Лекции В.А. Захарова, страница 22

PDF-файл Лекции В.А. Захарова, страница 22 Математическая логика и логическое программирование (53065): Лекции - 7 семестрЛекции В.А. Захарова: Математическая логика и логическое программирование - PDF, страница 22 (53065) - СтудИзба2019-09-18СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Лекции В.А. Захарова", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математическая логика и логическое программирование" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 22 страницы из PDF

. . , (Dn , ηn , )для которого выполняется система равенствθ0 = (η1 ρ1 )|Y1 ,...,Ymρ1 = (η2 ρ2 )|VarG1ρ2 = (η3 ρ3 )|VarG2...ρn = (ηn ρn )|VarGnИз этой системы следует равенство θ0 = (η1 η2 . . . ηn )|Y1 ,...,Ym ρ0для некоторой подстановки ρ0 .ПОЛНОТА ОПЕРАЦИОННОЙ СЕМАНТИКИДоказательство теоремы полноты (завершение).Итак, у нас естьIправильный ответ θ0 на запрос G0 к хорновскойлогической программе P;Iподстановка λ = {Z1 /c1 , Z2 /c2 , .

. . , Zr /cr } «свежих»констант на место всех переменных Z1 , . . . , Zr из термовподстановки θ0 .Iосновной пример θ00 = θ0 λ правильного ответа θ.ПОЛНОТА ОПЕРАЦИОННОЙ СЕМАНТИКИДоказательство теоремы полноты (завершение).θ0 — правильный ответ на запрос G0 к хорновской логическойпрограмме P;⇓P |= G0 θ0 λ;⇓(по лемме об основных вычислениях )основной запрос G0 θ0 λ к множеству основных примеровпрограммных утверждений [P] имеет успешное вычисление;⇓(по лемме о подъеме для логических программ )запрос G0 к программе P имеет успешное вычисление свычисленным ответом η, для которого верно равенствоθ0 λ = ηρ0для некоторой подстановки ρ0 .ПОЛНОТА ОПЕРАЦИОННОЙ СЕМАНТИКИДоказательство теоремы полноты (завершение).А теперь заменим в левой и правой частях равенстваθ0 λ = ηρ0все константы c1 , .

. . , cr на символы переменных Z1 , . . . , Zr .Поскольку константы c1 , . . . , cr не входят в состав запроса G0 ипрограммы P, эти константы не входят в состав термоввычисленного ответа η, и, значит, могут содержаться только вподстановке ρ0 .В левой части равенства подстановка λ = {Z1 /c1 , . . .

, Zr /cr }превращается в пустую подстановку ε.В правой части равенства подстановка ρ0 превращается внекоторую новую подстановку ρ.В итоге равенство θ0 λ = ηρ0 превращается в равенствоθ0 = ηρПОЛНОТА ОПЕРАЦИОННОЙ СЕМАНТИКИПоясняющий пример.Рассмотрим запрос ?P(U, V ) к логической программеP : P(f (X ), X ) ← R(X ); (1)R(Y ) ←;(2)Q(c) ←;(3)Легко видеть, что θ = {U/f (c), V /c} — это правильный ответна запрос к программе.Вместе с тем, единственный вычисленный ответ — этоη = {U/f (Y ), V /Y }.Все дело в том, что θ — это частный случай η: θ = η{Y /c}.ПОЛНОТА ОПЕРАЦИОННОЙ СЕМАНТИКИИтак, любой правильный ответ на запрос к хорновскойлогической программе можно вычислить (возможно, собобщением) по правилу SLD-резолюции, и любойвычисленный ответ будет правильным.А как организовать вычисления логических программ, чтобывычислить ВСЕ ответы?КОНЕЦ ЛЕКЦИИ 13.Основыматематическойлогики и логическогопрограммированияЛЕКТОР: В.А.

ЗахаровЛекция 14.Правила выбора подцелей.Деревья вычислений логическихпрограмм.Стратегии вычисления логическихпрограмм.ПРАВИЛА ВЫБОРА ПОДЦЕЛЕЙSLD-резолютивное вычисление запроса ?G к логическойпрограмме P определяется неоднозначно.Рассмотрим запрос ?P(U, V ), R(U) к логической программеP : P(X , Y ) ← R(X ), Q(Y );P(X , X ) ← Q(X );R(b) ←;Q(c) ←;(1)(2)(3)(4)Уже на первом шаге вычисления возникают вопросы выбора:I Какую подцель выделить??P(U, V ), R(U)I?P(U, V ), R(U)Если выделена, например, первая подцель ?P(U, V ), R(U),то какое программное утверждение выбрать?P(X , Y ) ← R(X ), Q(Y ); (1)P(X , X ) ← Q(X );(2)P(X , Y ) ← R(X ), Q(Y ); (1)P(X , X ) ← Q(X );(2)ПРАВИЛА ВЫБОРА ПОДЦЕЛЕЙРассмотрим два вычисления запроса ?P(U, V ), R(U)?P(U, V ), R(U)?P(U, V ), R(U)P(X1 , Y1 ) ← R(X1 ), Q(Y1 )R(b) ←θ1 = {U/X1 , V /Y1 }??R(X1 ), Q(Y1 ), R(X1 )η1 = {U/b}??P(b, V )R(b) ←θ2 = {X1 /b}P(X1 , Y1 ) ← R(X1 ), Q(Y1 )??Q(Y1 ), R(b)Q(c) ←η2 = {X1 /b, V /Y1 }??R(b), Q(Y1 )Q(c) ←θ3 = {Y1 /c}??R(b)R(b) ←η3 = {Y1 /c}??R(b)R(b) ←θ4 = ε??η4 = ε??θ = θ1 θ2 θ3 θ4 |{U,V } = {U/b, V /c}η = η1 η2 η3 η4 |{U,V } = {U/b, V /c}ПРАВИЛА ВЫБОРА ПОДЦЕЛЕЙКак видите, мы получаем одинаковые вычисленные ответы вобоих вычислениях независимо от порядка выбора подцелей вцелевых утверждениях.Это случайность или так бывает всегда?С точки зрения операционной семантики программ, запрос —это список задач, которые нужно решить.IДля решения запроса нужно решить все подцели запроса.Значит, результат вычисления не зависит от того порядка,в котором решаются задачи (выбираются подцели).IРешение одной задачи может помочь решить другую.Значит, правильно выбранный порядок решения задачсущественно влияет на эффективность вычислениязапроса.Покажем, что верно первое предположение.ПОЛНОТА ОПЕРАЦИОННОЙ СЕМАНТИКИОпределение.Отображение R, которое сопоставляет каждому непустомузапросу G : ?C1 , C2 , .

. . , Cm одну из подцелей Ci = R(G ) в этомзапросе, называется правилом выбора подцелей .Для заданного правила выбора подцелей R вычислениезапроса G к логической программе P называетсяR-вычислением , если на каждом шаге вычисления очереднаяподцель в запросе выбирается по правилу R.Ответ, полученный в результате успешного R-вычисления,называется R-вычисленным .Возникает вопрос:При каком правиле выбора подцелей R каждый вычисленныйответ оказывется R-вычисленным?ПРАВИЛА ВЫБОРА ПОДЦЕЛЕЙДля каждого программного утвержденияD : A0 ← A1 , A2 , . .

. , An условимся использовать запись D +для обозначения атома A0 , а запись D − — для обозначениясписка атомов A1 , A2 , . . . , An . В частности, если D — это фактA0 ←, то D − — это пустой список.Выбор обозначений обусловлен тем, что утверждениеD : A0 ← A1 , A2 , . . . , An соответствует дизъюнктуположительная литераz}|{A0∨ ¬A1 ∨ ¬A2 ∨ · · · ∨ ¬An{z}|отрицательные литерыПОЛНОТА ОПЕРАЦИОННОЙ СЕМАНТИКИПереключательная лемма.Предположим, что запрос G0 :?C1 , .

. . , Ci , . . . , Cj , . . . , Cm кхорновской логической программе P имеет вычислениеG0 :?C1 , . . . , Ci , . . . , Cj , . . . , CmD1θ1 ∈ НОУ(Ci , D1+ )9?G10 :?(C1 , . . . , D1− , . . . , Cj , . . . , Cm )θ1D2 θ2 ∈ НОУ(Cj θ1 , D2+ )9?G20 :?(C1 θ1 , . . . , D1− θ1 , . . .

, D2− , . . . , Cm θ1 )θ2ПРАВИЛА ВЫБОРА ПОДЦЕЛЕЙПереключательная лемма.Тогда запрос G0 к программе P также имеет вычислениеG0 :?C1 , . . . , Ci , . . . , Cj , . . . , CmD2η1 ∈ НОУ(Cj , D2+ )9?G100 :?(C1 , . . . , Ci , . . . , D2− , . . . , Cm )η1D1 η2 ∈ НОУ(Ci η1 , D1+ )9?G200 :?(C1 η1 , . . . , D1− , . . . , D2− η1 . . . , Cm η1 )η2и при этом запросы G20 и G200 являются вариантами друг друга,т. е. θ1 θ2 ρ0 = η1 η2 и η1 η2 ρ00 = θ1 θ2 для некоторых ρ0 , ρ00 ∈ Subst.ПРАВИЛА ВЫБОРА ПОДЦЕЛЕЙПереключательная лемма говорит о том, что при изменениипорядка выбора подцелей результат вычисления сохраняется (сточностью до переименования переменных).ПРАВИЛА ВЫБОРА ПОДЦЕЛЕЙДоказательство (переключательной леммы).Рассмотрим первое вычислениеG0 :?C1 , . .

. , Ci , . . . , Cj , . . . , CmD1 θ ∈ НОУ(C , D + )19?i1G10 :?(C1 , . . . , D1− , . . . , Cj , . . . , Cm )θ1D2 θ ∈ НОУ(C θ9?2+j 1 , D2 )G20 :?(C1 θ1 , . . . , D1− θ1 , . . . , D2− , . . . , Cm θ1 )θ2ПРАВИЛА ВЫБОРА ПОДЦЕЛЕЙДоказательство (переключательной леммы).Рассмотрим первое вычислениеG0 :?C1 , . . . , Ci , . . . , Cj , . . . , CmD1 θ ∈ НОУ(C , D + )19?iСогласно определениюSLD-резолютивного вычисленияDomθ1 ∩ VarD2 = ∅.1G10 :?(C1 , . . . , D1− , . . . , Cj , . . .

, Cm )θ1D2 θ ∈ НОУ(C θ9?2+j 1 , D2 )G20 :?(C1 θ1 , . . . , D1− θ1 , . . . , D2− , . . . , Cm θ1 )θ2ПРАВИЛА ВЫБОРА ПОДЦЕЛЕЙДоказательство (переключательной леммы).Рассмотрим первое вычислениеG0 :?C1 , . . . , Ci , . . . , Cj , . . . , CmD1 θ ∈ НОУ(C , D + )19?i1Согласно определениюSLD-резолютивного вычисленияDomθ1 ∩ VarD2 = ∅.Поэтому D2+ θ2 = D2+ θ1 θ2 .G10 :?(C1 , .

. . , D1− , . . . , Cj , . . . , Cm )θ1D2 θ ∈ НОУ(C θ9?2+j 1 , D2 )G20 :?(C1 θ1 , . . . , D1− θ1 , . . . , D2− , . . . , Cm θ1 )θ2ПРАВИЛА ВЫБОРА ПОДЦЕЛЕЙДоказательство (переключательной леммы).Рассмотрим первое вычислениеG0 :?C1 , . . . , Ci , . . . , Cj , . . . , CmD1 θ ∈ НОУ(C , D + )9?1i1Согласно определениюSLD-резолютивного вычисленияDomθ1 ∩ VarD2 = ∅.Поэтому D2+ θ2 = D2+ θ1 θ2 .G10 :?(C1 , .

. . , D1− , . . . , Cj , . . . , Cm )θ1D29?θ ∈ НОУ(C θ2+j 1 , D2 )Следовательно,Cj θ1 θ2 = D2+ θ2 = D2+ θ1 θ2 ,т. е. Cj и D2+ унифицируемы.G20 :?(C1 θ1 , . . . , D1− θ1 , . . . , D2− , . . . , Cm θ1 )θ2ПРАВИЛА ВЫБОРА ПОДЦЕЛЕЙДоказательство (переключательной леммы).Рассмотрим первое вычислениеG0 :?C1 , . . . , Ci , . . . , Cj , . . . , CmD1 θ ∈ НОУ(C , D + )19?iА раз Cj и D2+ унифицируемы,существует η1 ∈ НОУ(Cj , D2+ ),и при этом θ1 θ2 = η1 λ.1G10 :?(C1 , .

. . , D1− , . . . , Cj , . . . , Cm )θ1D2 θ ∈ НОУ(C θ9?2+j 1 , D2 )G20 :?(C1 θ1 , . . . , D1− θ1 , . . . , D2− , . . . , Cm θ1 )θ2ПРАВИЛА ВЫБОРА ПОДЦЕЛЕЙДоказательство (переключательной леммы).Рассмотрим первое вычислениеG0 :?C1 , . . . , Ci , . . .

, Cj , . . . , CmD1 θ ∈ НОУ(C , D + )19?iДалее, заметим,что Ci θ1 θ2 = D1+ θ1 θ2 ,и поэтому Ci η1 λ = D1+ η1 λ.1G10 :?(C1 , . . . , D1− , . . . , Cj , . . . , Cm )θ1D2 θ ∈ НОУ(C θ9?2+j 1 , D2 )G20 :?(C1 θ1 , . . . , D1− θ1 , . . . , D2− , . . . , Cm θ1 )θ2ПРАВИЛА ВЫБОРА ПОДЦЕЛЕЙДоказательство (переключательной леммы).Рассмотрим первое вычислениеG0 :?C1 , . .

. , Ci , . . . , Cj , . . . , CmD1 θ ∈ НОУ(C , D + )Далее, заметим,что Ci θ1 θ2 = D1+ θ1 θ2 ,и поэтому Ci η1 λ = D1+ η1 λ.Т. к. Domη1 ∩ VarD1 = ∅,верноD1+ η1 = D1+ .G10 :?(C1 , . . . , D1− , . . . , Cj , . . . , Cm )θ119?i1D2 θ ∈ НОУ(C θ9?2+j 1 , D2 )G20 :?(C1 θ1 , . . . , D1− θ1 , . . . , D2− , . . . , Cm θ1 )θ2ПРАВИЛА ВЫБОРА ПОДЦЕЛЕЙДоказательство (переключательной леммы).Рассмотрим первое вычислениеG0 :?C1 , . . . , Ci , . .

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5034
Авторов
на СтудИзбе
461
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее