Дж. Прескилл - Квантовая информация и квантовые вычисления. Тома 1-2, страница 16

.L:сли О по­является с вероятностью 21%, 1 -· с вероятностью ЗЗ%, а 2 - с вероятно­стыо 16%, то существует единственная нроцедура нршотовления, котораядает э·ю распределение вероятностей!2.5.3.Быстрее света?Вернемся теnерь к нашей ранней точке зрения-··смешанное состоя­ние системы А возникает вследствие запутывания А с системой В-что­бы про!f.олжить рассмотрение последствий неоднозначности приготовлсниясмешанных состояний. Если кубит имеет ма·rрицу тшоnюсти(2.104)зта матрица IIЛотности могла бы возникнуть в резу;п,татс запутьшания двух­кубитового чистою состояния IФI АВ• представимого в виде разложенияШмидта:(2.105)Следовательно, интерпретация ансамб.:IЯ Рл· в котором пригоrовлено илисостояние1i z) А•или состояние1lz) А(каждое с вероятностью р =1/2),может быть реализована выполнением измерения кубиrа В.

Мы измеря­ем кубит В в базисе {1 iz)в, 1 lz)в}; если получается результатто приготовлсно состояние 1 Т z) А• если же получается результатто приготовлено 11,) л-1 Тz)в,1 lz) В•2.5. НЕОЛ:НОЗНЛЧНОСТЬ ИНТЕРПРЕТАЦИИ АНСАМБЛЕЙ79Но, как уже отмечалось, в этом случае базис Шмидта не единстве­нен, поскольку Рл имеет :вырожденные собстпепные значения. Мы можемодновременно применять унитарные преобразования к кубнтам А и В (ес­ли мы применяем U к А. то к В мы должны примелить U*}, не меняяпри этом двухкубитовое чистое состояние IФ) Ав· Следовательно, для лю­бого единичного трехмерного векrора сосюяние IФ) Ав имеет разложениеnШмидта вида(2.106)Отсюда видно, что, измеряя кубитRв подходящем базисе, мы можем реа­лизовать любую интерпретацию р А J(З.К ансамбля двух чистых состояний.Вдумчивые студенты после знакомства с .зтим свойством иногда за­гораются идеей предложить механизм сверхсветовой системы связи.

Гото­вится много копий состояния IФ) АВ. Алиса забирает кубиты А с собойна туманность Андромеды, а Боб оставляет все кубнты В на Земле. КоJДаБоб хочет поедать Алисе однобитовое сообщение, он выбирает, измеритьли ему о- 1 или о- 3 на всех своих спинах, приготовив таким образом спиныАлисы в одном из двух ансамблей:{11 ,} А• llx} А}или{1 Т z} А• llz} А} 1Чтобы прочитать сообщение, Аоиса сразу вслед за этим измеряет свои спи­ны, чтобы увидеть. какой ансамбдь бьш нриготовлен.Но ещ.е более вдумчивые студенты (или с1уденты, слышавшие преды­дущую лекн.ию) мoryr разглядеть изъян в этой схеме.

Несмотря на то, чтооба метода приготов.1ения несомненно различны. оба ансамбля описыва­ются в точности одной и той же матрицей плотиости р А- Таким образом,Алиса не может сделать никакого мыслимого измерения, чтобы различитьэти два ансамбля~ и нет возможности сообщить ей, ка:кое действие совер­шил Боб.

Сообщение <<нечитабельио».Почему тогда мы так уверенно утверждаем, чш <<оба метода приго­товлсния несомненно ра.wичны>>? Чтобы развеять любые сомнения относи­тельно этого, представим~ что Боб:или(2)(1)измеряетвсе свои спины вдоль оси Хизмеряет все свои спины вдоль осиz, а затем вызывает Алису помежгалактическому телефону. Оп 1te говорит Алисе, какое измерение онвыпоmшл, ( 1) или (2), но сообщает ей все их результаты: <шервый спиннаправлен вверх, второй ~ вниз>> и т.

д.. Теперь Алиса выполняет изме­рения(1)или(2)со своими спинами. Если они оба измеряли вдоль однойи той же оси, то Алиса обнаружит, что каждый из резулътюов ее измеренийсогласуется с тем, что нашел Боб. Но если А.··IИса и Боб выпоJШЯЛи измере­ния вдоль разных (ортогональных) осей,1в этом случаеuвещественно, поэтомуu=roАrшсаneu·' а n ::- ft'.обнаружит никакихГллвл802корреляций мсж;_~у их резу.~ьтатами.

Примерно воловина рсзуJiьта·mв ее из­мерений будет согласоваться с результатами Боба, примерно половинапротиворсчюъ им. Если Боб обещает выполнить(!)или(2)-и нрсдпола­l'астся отсутствие ошибок в принповлении ИJ1и измерении, тогда А1исабу)\СТ знать, что их действия были различными (11ажс ecJLИ Боб ие сообщалей этой ииформш1иИ), сразу, как только результат одноtо из ее измеренийвступит н противоречие с тем, что нашел Боб.

Если же резу.1:ьтаты всех ихизмерений с01ласуются, топщ, есJШ было проведено достаточно много из­мерений, с очень высоким уровнем значимости Алиса бу;tст считать, чтоона и Боб выполняли измерения вдоль одной и той же оси. (Даже с учетомвозможных ошибок измерения этот статистический тест будет оставать­ся надежным, если частота появлении отибок достаточно низка). Такимобразом, Алиса имеет возможность разJШчить ;ща использованных IJобомметода приготовления, однако в этом случае лет сверхсветовой связи, по·скольку прежде чем Алиса смог:па выполнить сиою проверку, ею получентелефонный вызов от Боба.2.5.4.Кваитовое удаление (информации)Мы говорили, что матрица плотности РА_;:__в не~огереитиой суперпозиции чистых сос-юяний~ 1 А описывает спин11 zl А и 1lz) л-Оно от­личимо от когерентной суперпозиции этих состояний, такой как(2.1 07)в этом случае относительная фаза двух состояний имеет наблюдаемые след­ствия (о11шчает11 х)отllx) ).

В случае некогерентной суперпозиции отно­сительная фаза полностью ненаблюдаема. Суперпозиция становится неко­J'Срентной, есJШ спин А запутr.шается с другим енинам В, недос·1уiшым д.пянабшодения.С эвристической точки зрения сос-юяния 1 1,) А и 1 lz) А могут ин­терферировать (может быть наблюi\асмой относительпая фаза этих состо­яний) только тогда, ког11.а мы не имеем информации о том, находится лиСПИН В СОСТОЯНИИ1 \ 2)А ИЛИ В СОСТОЯНИИ11.) А-Даже более ТОГО, интер-ференЦИЯ может набmодаться только тогда, когда в принципс нет никакойBOЗМOJICJIOCmU ОПредеJШТЬ, НахОДИТСЯ ЛИ СПИН В СОСТОЯНИИ вверх И.IИ ВНИЗвдоль осиi.Запутывание спина А со спиномRразрушает интерференцию(по причине декогерентuзацuи А), поскольку у нас пояrutяется нринципи­альная возможность определит1>, нахо,:щтся ли сnин А и состоянии ниерхюш вниз вдоль осиZ,выполняя соответствующее измерение спина В.2.5. НЕОДНОЗНАЧНОСТЬ ИНТЕРПРЕТАЦИИ АНСАМБЛЕЙ81Но сейчас мы увидим, что утверждение о том, что запутывание яв­ляется причиной декогерентизации, требует оговорки.

Допустим, что Боб1 i ,) В•юи 1 lx) 8 , и посылает результат своего измерения Алисе. Теперь спинАлисы нахо;~ится в чистом состоянии (или в 1 х) А• или в llx) л), а факти­чески в когерентной супернозиции 1 z) А и ll,) А- Мы сумели восстановитьизмеряет спин В вдоль оси 5;, получая в качестве результата илиt1чистоrу состояния спин;а Алисы, прежде чем ее скрьшо облако декогерен­тизации!Предположим, что Боб позволил своему спину пройти через приборШтерна-Гер.1аха, ориентированный вдоль осиZ.Ну, конечно, спин Али­сы не может вести себя, как в состоянии когерентной суперпозицииИ1 l,) А;1t ,) Авсего ЛИШЬ проследив за тем, ПО какому пути прошел его СПИН,Боб будет знать, ориентирован ли с1шн Алисы вверх или вниз вдоль осиZ.Но допустим, что Боб не производит наб.110дений.

Вместо этого он вновьтщательно фокусирует два пучка, не делая никакой записи о том, вверхи.;ти вниз переместидея его спин, пос.1е чего позво.'Iяет пройти спину че­рез в-юрой прибор Штсрна-Гер:rаха, ориентированный вдоль оси 5;_ Наэтот раз он произволит наблюдение и сообщает Алисе результат своегои:Jмсренияu 1•Теперь коrсренпюст1) состояния спина Алисы посстанов­лена!Эта ситуация была названа квантовы"tt ластиком. Запутывание двухCltИIIOI\ность1со:J;щстt z) А и1«си1уацию1,) _4 ,измерения»,вкоторомтеряется:когерент­вследствие чего, наблюдая за спином В, мы можемвыясmпь, ориентирован снин А вверх или ппиз вдоль осиZ.Но когда мы(всле11 за этим) измеряем снин В вдоль оси 5;, зта информания «стираетСЯ>>.Ни результат1i х) в• ни 11,) n~ничего не сообщают нам о том, ориенти­рован ли спин А вверх ILnt вниз вдоль осиZ,поскольку Боб не позаботилсясохранить информанию «какой путы>, что можно бьmо сделать, наблюдаяза лвиженнсм спина в первом приборе Штерна - Герпаха 1 Следоватсщ.по,/J)IЯ спина А вновь возможно поведение типа когерентной суперпозиции1i z) Аиllz) А(и это после того, как АJшса у:щает о результате Боба).Мы можем ;·1учше понять квантовый ластик с точки зрения анса,\1бля.А:шса имеет множество спинов, выбранных из ансамбля РА.