С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 95

соответствующего распределению интенсивности (36), представляет значительные трудности. Поэтому ограничимся иллюстрацией (рис. 7.24) экспериментальных результатов нестационарного распределения фотоотсчетов. Кривые этого рисунка интересно сравнить с распределениями амплитуды, показанными на рис. 7.9.

й 6. Временная статистика излучения многомодового лазера Существенно многомодовая структура собственных колебаний оптических резонаторов приводит к тому, что наиболее типичным режимом генерации лазера оказывается режим многомодовой генерации, для которого напряженность электрического поля можно представить в виде разложения по продольным и поперечным модам: (7.6.1) где р, Ч~ и са — амплитуда, фаза н частота моды, и и лг — поперечные индексы моды, д — продольный индекс, равный числу полмволн, укладывающихся на длине резонатора 1 Технические флуктуации параметров, спонтанное излучение приводят к флуктуациям амплитуд и фаз отдельных мод.

Однако если речь идет о статистических свойствах многомодового излОчгния г целом, то они определяются в первую очередь степенью статистической связи между колебаниями в различных модах, межзюдовыми интервалами и полным числом возбуждаемых мод. 330 гл » елгктгагпш в гвннялтонлх Пространственно-временные корреляции поля (1) определяются в первую очередь статистикой фаз мод чзл» (см. также 4 10 гл. 2, 3 3 гл. 5). Временная статистика многомодового излучения с несинхронизованными модамн. Обращаясь к временной статистике многомодового излучения, будем считать для простоты, что в (1) выделена одна поперечная мода; тогда (1) можно представить в виде (7.6.2) »,+л Е(г, () р(г) ~ р»е'("»' е»'о1. »-»а В (2) функция р(г) описывает распределение излучения в выбранной поперечной моде, р — относительные амплитуды возбуждаемых продольных мод. Частота д-й моды вз»=вз».+(() — дв) и, где зз — частотный интервал между модами (частота межмодовых биений).

Если моды статистически независимы (несинхронизованы), многомерное распределение фаз равно (р р. "' рм)- П (ч.) » ! и тогда мы приходим к детально обсужденной в 4 1О гл. 2 задаче о сложении колебаний со случайными фазами. В этом случае флуктуации амплитуд мод прктическп несущественны, так что можно для простоты полагать амйго плитуды мод равными о ча ~ 9 ~ на+ Л вЂ” 1, оа ° „, ."* * . ° °..... ' (О, д(д„д=-да+У, (7.6.3) Корреляционные функции поля а «,»и%с» ° ° ан а'(З) многомодового излучения были Рис.

7.35. Нормированная временная корреляционная функция нн рассчитаны в 3 3 гл, 5. Напомним теисивиостн лазерного излучения здесь основные результаты этого с несиняроннзованными модами расчвта. (311 Время корреляции т„ многомо- дового излучения дается формулой (5.4.27), оно уменьшается с ростом числа мод М, т„ - Т(7»' (Т = 2п(зз), Для большого числа несиихронизованных мод между корреляционными функциями поля и интенсивности имеет место соотношение (5.4.33), справедливое для излучения с гауссовской статистикой. В рея чьных случаях зто соотношение выполняется вполне удовлетворителыю (рпс. 7.25): прп т,'р т„Ь» (т) — 0,5.

й в. статистика излучения многомодового лхзввх 531 В обычных ситуациях межмодовый интервал ьа з Ьш — технической и естественной ширины спектральной линии отдельной моды; вклад последних во временные корреляции многомодового излучения с несиихронизованными модами пренебрежимо мал. Модель (2) строго применима для описания излучения многомодового лазера, работающего в непрерывном режиме. Однако мощные многомодовые лазеры работают обычно в импульсном режиме, так что в (2) следует принять р=о(г, 1) =р(г))(1). Поэтому случайный процесс (2) становится, вообще говоря, существенно нестационарным.

Тем не менее, если длительность импульса ) (1) т„„,,л т„- Т)77 (7.6.4) Сннхроннэоваиные моды; корреляционные методы определения формы светового импульса. Если моды полностью синхронизованы (у =е =... рм) и амплитуды мод одинаковы, для интенсивности излучения из(2) непосредственна получаем 1, юпз (МЖ12) 2 ) мпз(Ж)2) ' 17.6.5) Соотношение 15) описывает последовательность световых импульсов длитель- НОСтЬЮ та„,— 1/)РГ), СЛЕдуЮщИХ друГ За друГОМ ЧЕРЕЗ ИНтЕрВаЛ Т=2П)Ы. Пиковая интенсивность импульса 1 „= )тзрз12 Разумеется, модель полностью синхронизованных мод является идеализацией; в реальном лазере возникают отклонения (в том числе флуктуапионные) от точной синхронизации.

Статистика этих отклонений зависит от используемого метода синхронизации мод ьч). ') См., например, работы по многофотонной ионизации атомов в поле интенсивного лазерного нзлученвя, датируемые в 4 2 гл 5, в которых этн вопросы детально обсуждаются, ьь) Интересную н сложную статистическую задачу представляет собой исследаваине процесса установления режима самосинхроннзацнн мод, когда моды снихроннзуются за счет нх нелинейного взаимодействия.

В ямпульсном лазере эта задача оказывается, по существу, главной; идеальный стационарный режим полной синхронизации мод может вообще не достигаться, н статистическое описание излучения такого лазера становится наиболее адекватным Анализ статистической картины режима самосинхроннзапии мод выходит за рамки и,. «,чгп г гааги; читателя, интересующегося этой проблемой, чы отсы. лаем к й2Ь', 291 (это условие обычно хорошо выполняется), вышеприведенньгми формулами можно пользоваться. Вместе с тем, особенно при исследовании нелинейных процессов высокого порядка, здесь надо соблюдать известную осторожность *).

Другой удобной моделью импульсного многомодового излучения может служить рассмотренная в 2 8 гл. 2 модель импульсного излучения со случайной субструктурой. гл.т. алуктухт(ии в гвикрлторлх /(а)=) 7 (а) егфц» )г /(т) в1эидг, — а (7.6.6) в то время как фурье-спектр корреляционной функции Вт(т) имеет вид В (а)- ~ В (т)ег"тИ )г пт ~ )(Г))(т+т) ег"" йа СО СО СО СО У(Гт)еьы д), $ 1(т)е — '"'д( (У(а) ( ° .

(7.6.7) Здесь учтено„что ) (Е) — действительная функпия В (7) сведеная о фазе ф(а), необходимой для определения вида ) (т), отсутствуют. Если же считать ф (а) = = сонэ(, что равносильно предположению о симметричной форме импульса 7 (Г), то 7 (т) ~ )/В(гз) е гмг да. Вместе с тем оказывается [32), что форму l (т) можно восстановить с помощью корреляционной Функции интенсивности третьего порядка вида В'э' (т„тэ) = Втм (ть тэ): В'м (т,, т,)- ( 7 (Г) 7 (т+т,) ) (Г+т,) дй (7.6.8) Фурье-преобразование соотношения (8) содержит сведения о фазе ф(а): В'э'(а а ) — 1~ В'э'(т т )е ~~'и в'ем дт дт =,' l (а,-)-гз ) ) (гз ) 7 (а ) ехр (( (ф (аВ+ф (гз ) — ф (а, +аэ))Ь (7 6 8) Отсюда находим, что дВ ем (а,, а.) ) ;,) (6) -ф (э,)) В э (ьч;, (7.6.)6) д: ° В твердотельных лазерах н лазерах на красителях при синхронизации мод генерируются очень короткие световые импульсы, импульсы длительностью до )6 тэ )6-тэ с В заключение этого параграфа мы хатим обратить внимание на то, что косвенные, корреляционные методы исследованвя, базирующиеся на измерении высших корреляционных Функций, могут быть использованы ие только для суждения о наличии самого эффекта синхронизации мод н измерения длительности импульса (см.

6 3 гл. 5), но н для достаточно тонких намерений формы сверхкоротких световых импульсов. В 6 4 гл. 5 речь шла сб информации, извлекаемой из корреляционных Функций поля В (т) и интенсивности Вт(т). Нетрудно убедиться, что, если речь идет о регулярных импульсах /(т), корреляционная функция интенсивности (в данном случае это фактически свертка интенсивности) не содержит информации о форме нмпульса. Лействительно, фурье. спектр интенсивности 7 (Г) определяется выражением З н прострлнствнннля когснвитность излтчвния 533 Согласно (6) кмеем Если принять ф' (0)=0, то должно быть /= $ //(/)и/=0. При атом время / следует отсчитывать от / н рассматривать / В) как функцию СО распределения, т. е.

считать, что ~ / (/) и/=1 В ятом случае в соответствии с (9) и (!О) получаем ~ ) т, соа (а,т,) В'а' (т,, т,) Ыт, дтт Ф' (ю ) (Т.б.11) ) ) соа (ы,т,) В'а' (ть т,) пт1 ота Следовательно, фана ф (ю) = ~ 1 ' (кч) 4ен, ь Таким образом, с помощью корреляционной функции В'а'(т,, тт) можно найти ф (ю) и ! / (ю), и точно восстановить форму огибающей / (/). Заметим наконец, что прн помощн методов нелинейной оптики сравнительно легко можно намерять одноточечные корреляционные функции вида (см.