Лекции В.А. Захарова, страница 11

PDF-файл Лекции В.А. Захарова, страница 11 Математическая логика и логическое программирование (53065): Лекции - 7 семестрЛекции В.А. Захарова: Математическая логика и логическое программирование - PDF, страница 11 (53065) - СтудИзба2019-09-18СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Лекции В.А. Захарова", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математическая логика и логическое программирование" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 11 страницы из PDF

. , DN } противоречива⇐⇒существует конечное противоречивое множество G 0основных примеров дизъюнктов системы S.В чем состоит главная особенность теоремы Эрбрана?Основной пример дизъюнкта не содержит предметныхпеременных, и поэтому является простой булевой формулойТаким образом проблема общезначимости формул логикипредикатов (сложная проблема!!!) сводится к проблемевыполнимости булевой формулы (простой проблеме??!!).ТЕОРЕМА ЭРБРАНАМаленькое лукавство.Увы, теорема Эрбрана не сообщает нам ничего о том, КАКИЕосновные примеры дизъюнктов образуют это противоречивоемножество G 0 .Нам нужно придумать механизм поиска этого противоречивогомножества G 0 .Дэвис и Патнем предложили использовать компьютер дляперебора всех эрбрановских интерпретаций в поискепротиворечивой системы основных примеров дизъюнктов.

НоДж. Робинсон поступил хитрее...Из дизъюнктов системы S нужно устранять потенциальныепротиворечия, пока не будут устранены все источникипротиворечия или не будет получено неустранимое (явное)противоречие.ТЕОРЕМА ЭРБРАНАЕсли в системе S содержатся дизъюнкты D1 = L и D2 = ¬L,то, очевидно, S противоречива (явное противоречие).А если в S есть дизъюнкты D1 = D10 ∨ L и D2 = D20 ∨ ¬L, тоI |= D1 и I |= D2 влечет I |= D10 ∨ D20 . Значит, добавлениедизъюнкта D0 = D10 ∨ D20 к S не нарушает ее выполнимости.Зато устраняется потенциальное противоречие L и ¬L.Правило вывода, разрешающее противоречия,D10 ∨ L, D20 ∨ ¬LD10 ∨ D20называется правилом резолюции . Это правило можноприменять до тех пор, пока не возникнет неустранимоепротиворечие D1 = L и D2 = ¬L. Это и будет служитьпризнаком противоречивости системы S.ТЕОРЕМА ЭРБРАНАНу, а если D1 = P(x) и D2 = ¬P(f (y )), то как быть тогда?Ведь здесь нет явного противоречия.Противоречие здесь скрытое.

Дизъюнкты D1 и D2 имеютосновные примерыP(f (c)) = D1 {x/f (c)} и ¬P(f (c)) = D2 {y /c},которые образуют противоречие. Значит, D1 и D2 тожепротиворечивы. Но как отыскать это скрытое противоречие?Нужно постараться привести литеры P(x) и P(f (y )) к общемувиду. Приведение выражений к общему виду называетсяунификацией .Нам нужен алгоритм унификации!ЗАДАЧА УНИФИКАЦИИПриведение двух атомов A0 и A00 к общему виду достигаетсяприменением такой подстановки θ, для которой A0 θ = A00 θ.Значит, для решения задачи унификации придется изучитьалгебраические свойства подстановок.ВоспоминанияПодстановка — это отображение θ : Var → Term.Конечная подстановка θ = {x1 /t1 , x2 /t2 , .

. . , xn /tn }.E θ — применение подстановки θ к выражению E .ЗАДАЧА УНИФИКАЦИИКомпозиция подстановокПусть θ, η ∈ Subst. Композиция подстановок θη — этоподстановка µ, которая определяется следующимсоотношением:µ(x) = (xθ)η для любой x ∈ Var .УтверждениеПусть θ = {x1 /t1 , . . . , xn /tn }, η = {y1 /s1 , .

. . , ym /sm }. Тогдаподстановкаµ = {x1 /t1 η, . . . , xn /tn η} ∪{yi /si : yi ∈/ {x1 , x2 , . . . , xn }} −{xj /tj η : xj = tj η}.является композицией θη.ЗАДАЧА УНИФИКАЦИИДоказательствоµ = {x1 /t1 η, . . . , xn /tn η} ∪{yi /si : yi ∈/ {x1 , x2 , . . . , xn }} −{xj /tj η : xj = tj η}.Рассмотрим произвольную z ∈ Var . Возможны 3 варианта.1. z = xj ∈ Domθ . Тогда z(θη) = (xj θ)η = tj η.Если tj η 6= xj , то xj ∈ Domµ , и xj µ = tj η.Если tj η = xj , то xj ∈/ Domµ , и xj µ = xj .В любом случае xi (θη) = xi µ.2. z = yi ∈ Domη \ Domθ .

Тогда z(θη) = (yi θ)η = yi η = si ,и zµ = si .3. z = yi ∈/ Domη ∪ Domθ . Тогда z(θη) = z и zµ = z.ЗАДАЧА УНИФИКАЦИИПримерθ = {x/f (x, c), y /g (u), z/y },η = {x/g (y ), y /z, u/c}.θη =ЗАДАЧА УНИФИКАЦИИПримерθ = {x/f (x, c), y /g (u), z/y },η = {x/g (y ), y /z, u/c}.θη =ЗАДАЧА УНИФИКАЦИИПримерθ = {x/f (x, c), y /g (u), z/y },η = {x/g (y ), y /z, u/c}.θη = {x/f (x, c)η, y /g (u)η, z/y η} ∪ {u/c}ЗАДАЧА УНИФИКАЦИИПримерθ = {x/f (x, c), y /g (u), z/y },η = {x/g (y ), y /z, u/c}.θη = {x/f (x, c)η, y /g (u)η, z/y η} ∪ {u/c}{x/f (g (y ), c), y /g (c), z/z, u/c}ЗАДАЧА УНИФИКАЦИИПримерθ = {x/f (x, c), y /g (u), z/y },η = {x/g (y ), y /z, u/c}.θη = {x/f (x, c)η, y /g (u)η, z/y η} ∪ {u/c}{x/f (g (y ), c), y /g (c), z/z, u/c}{x/f (g (y ), c), y /g (c), u/c}ЗАДАЧА УНИФИКАЦИИОпределениеПусть E1 и E2 — два логических выражения (термы, атомы,формулы и др.)Подстановка θ называется унификатором выражений E1 и E2 ,если E1 θ = E2 θ.Подстановка θ называется наиболее общим унификатором(НОУ) выражений E1 и E2 , если1.

θ — унификатор выражений E1 и E2 ;2. для любого унификатора η выражений E1 и E2 существуеттакая подстановка ρ, для которой верно равенствоη = θρНОУ(E1 , E2 ) — множество наиболее общих унификатороввыражений E1 и E2 .ЗАДАЧА УНИФИКАЦИИПримерE1 = P(f (x1 ), x2 )E2 = P(y1 , c)η = {x1 /f (c), x2 /c, y1 /f (f (c))} — унификатор E1 и E2 , т.к.E1 η = P(f (f (c)), c) = E2 η.θ = {x2 /c, y1 /f (x1 )} — наиболее общий унификатор E1 и E2 ,т.к.E1 θ = P(f (x1 ), c) = E2 θ,η = θ{x1 /f (c)}.Выражения E1 и E2 унифицируемы , и θ ∈ НОУ(E1 , E2 ).ЗАДАЧА УНИФИКАЦИИПримерE1 = R(f (x1 ), x1 )E2 = R(y1 , f (y1 ))Выражения E1 и E2 не имеют унификаторов, иНОУ(E1 , E2 ) = ∅.ЗАДАЧА УНИФИКАЦИИЗадача унификациисостоит в том, чтобы для двух выражений E1 и E2 выяснить,являются ли эти выражения унифицируемыми,и, в случае их унифицируемости, вычислитьнаиболее общий унификатор.КОНЕЦ ЛЕКЦИИ 7.Основыматематическойлогики и логическогопрограммированияЛЕКТОР: В.А.

ЗахаровЛекция 8.Алгоритм унификации.АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИПодстановка θ называется наиболее общим унификатором(НОУ) выражений E1 и E2 , если1. θ — унификатор выражений E1 и E2 , т. е. E1 θ = E2 θ;2. для любого унификатора η выражений E1 и E2 существуеттакая подстановка ρ, для которой верно равенствоη = θρЗадача унификациисостоит в том, чтобы для двух выражений E1 и E2 выяснить,являются ли эти выражения унифицируемыми,и, в случае их унифицируемости, вычислитьнаиболее общий унификатор E1 и E2 .АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИНачнем с самой простого варианта задачи унификации.Как найти НОУ выражений E1 и E2 , если одно из этихвыражений — переменная, т.

е. E1 = x ∈ Var ?Лемма (о связке)Пусть x ∈ Var , t ∈ Term. Тогда1. Если x ∈/ Vart , то {x/t} ∈ НОУ(x, t);2. Если x ∈ Vart и x 6= t, то НОУ(x, t) = ∅.АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИЛемма (о связке)Пусть x ∈ Var , t ∈ Term. Тогда1. Если x ∈/ Vart , то {x/t} ∈ НОУ(x, t);2. Если x ∈ Vart и x 6= t, то НОУ(x, t) = ∅.Доказательство.1. Случай x ∈/ Vart .Iθ = {x/t} — унификатор выражений x и t.Действительно, xθ = t и tθ = t (т. к.

x ∈/ Vart ).IКаков бы ни был унификатор η выражений x и t, верноη = {x/t}η.Возьмем произвольную переменную y , y ∈ Var .Если y = x, то x{x/t}η = tη = xη. (почему? ) А еслиy 6= x, то y {x/t}η = y η.Таким образом, для любой переменной y верноy {x/t}η = y η, т. е. {x/t}η = η.АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИЛемма (о связке)Пусть x ∈ Var , t ∈ Term. Тогда1. Если x ∈/ Vart , то {x/t} ∈ НОУ(x, t);2. Если x ∈ Vart и x 6= t, то НОУ(x, t) = ∅.Доказательство.2. Случай x ∈ Vart .Для любой подстановки θ длина терма xθ превосходит длинутерма t(x)θ.Поэтому xθ 6= tθ для любой подстановки θ, т. е. НОУ(x, t) = ∅.АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИОбщий случай.Пусть E1 = P(t1 , t2 , . .

. , tn ), E2 = P(s1 , s2 , . . . , sn ).Для решения задачи унификации сопоставим паре атомовE1 , E2 систему уравненийt1 = s 1t2 = s 2E(E1 , E2 ) :···tn = s nи будем решать задачу унификации для систем уравнений.АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИОпределениеПодстановкаθ называется унификатором системы уравнений Et=s11t2 = s 2E:···tn = s nесли для любого i, 1 ≤ i ≤ n, термы ti θ и si θ одинаковы.Фактически, унификатор θ = {x1 /r1 , .

. . , xk /rk } — это решениесистемы уравнений E в свободной алгебре термов(эрбрановской интерпретации).Соответствующим образом определяется и наиболее общийунификатор системы уравнений(определение дать самостоятельно ).АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИПримерНаиболее общим унификатором системы уравненийf (c, x) = f (y , g (y ))E1 :g (y ) = zявляется подстановка θ = {x/g (c), y /c, z/g (c)}.А система уравненийf (c, y ) = f (y , g (y ))E1 :g (y ) = zне имеет решений (неунифицируема).АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИПримерНаиболее общим унификатором системы уравненийf (c, x) = f (y , g (y ))f (c, g (c)) = f (c, g (c))E1 :E1 θ :g (y ) = zg (c) = g (c)является подстановка θ = {x/g (c), y /c, z/g (c)}.А система уравненийf (c, y ) = f (y , g (y ))E1 :g (y ) = zне имеет решений (неунифицируема).АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИПримерНаиболее общим унификатором системы уравненийf (c, x) = f (y , g (y ))f (c, g (c)) = f (c, g (c))E1 :E1 θ :g (y ) = zg (c) = g (c)является подстановка θ = {x/g (c), y /c, z/g (c)}.А система уравненийf (c, y ) = f (y , g (y ))E1 :g (y ) = zне имеет решений (неунифицируема).АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИПримерНаиболее общим унификатором системы уравненийf (c, x) = f (y , g (y ))f (c, g (c)) = f (c, g (c))E1 :E1 θ :g (y ) = zg (c) = g (c)является подстановка θ = {x/g (c), y /c, z/g (c)}.А система уравненийf (c, y ) = f (y , g (y ))E1 :g (y ) = zПочему?не имеет решений (неунифицируема).АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИПростой случай.ОпределениеСистема уравнений E называется приведенной , если x1 = s 1x2 = s 2E:···xn = s nи при этомI{x1 , .

. . , xn } ⊆ Var ,Iвсе переменные x1 , . . . , xn попарно различные,nS{x1 , . . . , xn } ∩Varsi = ∅.Ii=1АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИПримерСистема уравнений E1 является приведенной, а E2 — нет. x = f (y , g (y )) x = f (y , g (y ))z =wz =wE1 :E2 :u = g (x)u = g (c)АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИПростой случай.Лемма (о приведенной системе)Если система уравнений E x1 = s 1x2 = s 2E:···xn = s nявляется приведенной, то подстановка {x1 /s1 , x2 /s2 , .

. . , xn /sn }является наиболее общим унификатором системы E.ДоказательствоСамостоятельно. С использованием леммы о связке.АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИОбщий случай.Найти унификатор — это значит решить систему уравнений.Решать систему будем методом исключения переменных (как в«обычной» алгебре). Исключив все переменные, получимрешение (приведенную систему). Важно, чтобы все системыуравнений, которые мы будем строить в процессе «исключенияпеременных» были равносильны исходной системе.ОпределениеСистемы уравнений E1 и E1 называются равносильными , еслиНОУ(E1 ) = НОУ(E2 ).АЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИОписание алгоритма унификации(Алгоритм Мартелли–Монтанари).Это — недетерминированный алгоритм, состоящий из 6 правил,которые можно применять в любом порядке до тех пор, покаIлибо ни одно из правил применить невозможно(построена приведенная система уравнений),Iлибо применяется правило, устанавливающееневозможность унификации.Исходная система E0 ; i = 0;while применимо одно из 6 правил doвыбрать правило R, применимое к Ei ;Ei++ = R(Ei )odАЛГОРИТМ УНИФИКАЦИИПравила преобразования решения уравнений.(1) уравнение f (t10 , t20 , .

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее