Примеры решения задач (рубежный контроль №2)

Приведены примеры решения типовых задач РК №2.Пример решения задачи №1Задача.В одношаговом алгоритме вторичной обработки погрешность (СКО)оценки полного четырехмерного вектора координат-времени равна: XYZt  1,6 м. Значение полного ГФ созвездия НКА равно: GDOP  2,6 .Записать выражения и оценить по нему погрешность (СКО) оценкипсевдодальности в первичной обработке  R .Решение.Значения СКО оценки полного четырехмерного вектора координатвремени  xyzt , погрешности измерения псевдодальности и ГФ связаныследующим соотношением: xyzt  GDOP   R .Откуда следует выражение для СКО измерения псевдодальности в ССЗпервичной обработки: R   xyzt GDOP .Используя последнее соотношение находим, что значение СКО оценкипсевдодальности равно:  R   xyzt GDOP  1,6 2,6  0,62 м.Пример решения задачи №2Задача.Принимаемый сигнал имеет следующую структуру.

Сигнал содержитодну компоненту с модуляцией типа ФМ-2 (BPSK-сигнал). В сигналесодержится дальномерный код ПСП G1  t  и последовательность символовЦИ. Записать для такого сигнала функцию правдоподобия, усредненную понеизвестным символам ЦИ, и найти выражение для дискриминатора фазынесущей при его приеме на фоне дискретного БГШ (в дискретном времени).Решение.Модель наблюдения согласно условию задачи можно записать как: k  A  G1  tk   k   cos 0tk   k   HC   n0,k .Соответственно модель сигнальной функции будет иметь вид:S  tk , λ k   A  G1  tk   k   cos 0tk  k   HC ,k  .Так как по условию шум в модели наблюдения n0,k являетсягауссовским и некоррелированным, то ФП правдоподобия в общем видеможно записать как:L2 1p  k λ k   C  exp     k ,l  S  t k ,l , λ k   2 Dn 0 l 1L 12  C  exp     k2,l  2   k ,l  S  tk ,l , λ k   S  tk ,l , λ k   2 Dn 0 l 1.При оценке неэнергетических параметров сигнала в последнемвыражении можно опустить первое и последнее слагаемые в скобке подсуммой: 1 Lp  k  k ,  k ,  HC ,k   C1  exp    k ,l  S  tk ,l ,  k ,  k ,  HC ,k   . Dn 0 l 1Далее необходимо усреднить получившуюся ФП по неизвестнымсимволам ЦИ.

Символы ЦИ принимают два значения – 0 и 1 – с равнымивероятностями 1/2. Следовательно ФП усредненная по символам ЦИ будетиметь вид (учитываем, что символ равный «1» инвертирует знак сигнала(поворачивает фазу сигнала на π)):p  k  k ,  k   p  HC ,k  1  p  k  k ,  k ,  HC ,k  0   p  HC ,k  0   p  k  k ,  k ,  HC ,k  1  1 L1 C1  exp    k ,l  S  tk ,l ,  k ,  k ,  HC ,k  0   2 Dn 0 l 1 1 L1 C1  exp     k ,l  S  tk ,l ,  k ,  k ,  HC ,k  0   2 Dn 0 l 1 1 L C1  ch    k ,l  S  tk ,l ,  k ,  k ,  HC ,k  0   . Dn 0 l 1Подставляя в явном виде выражение для модели сигнальной функцииполучаем следующее выражение для ФП, усредненной по символам ЦИ:p  k  k ,  k  . 1 L C  ch    k ,l  A  G1  tk ,l   k   cos 0tk ,l   k    C  ch  I  Dn 0 l 1I – синфазный отсчет коррелятора.Дискриминатор фазы несущей в алгоритме локальной гауссовскойаппроксимации определяется как:u  ln  p  k  k ,  k  .Используя данное выражение находим, что:u  th  I  I 1 L th  I       k ,l  A  G1  tk ,l   k   sin 0tk ,l   k     th  I   Q. Dn 0 l 1Q и I – квадратурный и синфазный отсчеты коррелятора..