klassicheskaya_mekhanika (Вырезка из книги), страница 14

Описание файла

Файл "klassicheskaya_mekhanika" внутри архива находится в папке "Вырезка из книги". PDF-файл из архива "Вырезка из книги", который расположен в категории "книги и методические указания". Всё это находится в предмете "классическая механика" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 14 страницы из PDF

Гироскопическое движение!Гироскопом называется твердое тело (маховик), быстро вращающееся вокруг оси, которая может изменять свою ориентацию в пространстве. Обычно маховик гироскопа является телом вращения, т.е.обладает осью симметрии, вокруг которой и происходит вращение.Гироскоп, закрепленный в одной неподвижной точке, лежащей на осивращения (точка опоры), обладает тремя степенями свободы. Еслиточка опоры гироскопа совпадает с центром тяжести, то гироскопназывается уравновешенным, если не совпадает — тяжелым.

В случае уравновешенного гироскопа сила тяжести не вызывает измененийего состояния (ось вращения сохраняет свою ориентацию в пространстве).Возможность произвольного изменения ориентации оси вращенияРеализуется с помощью карданова подвеса (рис. 1.58). В кардановомподвесе маховик с осью вращения XX' закрепляется на кольце (внутреннем) с помощью подшипников так, что он может вращаться вокруг°си XX' с любой угловой скоростью.

Внутреннее кольцо крепитсяс помощью подшипников к внешнему кольцу так, чтобы внутреннеекольцо могло вращаться вокруг оси УУ' с любой угловой скоростью.И наконец, внешнее кольцо крепится к подставке так, чтобы и оно81\Рис. 1.58. Схема кардановаподвесамогло вращаться вокруг оси 22,' с любойугловой скоростью. При этом центр масстела (и колец) находится в точке пересечения трех взаимно перпендикулярных осейXX1, УУ', 22'.Такую конструкцию можно рассматривать как симметричное твердое тело, закрепленное в центре масс. При сообщениимаховику быстрого вращения гироскопполучит определенный момент количествадвижения Ь, который совпадает по направлению с осью вращения и в отсутствии внешних воздействий сохраняется. Таккак момент количества движения являетсявекторной величиной, его сохранение означает неизменность ориентации оси вращения в пространстве.

Поскольку изменение момента количества движения равноЛЬ = г,моменту внешних сил —М, то для того&1чтобы изменить момент количества движения тела, надо создать момент внешних сил, т. е. подействовать на тело внешней силой, линиядействия которой не проходит через центр масс. При воздействиивнешних сил гироскоп совершает сложное, не предсказуемое на первый взгляд движение. Хорошо известным примером гироскопа является детская игрушка волчок, или юла, с помощью которой можнонаблюдать регулярную прецессию гироскопа.На рис. 1.59 изображено движение быстро вращающегося волчка,острие которого опирается на горизонтальную поверхность в точкеО, а ось волчка составляет с вертикалью угол р. Если бы волчокне вращался, то под действием силы тяжести был бы немедленноопрокинут.

Вращающийся волчок под действием силы тяжести не падает, а прецессирует — его ось вращения описывает в пространстве конус (ось конусавертикальна), и такое движение можно объяснить, исходя из уравнения изменения момента количества движения. Вращающийсяс угловой скоростью волчок обладает моментом количества движения Ь = /<в, направленным вдоль оси вращения.

Относительноточки О на волчок действует момент силытяжести М =[г -т§], где г — радиус-вектор,проведенный из точки О в центр тяжестиРис. 1.59. Прецессия волчка (точку приложения силы тяжести).волчкаСогласно определению векторного произве-82дения величина момента силы тяжести равна М = т§г8т$, а егонаправление перпендикулярно векторам г и §. Так как вектор гпараллелен вектору момента количества движения Ь, момент силыоказывается перпендикулярным моменту количества движения. Далее, в силу соотношения — = М, оказывается, что приращениемомента количества движения &Ь параллельно моменту внешнихсил, т.е. перпендикулярно вектору момента количества движенияи имеет горизонтальное направление.Известно, что если приращение вектора всегда перпендикулярносамому вектору, то величина вектора не меняется, а меняется лишьего направление.

В результате конец вектора Ь (как и верхний конецоси волчка) будет двигаться по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости.Для нахождения скорости прецессии (скорости углового движенияоси волчка вдоль конуса) заметим, что &Ь = !,8т(3 Дер. Тогда скоростьпрецессии-м=(1.77)Д/(При выводе скорости прецессии было учтено, что — = /я#г8тр.)Д/Таким образом, скорость прецессии обратно пропорциональнамоменту количества движения — чем выше скорость вращения волчка, тем меньше скорость прецессии.Контрольные вопросы1.

Какая система материальных тел называется замкнутой?2. Чему равен импульс однородного диска, вращающегося вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр?3. Справедлив ли закон сохранения импульса при абсолютно неупругомУдаре?4. Что называется реактивной силой?5. Будет ли увеличиваться скорость ракеты, если скорость истечениягазов такова, что они относительно Земли летят в ту же сторону, что и ракета?6. Являются ли законы сохранения импульса и механической энергииследствием законов Ньютона?7. Зависит ли совершаемая работа и кинетическая энергия тела от выбоРа системы отсчета?8.

Может ли совершать работу сила трения покоя?9. Может ли сила трения скольжения совершать положительную работу?8310. Чему равна работа сил упругости, трения и тяжести при перемещениитела вдоль замкнутой траектории?11. Сохраняется ли механическая энергия в замкнутой системе тел?12. Является ли закон сохранения импульса следствием закона сохранения механической энергии?13. Чему равна потенциальная энергия упруго деформированного тела?14.

Как связана работа сил упругости, трения и тяжести с потенциальнойэнергией тела?15. Может ли сохраняться полная механическая энергия системы, на ко-'торую действуют внешние силы?16. При каких условиях одновременно сохраняются импульс и механическая энергия системы тел?17. Какие силы ответственны за поворот автомобиля?18. Что такое регулярная прецессия и гироскопическое движение?19. Почему незаметна прецессия летящего вертолета?Г л а в а 1.4Тяготение§ 19. Закон всемирного тяготенияИстория открытия.

Проблема тяготения приобрела особое значение после признания гелиоцентрической модели Коперника и открытия Кеплером трех законов движения планет и была блестящерешена Ньютоном, который распространил идею тяготения на всематериальные тела: «Тяготение существует ко всем телам вообщеи пропорционально массе каждого из них». Предвидя возражения,что тяготение не ощущается нами в повседневной жизни, Ньютонписал: «Если кто возразит, что все тела... согласно этому закону должны тяготеть друг к другу, тогда как такого рода тяготение совершенно не ощущается, то я на это отвечу, что тяготение к этим телам,будучи во столько же раз меньше тяготения к Земле, во сколько размасса тела меньше массы всей Земли, окажется гораздо меньше такого, которое должно быть ощущаемо».Через 100 лет в 1798 г. знаменитый британский физик и химик,член Лондонского королевского общества Генри Кавендиш (1731—1810) измерил притяжение двух шаров — тел не планетарного масштаба, и экспериментально подтвердил догадку Ньютона о всеобщемхарактере тяготения.Закон всемирного тяготения (сформулирован И.Ньютоном):между двумя материальными точками действует сила притяжения, величина которой пропорциональна массе каждого телаи обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними'.1~ I(1.78)г•Де /и,, т2 — массы взаимодействующих тел; г — расстояние междуними.

Коэффициент пропорциональности у носит названия гравитационной постоянной (у = 6,67-10"11 Н-м 2 -кг 2 ). Закон всемирноготяготения можно записать в векторной форме Р =г, из кото-Рой видно, что сила притяжения направлена вдоль прямой, соединяющей материальные точки.Можно доказать математически (и это было сделано самим Ньютоном), что по приведенной формуле можно вычислять силу грави-85тационного взаимодействия не только материальных точек, но и сферически симметричных тел.

Для таких тел в качестве г следует братьрасстояние между центрами взаимодействующих сфер. Решение этойзадачи заняло у Ньютона не один год, но она крайне важна для определения ускорения тел вблизи поверхности Земли.Следуя своему научному методу, Ньютон не пытался определитьпричину тяготения: «Причину этих свойств силы тяготения я до сихпор не мог вывести из явлений... Довольно того, что тяготение на самом деле существует и действует согласно изложенным нами законами вполне достаточно для объяснений всех движений небесных тели моря».

И надо отметить, что это не просто слова — Ньютону удалось объяснить многое. Ньютон математически вывел законы Кеплера, разработал методы расчета орбит небесных тел, объяснил происхождение приливов, сжатие планет с полюсов и многие другие,казавшиеся ранее необъяснимыми, явления.Эквивалентность инертной и гравитационной масс. Послеоткрытия закона всемирного тяготения стало ясно, что масса выступает в двух совершенно разных ролях.

Во втором законе Ньютонамасса представляет собой меру инертности (инертная масса), котораявлияет на величину ускорения, сообщаемого телу силой. В законе жевсемирного тяготения масса выступает в другом качестве — в качестве «гравитационного заряда», т. е. причины возникновения силы(гравитационная масса).Ньютоном была установлена эквивалентность инертной и гравитационной масс: эти две массы, совершенно разные по смыслу, равны. Из этого равенства следует, например, факт, известный ещепо экспериментам Галилея, что шары, одинаковые по размерам,но различающиеся по массе, достигали Земли одновременно, т.

Свежие статьи
Популярно сейчас