Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика

С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 60

Описание файла

PDF-файл из архива "С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика", который расположен в категории "книги и методические указания". Всё это находится в предмете "математические модели флуктуационных явлений" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 60 страницы из PDF

К настоншему времени развита строгая теория рассеяния света частицами сферической формы (теория Ми), которая позволяет находить рассеянное поле при падении электромагнитной воляы яа сферическую поверхность, свойства которой отличаются от окружающей среды. Последовательное рещение указанной задачи весьма громоздко [1, 32), и мы ие имеем возможности воспро извести его здесь. Отметим лишь два момента этой теории Индикатриса рассеяния сильно зависит от параметра р=2па/)ч, где а— радиус частицы, )г †дли волны (рис. 4.36). Сечение рассеяния частицы определяется произведением ее геометрического сечения паз иа функцию Ми ~ (р), з(3рз рд) зл й йо Рис.

4.36. 11ндикатриса рассеяния для сферических частиц с показа. гелем пречомления и = 1,33 и различными р=-2паЛС 4,8, 15 и 20 [1[. Видно, что преобладает раппаиние в направлении падаиадего пучка Рис. 4 37. Фактор эффективности рассеяния для сферических частиц с л= 1,33 в зависимости от параметра р [1[, Изображенную ка рис. 4.37, При больших значениях р функция агь (р) асимпаогически стреми~ся к зкачекню 2, т. е, сечение рассеяния частицы оказывает я в два раза больше геометрического сечения. Ниже проанализируем рассеяние света в малоугловом приближении для случая оптически тонкого слоя, что позволяет ограничиться анализом однократного рассеяния [33[.

Чтобы упростить вывод формулы для иидикатрисы рассеяния света, рассмотрим модельную задачу о дифракции светового пучка иа хаотически расположенных частично прозрачных круглых дисках. Лиски, имеющие случайное распределение радиусов аь расположены в плоскости, перпендикулярной осн пучка Такую модель сферических частиц можно применить, если фазовый сдвиг, вносимый частицей, мал: 4па(п †п)г)г ~ 1 (пер и а †показате преломления среды и частицы соответственно) Лля рассеяния света изотропиымн сферическими частицами рассматриваемая модель может быть довольно хоро. щим приближением. 332 ГЛ. 4.

СЛУЧАИНЪ|Е ВОЛНЫ В ЛИНЕИНЫХ СРЕДАХ Поскольку нас интересует индикатриса рассеянного света, то, воспользовавшись результатами й 7 (см. (4 7.30)), запишем фурье-спектр светового поля в виде 1 Е(х, г)= — е 'т» "'' ~ 4»(г) т (г)есхг ад.. (4.8.23) (2х)з Здесь Ае(г) описывает поле падающего пучка. Введенная под интеграл (23) функция сп(г) есть амплитудный коэффициент пропускания совокупности дис- ков, который можно представить в виде сп (г)= ~ [1 — (1 — ш ) [1(г — гс)[, (4.8.24а) где спд †коэффицие пропускаиия отдельною диска. С вЂ ном диска, А)— число дисков, (1, | г — гс | ( ас, [1 (г — гс)=! (4.8 24б) 10, | г — гс[~ас, гс — координата центра диска, а,— радиус диска, величины гс и ас — слУчайиьсв.

С учетом (24) выражение (23) можно записать так: Е (х г) е 1 ь »» — х» » .~ ~ А (г) е хг срг (Еп]з Я -е — ) Е 1»,) )) ) —,) 1 1 (4,8.25) Первое слагаемое в (25) представляет собой угловой спектр падающего пучка, который далее не будет рассматриваться Остальные слагаемые опрелеляиц спектр рассеянного поля: А 1 — спд г — „; —— Е„(х)= — де» ~' ~~) ~ А»(г) [1(г — гс] е|х' сс»г. (4,8,28) с | Если радиус падающего пучка а гораздо больше радиуса диска а„выраже.

ине (26) можно несколько упростить; М ! — спд Ее (х)= 2 з е л ' ~)' А» (гс) е 1 ~ 71(г) есхгазг. (4,8 27] 1 1 зл ж!г,))г-~»--' |,;)),--" » 2п,) а е гу» (хг] с(г = — 71 (хаг). (4.8.28) х С интегралом вида (27) мы встречались в задаче о дифракции света на отверстии (см. 4 5), поэтому воспользуемся полученным там выражением (4.5.!3]. Учитывая (246).

имеем 4 э, рлоскяиик в статистичкскИ ИкОдИОРОДиЫх спицах 333 Гоастановка (28) в (27) дает Ер(к) е — '('и — »р* 7 Аа(«Па(а 1«((хат) (48.29) 1, ~1 оа (-( Таким образом, индикатриса рассеянного света определяется выражением М г (1 и'«) 1 ъ1 (и» ( ((-((» ( (,'( —, (» А,(,(; '(,( ($). ((.».Ю( 1-( Угловые скобки означают усреднение по случайным величинам ат и гг, кото. рые разумно считать статистически независимыми. Принимая также статистическя независимымн расположения различных дисков, имеем 1р (к) (2пн) э (1 — ага)~ М (1(г)))„(а(~1) (на,)) (4.8.31) (4.8.33) (4.8.34б) получим выражение (4.8.36а) (4.8.38б) 1р(6) С(4р) эе «(1о(г) — 1,(г)) или, в нормированном виде, 1 (6)=е '(1»(г) — 1,(г)).

где 1(гй — функция распределения интенсивности света в падающем пучке Из (31) видно, что при сделанкых предположениях полиднсперсная яндикатриса не завясит от формы падающего пучка, Для малых углов рассеяния (к)6=з(п 6~ 6) введем обозначения С (2пй)-»(! — т«)» К (1 (г())«, р йа н запишем (31) в общепринятой форме: 1р (6) =Св» ~ ш (р) р»1» (рв)»(р. Ь Здесь щ (р) — плотность вероятности распределения частия (дисков) по размерам, называемая часто спектром частиц. Полученное выражение (33) является решением прямой задачи о рассеянии света полидисперсной средой, состоящей из сферических независимо рассеивающих частиц, В качестве примера рассчитаем иидикатрису рассеяния (33) для рэлеевского спектра частиц; щ( ) 2 — аР' (4.8.34а) при этом средний радиус частиц равен р=(п14и)~(з.

Подставим (34) в (33) и используем формулу (о ~~'1((вх) ((х = ( — ) е «(1»(г) — 1, (г)), (4,8.33) 6» 2 где обозначено г — — (вр)ц В результате для иидикатрисы рассеяния 2я и 334 гл. д слтчлннып волны в динкиных српдхх Функция (366) изображена на рнс 4.38 Ее полуширииа по половинному уровню равна 6' = 1,1р г. Отсюда следует, что угловая расходимость рассеянного света Лвя )г(пп определяется фактически дифракцией на частицах среднего размера С помощью обращения вырангения (ЗЗ) можно найти функцию распределения частиц по размерам ш(р) Это обращение было установлено в работе (34)' способ его получения изложен ниже.

Обращение основано на теорки обобщенных Ура )(х) = ~ мь" (хи) я(и) ди й (4.8.37а) (2-46-44 У 44 4ВУ72 р/ я (и) = ~ й (иУ) 7 (У) бу (4,8.376) Как известно, егли в (37), напрямер, Ю(х)4 й (х) = 6' 2/ясоэх, то имеем обычное преобразование Фурье. Однако если в формуле (37а) мь' (х) = — х — ( хуг — - ) ), Уп б 1, (х)) 2 (Тх( )2)1' то в (376) должно быть и (х) — — р', у, (- ) й г (--), где М)(х) — функция Неймана 1'-го порядка Следовательно, имеет место соот- ношениее ~м- — г.~сыск;ьк ° ° $,— 'пленим«. кпм1 е Преобразуем теперь выражение (ЗЗ): — Р (6) втС Ч = — (67', (рз)) р* (р) УР.

с( и' (4.8.39) Из сравнения (39) и (38) следует, что г (О -~. рш (р). Поэтому фуикпия ш(р) определяется выражением 2п Г - (р) = — -' ~ 67, (ре> Ч, (рз) —,, 16-а(„(6)) 66. 66 (4.8.40) Рис. 4.38. Индикатрнса рассеяния света в мало- угловом приближении тля рэлеевского спектра частиц. а=!О мкм, Х ~ мкм. преобразований Фурье. Исходными являются соотношения 4 9 тепловоц излучяй\(ц 885 Соотиогпеиие (40) лежит в основе метода измеривая размеров частиц по рассеянию света в диапазоне малых углов (метод малых углов). Однако для определекия ю(р) цеобходимо диффереицировать эксперимеитальпую зависимость >а(в), что усложняет обработку результатов измерений.

От этого недостатка свободна другая, несколько измененная, процедура иахождеция м (р), прецложеииая в (35): м (р) = — — й (ер) т (е) с>е, с р (4,8.41) гдв й (х) = — 2яг>, (х) [2хХ« (х) — У, (х) ) — 4, т (В> = Р (В) — Р ( >, Р (Е> = Ез>„ (Е> С- . (4.8.42) В случае (41) иет необходимости в дифференцировании эксгерямеитальцой кривой ! р (Е). й 9. Тепловое излучение ') Статистические свойства излучения радиогецераторов в лазеров рассматриваются в гл. 7.

До сих пор при рассмотрении вопросов, связанных с частично когерентными электромагнитными волнами, мы не интересовались природой их возникновения. Частично когерентные световые пучки или случайные волны считались заданными в определенном сечении среды, и задача состояла в определении изменения их свойств в процессе распространения. Как указывалось во введении к этой главе, исключение будет сделано для теплового излучения *). В диапазоне сверхвысоких радиочастот и в оптическом диапазоне тепловое излучение является причиной «внутренних» шумов поглощающей среды.

Свежие статьи
Популярно сейчас