем реализовать ансамбль, иьшолюнJ в 'Нп измерение,где внов1. {11~)}нроецируюrнсе на базис {11~") н}.Как связаны состояния IФ 1 } АН и IФ 2 ) лв? Фактически мы можем лс•копока.1ать, ч10(2.115)два состояния отличаются унитарным изменением базиса, действующимтош.ко в 1tв, юrnIФI)Ав=L,fri;:;IФ~}AI"Y~)в,(2.116)1'где(2.117)друrой ортанормированный базис в "Н в. Итак, >.1Ы BIO!IOI, что существуетединствешюе очищение IФ 1 ) АВ смешанного состояния р А такое что, вы­бирая измерение соответствующей наблюдаемой в системе В, мы можемреализовать либо [I'Pi} }-ансамбль, либо {11/,~) }-ансамбль'-Апа..-юrично мы можем рассмотреть множество ансамблей, рсали.1у­ющllх смешанное состояниер А' rде максима.;Iьное чис.::tо чистых состо­яний, возникающих в любом из этих ансамблей, равно n.

Топщ мы мо-2.5. НЕОДIIОЗНАЧНОСТЬ ИНТЕРПРf:ТАЦИИ АНСАМБЛЕЙ85же" выбрать шльбертово пространство 1t в размерности n н чистое со­стояние IФ)Ав Е НА® 1tв такое, что любой из ансамблей может бытьреализован путем шмерения соответствующей наблюдаемой в 1t 8 . В этоми состоит meopeJ.ta ЖХЙВ 1 • Она в~:.~ражает явление кванrового ластика в егонаибо,>ее обшей форме.Фактически теоре~а ЖХЙВ является почти тривиюiьным следствиемразложения Шмидта. Оба. состояния, jФ 1 ) AR и IФ 2 ) АВ> имеют разложениеШмидта, а поскольку при иычислении частично а> следа по В оба они даютодно и то же смешанное состояние р А• эти разложения должны иметь видkIФ2)Ав ~L Alk)Aik;)в,(2.118)kг;(е Лk -собстненвые значения, а jk) А- соответствующие им собственныеискторырА-Но поско:~ьку {jk[) 8 } и {ik2) в}- ортонор"нрованные базисыв1t в,сущсс·rвуст такое унитарное преобразованиеU в,'IТО(2.119)откуда непосредственно следует уравнениеВансiiмбле чистыхсостояний,(2.115).описываемом уравнением(2.1 09),мы хотеJШ бы сказать, что чистые состояния I~Pi) А образуют в нем н,еКf)­герентную суперпозицию -- наблюдатель в системе А не может детекти­ровап.

относитедьные фазы этих состояний. С эвристичеСk"ОЙ точки зренияпричина тоrо, что эти состояния не могут интерферИJЮвать, состоит в том,что, нынолняя и системе В измерение, проецирующее на ортанормирован­ный ба.зис{ja,) 8 },н принципе мы имеем возможность обнаружить, какойпредставитель авсамбля реализовав на са ...ом дес1е. Однако проецируя вме­сто этого на базис{1--,,.) D}и нерсдавая в систему А информщию о резуль­тате и3мерения, мы можем выделить И3 ансамбля одно из чистых СОСlUЯ­ний j·ф").4 , даже если оно может быть когерентной суперпознцией состоя­ний jcp,) А· В сущности, измерение В в базисе {l't,.) 8 } «стираеш <<welcherwеg>>-информацию (состоянием А является либо I'P,) А• .1ибо I'P,) _1).

В это"смысле теорема ЖХЙВ характеризует обобщенный квантоиый «;сrастию>.Еще раз повторим мораль, что инфор.wация ,wатериальна-информация,полученная в системе В, поспе ее передачи в А изменяет физическое опи­сание состояния А.1ЖХДжВ: Жизан, Хастон, Джозса, Byrepc.862.6.ГЛАВА 2РезюмеАксиомы. Ареной квантовой механики служит гильбертово простран­ство Н. Основными предположениями являются:(l)Состояние представляет собой луч в(2)Наблюдаемая представляется самосопряжетtым операторо:м в(3)Измерением является ортогональная npoefЩUЯ.(4)Эволюция ео времени унитарна.1i.71..Оператор плотности.

Если мы ограничиваем наше внимание то.аько на ча­сти большей квантовой системы, прсююдожения(1)-{4)не въшолвя­ются. В частности, квантовое состояние описывается не лучом, а опе­ратором плотвости р, неотрицателъным опера-юром с единичным сле­дом. Оператор плотности описывает чистое состояние (состояние мо­жет быть описано лучом), если р2 ~ р; в противном случае состояниеявляется смешанным. В этом состоянии набтодаемая М имеет ожида­емое значениеtr(Mp).Кубит.