Главная » Просмотр файлов » С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика

С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика (1158187), страница 77

Файл №1158187 С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика (С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика) 77 страницаС.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика (1158187) страница 772019-09-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 77)

рис. 2.7 н 2.8). Аналогичная картина имеет место и в параметрическом усилителе волн (вырожденном) '). Деухконтурный ПУ. При усилении стационарного внешнего шума в обоих контурах ПУ при этом возбуждаются случайные колебания, которые стационарны и имеют постоянные дисперсии (34). Соответственно фазы этих колебаний будут распределены равномерно в интервале ( — и, и), а распределение огибающих будет зависеть от статистики входного шума.

При гауссовской статистике огибающие, очевидно, распределены по закону Рэлея. й 3. Шумовая накачка в параметрических системах В 22 1, 2 спектр накачки считался бесконечно узким, Ло„=0 (гармоническая накачка). Используя эту модель, мы имели в виду, что на самом деле ширина спектра конечна, но она мала по сравнению с некоторыми характерными частотными параметрами задачи. Как вытекает из рассмотрения одноконтурного и двухконтуриого ПУ, в качестве такого параметра естественно взять ширину полосы пропускания Лопь =2аа (6.3.1) (см. (6.2.16) и (6.2.33)). Однако е в (1) стремится к нулю по мере приближения амплитуды накачки к критическому значению. Следовательно, неравенство Лов '4.

Лопь (6.3.2) всегда нарушается в области, близкой к порогу неустойчивости ПУ. , ~) См. й Ь. ГЛ. О. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ Квазнгармоннческая накачка. Рассмотрим одноконтурный ПУ, считая накачку квазигармоническим случайным процессом вида (2.3.1), ширина спектра которого мала: по>н ч» мо. (6.3.3) Будем опять искать коэффициент передачи К(о, 1) усилителя, полагая в (6.2.3) Ж(1)=е' ', и=К(оо, 1)е'"', К (оэ, 1) К,(оо, 1)+ К,(оо, 1) е ло(1) сов(оэ„1+ро(1)) = А (1) е'"н'+ к.с., где, в отличие от (6.2.6), величины Ко(в, 1) и К,(оо, 1) теперь считаются случайным образом меняющимися. Учитывая (3), пред- полагаем, что изменение во времени величин К„КТ и А происхо- дит достаточно медленно: хч'ооох (х=А, Ко, К,). (6.3,5) Подставив (4) в (6.2.3) и учитывая (5), получим для Ко и К, следующие укороченные уравнения: Ко+ 1а — 1(оэо — оо)1 Ко+ — ! А (1) Ко = — ' 21 (6.3.8 ) Х,+( — (мо — ыЛК,— -,")'-А (1) Ко=О.

При монохроматической накачке, когда А**тео/2=сопз1 и Ко,,=О, система уравнений (6) совпадает с (6.2.8). Йз-за флуктуаций коэффициента передачи К(в, 1) отклик (4) ПУ на гармонический сигнал будет теперь флуктуирующим: если Ж(1) исоа(в1+<р), то (1) = Ф евам К (щ 1) + к.с. (6.3.7) Из (7) видно, что среднее значение (и) выражается через моменты первого порядка К,, К,; для того чтобы найти дисперсию и, нужно знать моменты второго порядка К,, К,)(,, К(, тат~, Х,К;, Щ (6.3.8) и т. д. Бели воздействие Ж (1) является шумовым, то дисперсия процесса и(1) ~ К(оо, 1)Жое""йо, (Ж„Ж„) б„(оо)8(оо+оэ'), — ОЗ может быть записана как ((ио)) 2 $ )7 (оо, 1) )о 6,„(оо) йо.

(8.3.8а) о э э. пдэмовАя нАкАчкА в пАРАматРичаских В (8а) двойные угловые скобки означают ус статистическим ансамблям: внешнего шума и нака да ° ° ° --- '. ЛГМ ЧД ° д следние три момента (8). Мы приходим, таким образом, к задаче об определении моментов первого и второго порядка функций К, и К„удовлетворяющих системе линейных дифференциальных уравнений (6) со случайно меняющимися коэффициентами А (1) и Аэ (1). Эта задача решается точно (причем для системы из произвольного числа уравнений), если можно предполохсить, что все случайные коэффициенты б-коррелированы, т. е. что время корреляции коэффициентов А (1) намного меньше, чем наименьшее из времен релаксации системы: в!и (6.3.9) В рассматриваемом здесь случае т„Лад„', тр„сгд, так что неравенства (3) и (9) можно переписать как ~ч й (6.3.10) т.

е. спектр накачки должен быть намного шире резонансной кривой контура. Предполагая условия (!0) выполненными, будем считать теперь в уравнениях (6) процесс А (1) комплексным белым шумом: (А) =О, (АА,) =О, (АА,*) =206(т), (6.3.11) где корреляционную постоянную О следует определить из соотношения СО АА,* бт 20, в левую часть которого подставляется истинная корреляционная функция комплексной амплитуды накачки. Рассмотрим, например, как находятся первые моменты К, и К, Усреднив (6), будем иметь )дэ+[а — д (адо — ад)1 АР+ ф АКд У~. (6.3.12) Кд+[а — 1(ы„— ад))Кд — "— !'А К,=О.

Чтобы решить (12), средние АК, и А'К, нужно выразить через Кэ и К,. Для этого, используя динамические уравнения (6), выделим ту компоненту, например К„ которая линейна по интегралам от случайных коэффициентов уравнений (см, (!.7.20)) д к,а"'= — ",.'КдА (1), ко" — "—,.'Кд4, д[ ~ А (9) иэ. (6.3.13) п<д гл о параметрические системы Только эта компонента Ко коррелирует со случайными коэффициентами А,(1) и А((1) в (6). Используя (13), находим с учетом (11) (А Ко)=(4 Ко )= 2~Ко0' (6.3.14) Для функции К, находим аналогично = 2' КоА (АК,) = (АК,'"') = 2-. К,0.

(6.3.И) Подстаеив (14) и (15) е (12), получим замкнутые уравнения для первых моментов: 4 о 2(' )(Р, + [(х — "— '- 0 — 1((оо — (о)~ К, О, (6.3.16) из котоРых следУет, что в УстановившемсЯ Режиме ®о,=О) (оо!2 о = (~ ) =(о (о+(„1( (ооО(4((1, Ко =и О. (6.3,17) Согласно (4) и (17) сигнал на выходе ПУ будет следующим: и= — 'е'""'о К((о, 1)+ к.с. = 2 — соз ((о)+(р -1- ф), (6.3.18) где ф = агй ((оо — (о+ ихе,), е 1 о 1 Оп аР О „, 4(п (6.3.19) ч~ пор о ' пор о Резонансная кривая для этого сигнала характеризуется шириной б(о)(у = 2ает, (6.3.20) которая уменьшается с ростом спектральной интенсивности накачки, пропорциональной О, и обращается в нуль при 0=0'„',р. (1> Величина О(„",, соответствует потере устой«ивости, т.

е. обращению в и первых моментов й и К,. Заметим, что, в отличие от ПУ с монохроматической накачкой (см. $ 2), здесь нет зависимости усиления от фазы (р сигнала. Это связано с отсутствием второй компоненты сигнала на холостой частоте (так как К,=О). Можно сказать, что холостая компонента при шумовой накачке имеет чисто флуктуационный характер. Линейные уравнения типа (16) могут быть получены для моментов любого порядка. Заметим, что характерные параметры е„, 4 В. шумовАя НАкАчкА В пАРАметРическнх 17по~р и Аю)7у, вообще говоря, уменьшаются с момента. Накачка с днффундирующей фазой.

Эта спе позволяет проанализировать параметрическое у случайной квазигармоннческой накачки с произвольной шириной спектра (ср. с (10)) 2аб.:Аюа'~~~ма. (б 3 21) Амплитуда и интенсивность накачки при этом постоянны и не случайны, а фаза образует случайный винеровский процесс: р А (1) = — е'о» "', т сопз1, (6.3.22) й ядка одель поле Рис. 6.5. Лорснпсвский спектр йн(ю) накачки с днффунднруюп)сй) фазой. Спектр накачка О„<ы) может быть уже )Оа<а) нлм шаре (Оа>а) реэонанпной кранов «холодного» контура. покаэанной пунктаром фн(1)= ~ $(8)дй, — оэ (йй,) = 20„6 (т).

(6.3.23) Здесь Оо — произвольная константа, имеющая размерность частоты. Такая накачка имеет лоренцевскнй спектр ширины Ью, 2В„ симметричный относительно частоты 2юа (рис. 6.5). Подставив (22) в уравнения (6) и полагая Кх=уе Рани), придем к системе линейных дифференциальных уравнений с 6-коррелированным коэффициентом й()): Ко+(~ — (6) Ко+4) у=."- ~У (а — (6 — 4 (0) У вЂ” ~. К, = О, 4! (6.3.24) где 1/ ~ 1 а ~/ 1 1 Оэ Сравнение выражений (6.2.12) и (27) для критического значения коэффициента модуляции показывает, что расширение спектра (6.3.27) где 6 = ю — ю.

Отсюда методом, использонанным в предыдущем разделе, можно получить точные уравнения для К, и р. Уравнение для Ко будет следующим: Ко+)'» — 16 — ')а — ьь - — — (5й) Ко = к,'- (6.3 25) Согласно (25) при нулевой расстройке (6=0) и стационарном режиме усиления (Фо =О) К =— (6.3.26) 432 пардмвтрнчвскнв снстнмы накачки урелнчивает т„,р в )Г1+1ле/а раз, где Оо/а — отношение ширины спектра накачки к ширине резонансной кривой контура. Широкополосная накачка.

Проведенный выше анализ относился к узкополосной случайной накачке (Лв„~ ве), спектры которой схематически представлены кривыми на рис. 6.5 и 6.6 (область б). Используя и принципе ту же методику, можно рассмотреть и широкополосную накачку, для которой (6.3.28) ее спектр 0„(в) =сопз1 показан на рис, 6.6. Рнс. 6.6, Спектр 6-коррелкроаанноа накачки, Ри(в)=РУп. Выделены стзбнлизирующаи ни«нечаст«тизл (а> и дестабнлнзнрующаи «ысоночастотнен зб1 части сне«тра Пунктиром «оказана резона«сали ирна«и «лолоднего резонатора Будем теперь исходить не из укороченных уравнений (6), а из полного уравнения (6.2.3): й+ 2хи+ ве [1 + ь (1)] и = вЯ (1), (6.3.29) где теперь с учетом (28) функцию $(1) можно считать вещественным белым шумом: 3=0, Д~=2Вб(т).

(6.3.30) Полагая и=х, перепишем (29) в виде двух уравнений первого порядка: х = в«о (1) — 2ах — в1[1+ $ (1)) и, и =х. (6.331) Система уравнений (31) того же вида, что и (6) или (24). Однако структура (31) такова, что коррелировать с $ будет лишь компо- т пента х, равная хоо=в3й$, $ )$(В)с16, а и<н~ О. Поэтому вас кинн0, так что, усредияя (31) по ансамблю $, получим Х= — 2иХ вЂ” вгЙ+в«Ж(1), й=Х, или Й + 2сит+ вазй взоЖ (1).

(6.3.32) Мы получили несколько неожиданный результат: согласно (32) накачка типа белого шума вообще не влияет на величину й. Это на первый взгляд не согласуется с полученной ранее картиной; Ф 3 ШУМОВАЯ НАКАЧКА В ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ 43З как выражение (18), так и (26), наоборот, показывают, что накачка существенно влияет на велнчнну й, а прн некотором критическом уровне прнводнт к потере устойчивости (й-~оэ). Чтобы разобраться в этом парадоксе, рассмотрим еще один внд шумовой накачки — низкочастотную. Низкочастотная шумавая накачка.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6521
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее