Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » 5. Полнота табличного вывода. Теорема Левенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева. Автоматическое доказательство теорем

5. Полнота табличного вывода. Теорема Левенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева. Автоматическое доказательство теорем (В.А. Захаров - Лекции)

PDF-файл 5. Полнота табличного вывода. Теорема Левенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева. Автоматическое доказательство теорем (В.А. Захаров - Лекции) Математическая логика и логическое программирование (53084): Лекции - 7 семестр5. Полнота табличного вывода. Теорема Левенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева. Автоматическое доказательство теорем (В.А. Захаров - Лекции) 2019-09-18СтудИзба

Описание файла

Файл "5. Полнота табличного вывода. Теорема Левенгейма-Сколема. Теорема компактности Мальцева. Автоматическое доказательство теорем" внутри архива находится в папке "В.А. Захаров - Лекции". PDF-файл из архива "В.А. Захаров - Лекции", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математическая логика и логическое программирование" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

Основыматематическойлогики и логическогопрограммированияЛЕКТОР: В.А. Захаровzakh@cs.msu.suhttp://mathcyb.cs.msu.su/courses/logprog.htmlЛекция 5.Полнота табличного вывода.Теорема Левенгейма-Сколема.Теорема компактности Мальцева.Автоматическое доказательствотеорем.ПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДАТеорема полноты табличного выводаЕсли семантическая таблица T0 невыполнима, то для T0существует успешный табличный вывод.Доказательство.Проведем для упрощенного частного случая таблицы T0 , вкоторойIимеется лишь конечное число формул,Iвсе формулы замкнутые,Iв формулах нет функциональных символов.Пусть T0 = h Γ0 | ∆0 i — невыполнимая таблица.

Будемстроить табличный вывод для T0 , руководствуясь следующейстратегией.ПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА1). Каждая незакрытая таблица в дереве вывода получаетпорядковый номер, и правила табличного выводаприменяются к таблицам в порядке возрастания ихномеров.ПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА1). Каждая незакрытая таблица в дереве вывода получаетпорядковый номер, и правила табличного выводаприменяются к таблицам в порядке возрастания ихномеров.yT0ПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА1). Каждая незакрытая таблица в дереве вывода получаетпорядковый номер, и правила табличного выводаприменяются к таблицам в порядке возрастания ихномеров.Ty1yT0@@@R yT@2ПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА1). Каждая незакрытая таблица в дереве вывода получаетпорядковый номер, и правила табличного выводаприменяются к таблицам в порядке возрастания ихномеров.yT0@@@R yT@2Ty3Ty1@@@R yT@4ПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА1).

Каждая незакрытая таблица в дереве вывода получаетпорядковый номер, и правила табличного выводаприменяются к таблицам в порядке возрастания ихномеров.Ty3yT0@@@R yT@Ty12@@@@@@R yT@R yT@4закр. табл.ПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА1). Каждая незакрытая таблица в дереве вывода получаетпорядковый номер, и правила табличного выводаприменяются к таблицам в порядке возрастания ихномеров.Ty3yT0@@@R yT@Ty12@@@@@@R yT@R yT@4закр. табл.?yTзакр. табл.ПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА1). Каждая незакрытая таблица в дереве вывода получаетпорядковый номер, и правила табличного выводаприменяются к таблицам в порядке возрастания ихномеров.Ty3yT0@@@R yT@Ty12@@@@@@R yT@R yT@4закр. табл.?yTзакр.

табл.?yT5и. т. д.ПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА2). Таблицы состоят из упорядоченных множеств формул(списков). Правила применяются к формулам в порядке ихрасположения в списках. Формулы, участвующие вприменении правил, помещаются в хвост нужного списка.Атомарные формулы просто переходят из головы списка вего хвост.ПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА2). Таблицы состоят из упорядоченных множеств формул(списков). Правила применяются к формулам в порядке ихрасположения в списках. Формулы, участвующие вприменении правил, помещаются в хвост нужного списка.Атомарные формулы просто переходят из головы списка вего хвост.T0 = h ∀xϕ, ψ1 → ψ2 , Γ | χ1 ∨ χ2 , ∆ iПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА2).

Таблицы состоят из упорядоченных множеств формул(списков). Правила применяются к формулам в порядке ихрасположения в списках. Формулы, участвующие вприменении правил, помещаются в хвост нужного списка.Атомарные формулы просто переходят из головы списка вего хвост.T0 = h ∀xϕ, ψ1 → ψ2 , Γ | χ1 ∨ χ2 , ∆ iПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА2). Таблицы состоят из упорядоченных множеств формул(списков).

Правила применяются к формулам в порядке ихрасположения в списках. Формулы, участвующие вприменении правил, помещаются в хвост нужного списка.Атомарные формулы просто переходят из головы списка вего хвост.T0 = h ∀xϕ, ψ1 → ψ2 , Γ | χ1 ∨ χ2 , ∆ i(L∀)?T1 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ∀xϕ, ϕ0 | χ1 ∨ χ2 , ∆ iПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА2). Таблицы состоят из упорядоченных множеств формул(списков). Правила применяются к формулам в порядке ихрасположения в списках. Формулы, участвующие вприменении правил, помещаются в хвост нужного списка.Атомарные формулы просто переходят из головы списка вего хвост.T0 = h ∀xϕ, ψ1 → ψ2 , Γ | χ1 ∨ χ2 , ∆ i(L∀)?T1 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ∀xϕ, ϕ0 | χ1 ∨ χ2 , ∆ iПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА2).

Таблицы состоят из упорядоченных множеств формул(списков). Правила применяются к формулам в порядке ихрасположения в списках. Формулы, участвующие вприменении правил, помещаются в хвост нужного списка.Атомарные формулы просто переходят из головы списка вего хвост.T0 = h ∀xϕ, ψ1 → ψ2 , Γ | χ1 ∨ χ2 , ∆ i(L∀)?T1 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ∀xϕ, ϕ0 | χ1 ∨ χ2 , ∆ i(R∨)?T2 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ∀xϕ, ϕ0 | ∆, χ1 , χ2 iПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА2). Таблицы состоят из упорядоченных множеств формул(списков). Правила применяются к формулам в порядке ихрасположения в списках.

Формулы, участвующие вприменении правил, помещаются в хвост нужного списка.Атомарные формулы просто переходят из головы списка вего хвост.T0 = h ∀xϕ, ψ1 → ψ2 , Γ | χ1 ∨ χ2 , ∆ i(L∀)?T1 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ∀xϕ, ϕ0 | χ1 ∨ χ2 , ∆ i(R∨)?T2 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ∀xϕ, ϕ0 | ∆, χ1 , χ2 iПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА2). Таблицы состоят из упорядоченных множеств формул(списков).

Правила применяются к формулам в порядке ихрасположения в списках. Формулы, участвующие вприменении правил, помещаются в хвост нужного списка.Атомарные формулы просто переходят из головы списка вего хвост.T0 = h ∀xϕ, ψ1 → ψ2 , Γ | χ1 ∨ χ2 , ∆ i(L∀)?T1 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ∀xϕ, ϕ0 | χ1 ∨ χ2 , ∆ i(R∨)?T2 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ∀xϕ, ϕ0 | ∆, χ1 , χ2 iPPPP(L →))PqT3 = h Γ, ∀xϕ, ϕ0 , ψ2 | ∆, χ1 , χ2 i T4 = hΓ, ∀xϕ, ϕ0 | ∆, χ1 , χ2 , ψ1 iПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА2).

Таблицы состоят из упорядоченных множеств формул(списков). Правила применяются к формулам в порядке ихрасположения в списках. Формулы, участвующие вприменении правил, помещаются в хвост нужного списка.Атомарные формулы просто переходят из головы списка вего хвост.T0 = h ∀xϕ, ψ1 → ψ2 , Γ | χ1 ∨ χ2 , ∆ i(L∀)?T1 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ∀xϕ, ϕ0 | χ1 ∨ χ2 , ∆ i(R∨)?T2 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ∀xϕ, ϕ0 | ∆, χ1 , χ2 iPP(L →)PP)PqT3 = h Γ, ∀xϕ, ϕ0 , ψ2 | ∆, χ1 , χ2 i T4 = hΓ, ∀xϕ, ϕ0 | ∆, χ1 , χ2 , ψ1 iи. т.

д.ПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА3). С каждой таблицей T ассоциирован списокиспользованных констант LT . Вначале в этот списоквключаются все константы, содержащиеся в таблице T0 .В случае применения правил (L∃) и (R∀) в списокпорожденной таблицы добавляется «свежая константа».В остальных случаях список наследуется без изменений.ПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА3).

С каждой таблицей T ассоциирован списокиспользованных констант LT . Вначале в этот списоквключаются все константы, содержащиеся в таблице T0 .В случае применения правил (L∃) и (R∀) в списокпорожденной таблицы добавляется «свежая константа».В остальных случаях список наследуется без изменений.T0 = h ∃xϕ(x), ψ1 → ψ2 , Γ | ∀y χ(y ), ∆ i,L0 = {c 0 , c 00 }ПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА3).

С каждой таблицей T ассоциирован списокиспользованных констант LT . Вначале в этот списоквключаются все константы, содержащиеся в таблице T0 .В случае применения правил (L∃) и (R∀) в списокпорожденной таблицы добавляется «свежая константа».В остальных случаях список наследуется без изменений.T0 = h ∃xϕ(x), ψ1 → ψ2 , Γ | ∀y χ(y ), ∆ i,L0 = {c 0 , c 00 }ПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА3). С каждой таблицей T ассоциирован списокиспользованных констант LT . Вначале в этот списоквключаются все константы, содержащиеся в таблице T0 .В случае применения правил (L∃) и (R∀) в списокпорожденной таблицы добавляется «свежая константа».В остальных случаях список наследуется без изменений.T0 = h ∃xϕ(x), ψ1 → ψ2 , Γ | ∀y χ(y ), ∆ i,(L∃)?T1 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ϕ(c1 ) | ∀y χ(y ), ∆ i,L0 = {c 0 , c 00 }L1 = {c 0 , c 00 , c1 }ПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА3).

С каждой таблицей T ассоциирован списокиспользованных констант LT . Вначале в этот списоквключаются все константы, содержащиеся в таблице T0 .В случае применения правил (L∃) и (R∀) в списокпорожденной таблицы добавляется «свежая константа».В остальных случаях список наследуется без изменений.T0 = h ∃xϕ(x), ψ1 → ψ2 , Γ | ∀y χ(y ), ∆ i,(L∃)?T1 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ϕ(c1 ) | ∀y χ(y ), ∆ i,L0 = {c 0 , c 00 }L1 = {c 0 , c 00 , c1 }ПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА3). С каждой таблицей T ассоциирован списокиспользованных констант LT . Вначале в этот списоквключаются все константы, содержащиеся в таблице T0 .В случае применения правил (L∃) и (R∀) в списокпорожденной таблицы добавляется «свежая константа».В остальных случаях список наследуется без изменений.T0 = h ∃xϕ(x), ψ1 → ψ2 , Γ | ∀y χ(y ), ∆ i,(L∃)L0 = {c 0 , c 00 }?L1 = {c 0 , c 00 , c1 }?L2 = {c 0 , c 00 , c1 , c2 }T1 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ϕ(c1 ) | ∀y χ(y ), ∆ i,(R∀)T2 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ϕ(c1 ) | ∆, χ(c2 ) i,ПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА3).

С каждой таблицей T ассоциирован списокиспользованных констант LT . Вначале в этот списоквключаются все константы, содержащиеся в таблице T0 .В случае применения правил (L∃) и (R∀) в списокпорожденной таблицы добавляется «свежая константа».В остальных случаях список наследуется без изменений.T0 = h ∃xϕ(x), ψ1 → ψ2 , Γ | ∀y χ(y ), ∆ i,(L∃)L0 = {c 0 , c 00 }?L1 = {c 0 , c 00 , c1 }?L2 = {c 0 , c 00 , c1 , c2 }T1 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ϕ(c1 ) | ∀y χ(y ), ∆ i,(R∀)T2 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ϕ(c1 ) | ∆, χ(c2 ) i,ПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА3).

С каждой таблицей T ассоциирован списокиспользованных констант LT . Вначале в этот списоквключаются все константы, содержащиеся в таблице T0 .В случае применения правил (L∃) и (R∀) в списокпорожденной таблицы добавляется «свежая константа».В остальных случаях список наследуется без изменений.T0 = h ∃xϕ(x), ψ1 → ψ2 , Γ | ∀y χ(y ), ∆ i,(L∃)?L1 = {c 0 , c 00 , c1 }?L2 = {c 0 , c 00 , c1 , c2 }T1 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ϕ(c1 ) | ∀y χ(y ), ∆ i,(R∀)T2 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ϕ(c1 ) | ∆, χ(c2 ) i,PP(L →)PP)qPT3 = h Γ, ϕ(c1 ), ψ2 | ∆, χ(c2 ) iL3 = {c 0 , c 00 , c1 , c2 }L0 = {c 0 , c 00 }T4 = hΓ, ϕ(c1 ) | ∆, χ(c2 ), ψ1 iL4 = {c 0 , c 00 , c1 , c2 }ПОЛНОТА ТАБЛИЧНОГО ВЫВОДА3). С каждой таблицей T ассоциирован списокиспользованных констант LT . Вначале в этот списоквключаются все константы, содержащиеся в таблице T0 .В случае применения правил (L∃) и (R∀) в списокпорожденной таблицы добавляется «свежая константа».В остальных случаях список наследуется без изменений.T0 = h ∃xϕ(x), ψ1 → ψ2 , Γ | ∀y χ(y ), ∆ i,(L∃)L0 = {c 0 , c 00 }?L1 = {c 0 , c 00 , c1 }?L2 = {c 0 , c 00 , c1 , c2 }T1 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ϕ(c1 ) | ∀y χ(y ), ∆ i,(R∀)T2 = h ψ1 → ψ2 , Γ, ϕ(c1 ) | ∆, χ(c2 ) i,PP(L →)PP)qPT3 = h Γ, ϕ(c1 ), ψ2 | ∆, χ(c2 ) iT4 = hΓ, ϕ(c1 ) | ∆, χ(c2 ), ψ1 iL3 = {c 0 , c 00 , c1 , c2 }L4 = {c 0 , c 00 , c1 , c2 }и.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее