2009 экзамен вариант 1 (Старые варианты экзамена)

Описание файла

Файл "2009 экзамен вариант 1" внутри архива находится в следующих папках: Старые варианты экзамена, Варианты экзамена 2009. PDF-файл из архива "Старые варианты экзамена", который расположен в категории "к экзамену/зачёту". Всё это находится в предмете "математическая логика и логическое программирование" из седьмого семестра, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

ВариантЗадача 0 (6 баллов). Слово — это конечный непустой список букв фиксированного конечногоалфавита. Текст — это конечный непустой список слов. Построить логическую программу, котораядля заданного текста L вычисляет кратчайшее по длине слово X, содержащееся в тексте L, котороеимеет с каждым словом текста L хотя бы одну общую букву. Запрос к программе должен иметь вид? G(L, X).Задача 1 (3 балла). Используя константные, функциональные и предикатные символы алфавита(см. Приложение 1), построить замкнутую формулу логики предикатов, соответствующую следующемуутверждению.«Ни одна последовательность положительных действительных чисел не имеет ни однойотрицательной предельной точки»Задача 2 (3 балла). Для заданной формулы ϕ выяснить, применяя метод семантических таблиц,является ли эта формула общезначимой.ϕ = ∃y(∀xP (y, f (x)) → ∀xR(x)) → ∀x(¬∃yP (y, f (x)) ∨ R(x))Задача 3 (3 балла).

Для заданной формулы ϕ выяснить, применяя метод резолюций, является лиэта формула общезначимой.ϕ = ∃x∃y(P (x, y) → R(x)) → ∀x(¬∃yP (x, y) ∨ R(x))Задача 4 (3 балла). Для заданного запроса G =? A(Y, X), not(A(X, Y )) к заданной логическойпрограмме P построить на основе стандартной стратегии вычислений (с использованием операторовотсечения и отрицания) дерево SLD-резолютивных вычислений и определить множество вычисленныхответов. Примечание: заглавными буквами начинаются имена переменных и предикатов, а строчнымибуквами — имена констант и функций.P : A(X, c)A(X, Y )B(g(X))B(X)E(b)D(c)←←←←←←E(X), !, not(B(X));D(X), B(g(Y ));!, D(X);B(g(X));;;Задача 5 (2 балла). Какая формула ϕ называется логическим следствием множества предложенийΓ? Приведите пример замкнутой формулы ϕ, которая не является логическим следствием множеcтвазамкнутых формул Γ = {∃xP (x), ∀x¬P (x)}?Задача 6 (2 балла).

Какая интерпретация называется эрбрановской интерпретацией для заданнойсигнатуры σ? Сколько существует различных эрбрановских интерпретаций в сигнатуре σ, состоящейтолько из одного одноместного предикатного символа P и из одной предметной константы c ?Задача 7 (2 балла). Приведите определение SLD-резолютивного вычисления запроса G,обращенного к хорновской логической программе P.

Верно ли, что если P |= ∀xR(x), то запросG =? R(c), R(f (y)), обращенный к хорновской логической программе P имеет хотя бы одно успешноеSLD-резолютивное вычисление?Задача 8 (2 балла). Что называется стратегией вычисления логических программ? Зависит лиответ на запрос G =? not(P (x)) от того, какая именно стратегия вычисления применяется?Задача 9 (2 балла). Как определяется частичная корректность программы π относительнопредусловия ϕ и постусловия ψ в интерпретации I?Является ли программа while X > 0 do X + + od частично корректной относительно предусловияϕ = (X > 0) и постусловия ψ = (X < 0) в стандартной интерпретации арифметики целых чисел?Задача 10 (3 балла).

Известно, что некоторая модель для формулы ϕ не является моделью дляформулы ψ. Какие из приведенных ниже утверждений всегда верны для любых замкнутых формул ϕиψ?1. Формула ϕ является логическим следствием формулы ψ, потому что...2. Формула ψ является логическим следствием формулы ϕ, потому что...3. Не существует успешного табличного вывода из таблицы T 0 = h{ψ}, {ϕ}i, потому что...4. Не существует успешного табличного вывода из таблицы T = h{ϕ}, {ψ}i, потому что...5. Все приведенные выше утверждения в общем случае неверны, потому что...Задача 11 (3 балла). Пусть задано некоторое непустое множество дизъюнктов S0 . Пусть S1 — этомножество всех формул, резолютивно выводимых из множества дизъюнктов S0 .

Какие из приведенныхниже утверждений всегда справедливы и почему?1. Если каждый дизъюнкт множества S0 выполним, то и каждый дизъюнкт множества S1выполним, потому что....2. Если каждый дизъюнкт множества S1 выполним, то множество дизъюнктов S0 имеет модель,потому что....3. Если множество дизъюнктов S0 имеет модель, то множество дизъюнктов S1 имеет модель, потомучто....4. Все приведенные выше утверждения всегда верны, потому что...Задача 12 (3 балла). Пусть P — это хорновская логическая программа.

Пусть также известно,что ни один запрос к программе P не имеет успешных SLD-резолютивных вычислений. Какие изприведенных ниже утверждений будут при этом всегда верны и почему?1. Система дизъюнктов S, соответствующихпротиворечивой, потому что...утверждениямпрограммыP,является2. В программе P нет ни одного факта, потому что...3. Программа P состоит только из фактов, потому что...4. Такой хорновской логической программы P не существует, потому что...5. Все приведенные выше утверждения, вообще говоря, неверны, потому что...Задача 13 (3 балла).

Какие из приведенных ниже утверждений справедливы и почему?1. Любая арифметическая функция, вычислимая на машине Тьюринга, может быть вычисленаподходящей хорновской логической программы с использованием стандартной стратегиивычисления, потому что...2. Любая арифметическая функция, вычислимая на машине Тьюринга, может быть вычисленаподходящей логической программой, но лишь с использованием нестандартной стратегиивычисления, потому что...3. Любая арифметическая функция, вычислимая на машине Тьюринга, может быть вычисленаподходящей логической программы с использованием стандартной стратегии вычисления, нолишь при добавлении операторов is и not, потому что...4.

Существуют арифметическая функция, вычислимая на машине Тьюринга, для вычислениякоторой нет логической программы даже в случае использования операторов is и not, потомучто....

Свежие статьи
Популярно сейчас