С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 75

5.37, б). ГЛАВА 6 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ В этой главе речь пойдет в основном о двух проблемах, представляющих особый интерес для радиофизики и оптики, — о преобразовании шумов колебательными и волновыми системами с регулярно изменяющимися параметрами и о колебаниях и волнах в системах, параметры которых изменяются случайным образом. Закономерности преобразования шумов параметрическими системами существенно отличаются от таковых для линейных систем с постоянными параметрами (см. гл. 3, 4).

В параметрических системах, вообще говоря, шум становится нестационарным', специфический характер может носить и преобразование одномерных распределений огибающей и фазы. В разделе, посвященном системам со случайно изменяющимися параметрами, главный акцент сделан на ситуациях, когда флуктуации параметров могут привести к неустойчивости. Такая постановка вопроса, наряду с практическим интересом (радио- и оптические параметрические генераторы с шумовой накачкой), важна и с принципиальной точки зрения. С параметрическими неустойчивостями мы имеем дело во многих физических системах, и важно располагать ясными представлениями об их развитии для случая, ко~да параметры изменяются хаотически. Каковы статистические характеристики параметрических колебаний, возбужденных случайной накачкой? Выяснение этого вопроса представляет трудную задачу, и в этой главе мы будем широко пользоваться арсеналом сгохастических методов, изложенных в гл.

!. Один из интересных физических вопросов, возникающих здесь, связан с возможностями использования параметрических процессов для преобразования энергии широкополосного шума в' достаточно узкополосные квазимонохроматические колебания. Особый интерес эта задача представляет для оптики. В определенном смысле параметрическая система может оказаться аналогом лазера с некогерентной оптической накачкой; наибольший интерес с этой точки зрения представляет такой параметрический процесс, как вынужденное рассеяние (см.

гл. 8). й !. Параметрическое усиление и преобразование частоты Параметрическими обычно называют системы, один или несколько параметров которых меняются но времени (илн пространстве). Процессы в параметрических системах описываются э 1. параметрическое ысилзиив са.+ паа, (л=1, 2, 3, ...), (6,!.1) т. е. коэффициент передачи в (3.1.8) периодичен по времени с периодом накачки Та = 2п/в„: Га, Г+Ре»7 К(аа, 1) =К(са, 1+Т,) Рыс.

6.1. Схема параметКа(аа)е а ° (6.1.2) раевской сыстеммс перев — ео меппой емпостыо. При этом включение накачки не может,ав „",а„„~~+„","'"'"' менять характерные времена релаксаций м„м — м — ~»в» ареоерре. свободных колебаний, т. е.

накачка це аовачевь чае»о»а вверх. вносит в систему эффективных потерь— ни положительных, ни отрицательных. Иными словами, в этом случае накачка не влияет на устойчивость системы. Однако при специальном выборе са„накачка влияет на устойчивость. Рассмотрим, например, систему, состоящую из двух колебательных контуров, связанных через переменную емкость, величина которой меняется во времени под действием накачки (рис.

6.1). Если частота накачки равна суммарной частоте: еаа аах+ еаа (6.1.3) (ехх а в собственные частоты контуров), то происходит компенсация собственных потерь контуров за счет энергии, передаваемой от источника накачки (иногда при этом говорят о вносимых накачкой отрицательных потерях) С ростом амплитуды накачки (т. е. с увеличением С,) происходит сужение резонансной кривой системы. При некотором пороговом значении Со= С„ ширина резонансной кривой вообще обращается в нуль, а ее высота делается бесконечной, т.

е. происходит потеря устойчивости (см., например, [13]). ' 14 С. А. Ахмааоа а ар. дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами, причем сами уравнения могут быть как линейнымн, так и нелинейными, а изменение параметров — регулярным или случайным [1, 2, 5 — 7, 12, 13].

О силе, модулирующей параметры системы, говорят как о накачке. Накачка может быть импульсной, непрерывной, шумовой, смешанной и т. п. Действие накачки на систему может проявляться по-разному. Отметим некоторые основные эффекты. Если накачка гармоническая и ее частота ср„выбрана произвольно, эффект является »исто модуляционным, т. е. при действии на параметрическую систему входного сигнала с частотой га на выходе системы, кроме са, появляются различные комбинационные частоты 418 ГЛ. К ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В области устойчивости (СВ(С„, ) схема, изображенная на рис.

6.1, используется как усилитель (двухконтурвый параметрический усилитель). Отметим, что при усилении входного сигнала, частота которого близка, например, к резонансной частоте первого контура, в, В1„выходной сигнал параметрического усилителя может сниматься на двух частотах: сигнальной в, и разностной (ее называют также холостой) В1„=В1„— В1,- Втэ. Если частота накачки равна разности частот: 'Эн В'В В 1~ (6.1.3а) то ее действие проявляется по-иному.

Вносимые накачкой эффективные потери при этом положительны, резонансная кривая при увеличении амплитуды накачки расширяется. Полезным эффектом здесь является появление во втором контуре сигнала на суммарной частоте В1, +В1„, т. е. устройство работает как параметрический преобразователь частоты вверх [13].

Параметрические усилители и преобразователи широко используются в диапазоне сверхвысоких радиочастот [2, 8, 9, 11, 13] и в оптике [3, 17, 27 — 29]. Другой класс параметрических устройств — параметрические генераторы [29]. В двухконтурной схеме, изображенной на рис. 6.1, может происходить самовозбуждение колебаний на частотах В11В и вВВ, для которых имеет место точное равенство (6.1.4) Такие параметрические генераторы представляют особый интерес для оптики, поскольку на их основе удается создать оптические источники, перестраиваемые по частоте в широкой области видимого и инфракрасного спектров (разумеется, в качестве контуров здесь используются оптические резонаторы и процессы описываются в терминах полей и восприимчивостей). Помимо прикладных вопросов следует иметь в виду и обстоятельство более принципиального порядка.

Параметрический процесс вида (4) играет фундаментальную роль не только в радиофизике и нелинейной оптике, но и в физике плазмы, теории турбулентности и т. и. [4, 30]. Статистические задачи, возникающие при анализе параметрических систем, связаны, во-первых, с рассмотрением случайных колебаний, возникающих под действием стороннего шума (при регулярной, например монохроматической, накачке), а во-вторых, с эффектами, обусловленными случайным характером самой накачки.

Ясно, что представление о строго монохроматической накачке — лишь удобная модель. Спектр любой реальной накачки имеет некоторую конечную ширину ЛВ1„, и пренебрегать величиной Лэт„ допустимо лишь при достаточно большой ширине резонансной % а. ПРБОБРАЗОВАиие сиГКАлА и шумА кривой системы ГАГ», Ч~ Ьсас,а. Во многих случаях это условие оказывается невыполненным из-за случайной модуляции амплитуды, фазы или частоты накачки; для анализа параметрических процессов прн этом нужен статистический подход. й 2. Преобразование сигнала н шума в параметрических уснлнтелях колебаний Изменение емкости С(() в параметрических усилителях (ПУ) радиочастотного диапазона можно получить, например, если модулировать напряженнем накачки емкость р — л-перехода полупроводникового диода.

Отсутствие в ПУ источников дробового шума (электронных ламп) н возможность глубокого охлаждения позволяют получать относительно низкий уровень ,() собственных шумов !2, 7 — 9, 13!. ОдноконтУРный паРаметРический Усн- Рнс Вд. Схема одноконлитель. Одноконтурный ПУ (рнс.

6.2) гурного оарамегрнаеского представляет собой обычный колебатель- тснлнгела(ген=да„,гас= ный контур, емкость которого модули- = (бСе) ). руется напряжением накачки с частотой, близкой к удвоенной резонансной частоте контура, так что С (() Са(1 — !и (() соз [га„(+ ф„(()Ц гаа 2гаа. (6 2.1) Область устойчивости одноконтурного ПУ с малыми потерями (2а~ага) соответствует малым значениям коэффициента модуляция, ги ч,[.

Поэтому приближенно можно принять 1 1+ т (() осе [гаа(+фа (()! С (() (6.2.2) Подставив (2) в (3.2.20), получим уравненне й+2гай+ гас (1+ т (() сох [го„(+ф„(()!) и = го!8 ((), (6 2 3) описывающее процессы в одноконтурном ПУ; и — напряжение на постоянной емкости С„, Ж(() — уснливаемый сигнал. Коэффициент передачи. Найдем коэффициент передачи К(га, (), предполагая для простоты, что накачка является монохроматнческой я ее частота равна удвоенной резонансной частоте гоа ахолодногоа контура, т.