С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика, страница 105

сносу пучков), может, так же как и времен|) — угол Лвулучепреллмлевл» наЯ дисперсиа среды, привести к нш о|.арент- длл леабыллолелаоа валлы этаному ре.киму удвоения частоты, Фэкпшески речь будет идти об эффектах, во многом аналогичных эффектам групново|о запаздывания для плоских шумовых волн. Различие направлений лучевых векторов — это один из случаев групповой расстройки Процесс взэ|гмадсйсэвиа сространственно некогереитных волн описывается системой| уравнений (8.( 24). Беэ учета дифракционных эффектов для процесса генерации второй гармоники в приближении заданного поля имеем дА, дА, дА, . „|д, — =О, — +ф — — — |РАэ(г, а) дэ ' да дх (8.3.4 7) Напев|ивы, что рассматриваетсв случай, натка обыкновенная волна основного излучения возбу|кдает необыкновенную волну второй гармоники; ф — угол двулучспрелонл|ння для волны гармоники (рн|.

и 8| Граг|ичныс условия для системы (47) .К (|, з=о]=А|э(г)| Ав(г, з 0)=0. Г() С, А. Аллллчэ л лэ. (В.ЗАВ> Для распределения (44) значение Н, 5. Этот результат относится к квазпстатическому режиму возбуждения гармоники. В нестационарном режиме генерации значение Н, зависит от соотношения между расстоянием г и когереитной длиной (см. [141). Очевидно, что при г=:)„,„согласно формуле (25) и центральной предельной теореме Н,-ь1, а распределение фото- отсчетов второй гармоники стремится к распределению Бозе— Эйнштейна.

В заключение отметим, что статистика фотоотсчетов второй гармоники, возбуждаемой излучением с несинхронизовапными модами, изучена в [!3, 14[. 678 ГЛ. В. СЛУЧАЙНЫЕ ВОЛНЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ В рассматриваемом геометрооитическом приближении уравнения (47) аналогичны уравнениям (1) временной задачи при и! =О, причем аналогом групповой расстройки У (26) является угол — тр. Поэтому, пользуясь (25), можно сразу написать решение уравнений (47) (А =-О): в А, (г, г) — !)) ~ А,'в (х — тР~, у) с(~ (8.3 49) о и выражение для поперечной корреляционной функции гармоники, аналогичное выражению для временной корреляционной функции (28). Из сказанного следует, что в случае поперечной корреляционной функции основной волны гауссовского вида (4.5.41а) полученные выше результаты для временной задачи можно перенести на пространственную задачу.

Так, вдоль оси у радиус корреля- ции гармоники определяется соотношегаа, гггг нием, аналогичным (236): р в тк. =- ! кт = ГОФ 2. (8.3.50) Что касается радиуса корреляции гармойт ники г„', вдоль оси х, то он равен (ср. с (42)) г"и=у,",и(1+2(г<1 )з)!1г (8 3 с)) зр' ор' дт' и существенно зависит от соотношения рвс. В.9. Зависимость ра- длины г и поперечной когерентной длидвуса корреляции второй иы 1 гармоники, возбуждаемой основным пучком с радку- (т о во!Ф (8.3.52) сом корреляции гк, ~зо мкм, от азнмуталь- Характерная длина 1к является аналового угла гр (рвс В 8) 1151: гом когерентной длины (к„(32).

а! непосредственно а вико. Таким образом, в условиЯх ВлиЯниЯ де нелинейного кристалла !ближнее поле пувкви о! иа На НРОЦЕСС ГЕНЕРВЦИИ ГВРМОННКИ ДВУЛУ- расстонини ОО си от него; и! в фокальной плоскости лнн. ЧЕПрЕЛОМЛЕНИя КрИСтаЛЛВ (зр Ф 0) ЗНВЧЕ- '" !д"'"" "' ' пу""' ние радиуса корреляции второй гармо- ники зависит от направления, т. е. поле второй гармоники является статистически неизотропным (рис. 8.9). Изменение формы такого пучка в процессе его распространения иллюстрируется рис.

8.10. 11а выходе нелинейного кристалла пучок гармоники имеет симметричную форму. При распространении радиус пучка и радиус корреляции изменяются таким образом, что их отношение а(г)(гк(г) остается постоянным (см. (4.5.566)). Поэтому размер нучка станов!моя болыие в направлении оси у, где радиус корреляции в исходном пучке был $ 3 СЛУЧАПНЫЕ ВОЛНЫ В ДИСПЕРГИРУЮШЕЙ СРЕДЕ 579 меньше. В дальнем поле значение радиуса корреляции гармоники не зависит от направления (кривая в рис. 8.9), но форма самого пучка имеет веретенообразный вид (рис 8.10, в). Рис. а 10. Изменение формы пучка второй гармоники, возбуждаемой в нелинейном анизотропном нристалле частично когерентным симметричным основ- ным пучком [151: аг непосредственно на выходе кристалла; оч на расстоянии 88 см от него; а1 в фокальноа плосностн линам.

Оси координат л н у совпадают с соответствующнмн координатами рнс, и 8 Дифракционные эффекты и эффекты дисперсионного расплывания. Отугет~ м еще раз, что в этом параграфе мы ограничились аналпзоч процесса генерации второй оптической гармоники в геометрооптпческом приближении и в первом приближении теории диспеРсии. Эффекты пространственно-временной некогерентности, выявленные нами на примере генерации гармоники, могут проявиться и в процессах генерации суммарных и разностных частот, в процессе параметрического усиления (Ц 5 — 7 гл.

6) и различных процессах смешения. Более сложными оказываются задачи, связанные с одновременным учетом эффектов пространственной и временной некогерент ности взаимодействующих волн 1!2, 42], и задачи, в которых учитываются эффекты дифракции и дисперсионного расплывания. В нелинейных взаимодействиях частично когерентных в пространстве волн дифракционные эффекты необходимо учитывать, когда длина среды превосходит продольную когерентную длину (з =- ггг22 (см. книгу (4), в которой приведена соответствующая литература). Эффекты дисперсионпого расплывания в нелинейных волновых процессах проявляются на расстояниях, превышающих когерентную длину (,е' (4.4,12) Анализ генерации второй гармоники во втором приближении теории дисперсии выполнен н работе (431.

!й* 5аа гл о, слэчхнные волны в нвлинепных совдхх На спектральном языке учет в процвссе генерации гармоник эффектов, связанных с конечными значениями характерных длин („и („", означает, что при анализе, соответственно, учитываются векторные синхроннаяе взаимодействия между угловыми спектральными компонентами пучков и синхронные процессы смешения между частотными спектральными компонентами.

$4. Вынужденное комбинационное рассеяние в поле шумовой накачки В этом параграфе мы обратимся к анализу эффектов статистики поля для, пожалуй, одного из важнейших нелинейных волновых процессов — для процесса вынужденного комбииащюиного рассеяния (ВКР). Физику этого явления можно пояснить, пользуясь простой классической моделью взаимодействия света с молекулами. Эффект комбинационного рассеяния связан с зависимостью электронной поляризуемости молекулы а от ядерной конфигурации, задаваемой координатами ядер д: а (д) ао + ~ход + ° ° Член с дао/дд описывает модуляцию света молекулярными колебаниями; при этом в спектре поляризации молекулы появляются новые частотные компоненты, сдвинутые на частоту ооо колебаний ядер: р = а (д) Е аоЕ+ ио4Е. (8.4.1) В условиях, когда д определяется тепловыми движениямн в среде, (1) описывает спонтанное комбинационное рассеяние.

Если падающее световое поле имеет частоту э', а молекулярные колебания совершаются со средней частотои ом, в силу (1) в рассеянном молекулой световом поле возникают стоксова (оо,=ы— — оо,) и аитистоксова (ы, = оо'+ о1о) компоненты. Однако зависимость а=а(ц) приводит не только к модуляш,и света молекулярными колебаниями, но одновременно оказывается н причиной обратного воздействия световых волн на молекулярные колебания. Действительно, энергия взаимодействия молекулы со световой волной выражается с помощью (1) в виде )о' = — рЕ = — а (д) Е', и, следовательно, при а,',~0 в световом поле возникает сила, дейстоующая иа молекулярные колебания (8Л.2) эх вынгждвннов комвинхпиопиов эхссвянив 581 Эта сила может привести к их резонансной раскачке, если поле содержит две спектральные компоненты с частотами гэо гэ„разность между которыми в,— в,:ы,.

В этих условиях на хаотические внутримолекулярные колебания, имеющие флуктуапионный характер, накладываются регулярные вынужденные колебания, фазы которых определяются фазами световых полей. Вынужденное комбинационное рассеяние — процесс, возникающий за счет оптического возбуждения внутримолекулярных колебаний; резонансный дублет возникает за счет стоксова рассеяния мощной лазерной волны (волны накачки). Если внутримолекулярные колебания возбуждены светом, качественно меняется и картина рассеяния. На смену слабому нарастанию компонент рассеянного света в спонтанном рассеянии приходит носящее характер неустойчивости экспоненциальиое нарастание рассеянных компонент в вынужденном рассеянии. В нелинейной оптике этим обстоятельством пользуются для эффективного преобразования частоты.

С эффектами типа вынужденного комбинационного рассеяния приходится сталкиваться не только в нелинейной оптике, но и в физике плазмы [391, при распространении радиоволн в ионосфере и т. п. Как изменяется процесс вынужденного рассеяния, если мощная рассеиваемая волна 1накачка) не регулярная, а случайная? Обсуждению этой проблемы и посвящен предлагаемый параграф. Надо сказать, что математически задача о вынужденном рассеянии случайных волн оказывается весьма сложной.

Для ее решения в выполненных к настоящему времени работах был применен практически весь арсенал стохастических методов 110, 16, 18 — 24, 35, 36, 40, 641. Ниже мы ограничимся только рассмотрением вынужденного рассеяния плоских шумовых волн 1«шумовая» накачка); мы убедимся, что даже эта задача оказывается весьма многообразной и сложной. Говоря о практическом значении задач о шумовой накачке в вынужденном рассеянии, следует отметить два аспекта. С одной стороны, представляет интерес реализация условий, при которых эффективность шумовой накачки (а она, вообще говоря, снижается из-за эффектов инерционности среды) приближается к эффективности гармонической накачки той же мощности.

Такая постановка вопроса типична для нелинейной оптики, в частности оптики ультрафиолетового и рентгеновского диапазонов, где создание высокомонохроматических источников все еще наталкивается на значительные трудности. С другой стороны, применительно к таким задачам, как лазерный нагрев плазмы, распространение радиоволн в ионосфере и т. п., вынужденное рассеяние является причиной вредных неустойчивое~ей мощной волны. В связи с этим представляет инте- за2 ГЛ В СЛУ'ЫС1НЫЕ ВОЛНЫ В НЕЛННЕЛНЫХ СРЕДАХ рес отыскание способов модуляции хющной волны, способствуюпшх ее стабилизации; шумовая модуляция оказывается в этом смысле одним из перспективных методов.