2008 экзамен вариант 1 (Старые варианты экзамена)

ВариантЗадача 0 (6 баллов). Слово — это конечный непустой список букв фиксированного конечного алфавита. Текст — это конечный непустой список слов. Построить логическую программу, которая длязаданного текста L вычисляет кратчайшее по длине слово X, содержащееся в тексте L, которое имеет скаждым словом текста L хотя бы одну общую букву. Запрос к программе должен иметь вид ? G(L, X).Задача 1 (3 балла). Используя константные, функциональные и предикатные символы алфавита(см. Приложение 1), построить замкнутую формулу логики предикатов, соответствующую следующемуутверждению.«Ни одна последовательность положительных действительных чисел не имеет ни одной отрицательной предельной точки»Задача 2 (3 балла).

Для заданной формулы ϕ выяснить, применяя метод семантических таблиц,является ли эта формула общезначимой.ϕ = ∃y(∀xP (y, f (x)) → ∀xR(x)) → ∀x(¬∃yP (y, f (x)) ∨ R(x))Задача 3 (3 балла). Для заданной формулы ϕ выяснить, применяя метод резолюций, является лиэта формула общезначимой.ϕ = ∃x∃y(P (x, y) → R(x)) → ∀x(¬∃yP (x, y) ∨ R(x))Задача 4 (3 балла). Для заданного запроса G =? A(Y, X), not(A(X, Y )) к заданной логическойпрограмме P построить на основе стандартной стратегии вычислений (с использованием операторовотсечения и отрицания) дерево SLD-резолютивных вычислений и определить множество вычисленныхответов. Примечание: заглавными буквами начинаются имена переменных и предикатов, а строчнымибуквами — имена констант и функций.P : A(X, c)A(X, Y )B(g(X))B(X)E(b)D(c)←←←←←←E(X), !, not(B(X));D(X), B(g(Y ));!, D(X);B(g(X));;;Задача 5 (2 балла).

Какая формула ϕ называется логическим следствием множества предложенийΓ?Приведите пример замкнутой формулы ϕ, которая не является логическим следствием множеcтва замкнутых формул Γ = {∃xP (x), ∀x¬P (x)}?Задача 6 (2 балла). Какая интерпретация называется эрбрановской интерпретацией для заданнойсигнатуры σ? Сколько существует различных эрбрановских интерпретаций в сигнатуре σ, состоящейтолько из одного одноместного предикатного символа P и из одной предметной константы c ?Задача 7 (2 балла).

Сформулируйте теорему об основном правильном ответе на запрос к хорновской логической программе. Верно ли, что если запрос G(x) к хорновской логической программе имеетхотя бы одно успешное вычисление, то этот запрос имеет хотя бы один основной правильный ответ?Задача 8 (2 балла). Что называется стратегией вычисления логических программ? Зависит лиответ на запрос G =? not(P (x)) от того, какая именно стратегия вычисления применяется?Задача 9 (2 балла). Как определяется частичная корректность программы π относительно предусловия ϕ и постусловия ψ в интерпретации I?Является ли программа while X > 0 do X + + od частично корректной относительно предусловияϕ = (X > 0) и постусловия ψ = (X < 0) в стандартной интерпретации арифметики целых чисел?Задача 10 (3 балла). Известно, что некоторая модель для формулы ϕ не является моделью дляформулы ψ.

Какие из приведенных ниже утверждений всегда верны для любых замкнутых формул ϕиψ?1. Формула ϕ является логическим следствием формулы ψ, потому что...2. Формула ψ является логическим следствием формулы ϕ, потому что...3. Не существует успешного табличного вывода из таблицы T 0 = h{ψ}, {ϕ}i, потому что...4. Не существует успешного табличного вывода из таблицы T = h{ϕ}, {ψ}i, потому что...5.

Все приведенные выше утверждения в общем случае неверны, потому что...Задача 11 (3 балла). Пусть задано некоторое непустое множество дизъюнктов S0 . Пусть S1 — этомножество всех формул, резолютивно выводимых из множества дизъюнктов S0 . Какие из приведенныхниже утверждений всегда справедливы и почему?1. Если каждый дизъюнкт множества S0 выполним, то и каждый дизъюнкт множества S1 выполним, потому что....2. Если каждый дизъюнкт множества S1 выполним, то множество дизъюнктов S0 имеет модель,потому что....3.

Если множество дизъюнктов S0 имеет модель, то множество дизъюнктов S1 имеет модель, потомучто....4. Все приведенные выше утверждения всегда верны, потому что...Задача 12 (3 балла). Пусть P — это хорновская логическая программа. Пусть также известно, чтодля наименьшей эрбрановской модели MP программы P выполняется соотношение MP = ∅. Какие изприведенных ниже утверждений будут при этом всегда верны и почему?1.

Для каждого основного атома A запрос G =?A к программе P имеет хотя бы одно успешноевычисление, потому что...2. Существует основной атом A, для которого запрос G =?A к программе P обязательно имеетуспешное вычисление, потому что...3. Система дизъюнктов S, соответствующих утверждениям программы P, является противоречивой, потому что...4. Такой хорновской логической программы P не существует, потому что...5. Все приведенные выше утверждения, вообще говоря, неверны, потому что...Задача 13 (3 балла). Какие из приведенных ниже утверждений справедливы и почему?1.

Любая арифметическая функция, вычислимая на машине Тьюринга, может быть вычислена подходящей хорновской логической программы с использованием стандартной стратегии вычисления, потому что...2. Любая арифметическая функция, вычислимая на машине Тьюринга, может быть вычислена подходящей логической программой, но лишь с использованием нестандартной стратегии вычисления, потому что...3. Любая арифметическая функция, вычислимая на машине Тьюринга, может быть вычислена подходящей логической программы с использованием стандартной стратегии вычисления, но лишьпри добавлении операторов is и not, потому что...4. Существуют арифметическая функция, вычислимая на машине Тьюринга, для вычисления которой нет логической программы даже в случае использования операторов is и not, потому что....