Лекция №8 Анализ качества функционирования РСКУ. Устойчивость (Лекция №8 "Анализ качества функционирования РСКУ. Устойчивость")

ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ТЕХНИКИ РАДИОСИСТЕМ И КОМПЛЕКСОВ УПРАВЛЕНИЯЛЕКЦИЯ №8 Анализ качества функционирования РСКУ. Устойчивость1.2.3.4.РСКУ.Учебные вопросыОбщий порядок анализа качества функционирования РСКУ.Устойчивость РСКУ, необходимые и достаточные условия.Критерий Рауса - Гурвица.Особенности оценки устойчивости, основные свойства устойчивых и неустойчивыхЛитература1.Авиационные системы радиоуправления: учебник для военных и гражданских ВУЗов инаучно-исследовательских организаций. / Меркулов В.И., Чернов В.С., Гандурин В.А., Дрогалин В.В.,Савельев А.Н. Под ред. В.И.

Меркулова. – М.: Изд. ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2008 – 423 с.2. Авиационные системы радиоуправления. Т1. Принципы построения системрадиоуправления. Основы синтеза и анализа / Под ред. А.И. Канащенкова и В.И.Меркулова. – М.:«Радиотехника», 2003. – 192 с.3. Радиоуправление реактивными снарядами и космическими аппаратами / Гуткин Л.С.,Борисов Ю.П., Валуев А.А., Зиновьев А.Л., Лебедев С.В., Первачев Е.П., Полищук Е.П., Пономарев Д.А.– М.: «Сов.

радио», 1968. – 680.4. Демидов В.П., Кутыев Н.Ш. Управление зенитными ракетами. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:Воениздат, 1989. – 335 с.: ил.5. Радиоуправление реактивными снарядами и космическими аппаратами / Гуткин Л.С.,Борисов Ю.П., Валуев А.А., Зиновьев А.Л., Лебедев С.В., Первачев Е.П., Полищук Е.П., Пономарев Д.А.– М.: «Сов. радио», 1968. – 680.16. Дорф Р. Современные системы управления / Р.

Дорф, Р. Бишоп. Пер. с англ.Б.И. Копылова. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. – 832 с.: ил.7. Коновалов Г.В. Радиоавтоматика. – М.: Радиотехника, 2003.8. Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического регулирования:Учебное пособие.- М.: Высш.

Школа, 2004.- 365.9. Математические основы теории автоматического управления: Учеб. пособие: В3 т. / В.А. Иванов, В.С. Медведев, Б.К. Чемоданов, А.С. Ющенко; Под ред. Б.К. Чемоданова.– 3-е изд., перераб. и доп. – Т.1. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 552 с.: ил.10. Матричные методы расчета и проектирования сложных систем автоматического управления для инженеров / Под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. – М.: Издательство МГТУ им.

Н.Э. Баумана, 2007. – 664.11. Нестационарные системы автоматического управления: анализ, синтез и оптимизация / Под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. – М.: Издательство МГТУим. Н.Э. Баумана, 2007. – 632.12. Пупков К.Е., Егупов Н.Д., ., Колесников Л.В, Мельников Д.В., Трофимов А.И.Высокоточные системы самонаведения: расчет и проектирование. Вычислительныйэксперимент / Под ред. Пупкова К.А., Егупова Н.Д. –М.: ФИЗМАЛИТ, 2011. – 512 с.21 Общий порядок анализа линейных стационарных РСКУАнализ устойчивости:• оценить устойчивость в заданных условиях применения;• оценить поля условий применения РСКУ в целом, подсистем и устройств, в которыхони функционируют устойчиво;• оценить критичные режимы работы РСКУ и допустимые диапазоны изменения параметров отдельных устройств, влияющих на устойчивость РЭСУ в целом;• при неустойчивости РСиКУ выявить причины и способы изменения её структуры дляобеспечения устойчивости.Невозможность обеспечения устойчивости - вывод о неработоспособности окончание анализа.3Анализ точности:• оценить потенциальные показатели точности РСКУ.Если потенциальные показатели оказываются больше допустимых, то - выводо неработоспособности РСиКУ - анализ заканчивается.Если потенциальные показатели оказываются допустимыми, то - оценка реальных показателей точности функционирования РСиКУ:• оценка динамических ошибок;• оценка флуктуационных ошибок.Если реальные ошибки окажутся больше допустимых, то устанавливаютсяпричины их возникновения и находятся пути их уменьшения.Если снизить реальные ошибки невозможно, то делается вывод о неработоспособности РЭСУ и её анализ заканчивается.Анализ на чувствительность к изменению условий функционирования, параметров подсистем и устройств и точности измерителей.Каждая из процедур анализа может быть выполнена экспериментально, аналитически, либо на основе имитационного моделирования.4Методы анализа устойчивости:• аналитические:•− непосредственное вычисление корней λi численными методами;− применение критериев устойчивости;− использование структурного признака.имитационное моделирование.Основные критерии устойчивости:• Рауса – Гурвица;• частотный критерий Михайлова;• частотный критерий Найквиста.52 Устойчивость РСКУ, необходимые и достаточные условия2.1 Устойчивость РСКУУстойчивая система после выведения из положения равновесиявозмущениями самостоятельно возвращается в исходное состояние.малымиПоложение равновесия - невозмущенная фазовая траектория, определяемаяоднородной частью в общем случае нелинейных уравнений состояния с переменнымикоэффициентами.Линейное уравнение состояния РСКУ в векторно-матричной форме:Xɺ ( t ) = AX ( t ) + BU ( t ) .(1)Устойчивость не зависит от воздействий управляющих сигналов U и возмущенийξх, является внутренним свойством системы и определяется решениемоднородного уравнения Xɺ ( t ) = AX ( t ) .Решение однородного дифференциального уравнения состояния РСКУ в общемслучае - линейная комбинация экспонент:nx ( t ) = ∑ Ci e λi t .(2)i =062.2 Необходимые и достаточные условия устойчивостиЧтобы решение однородного уравнения системы было асимптотически устойчивым (приt → ∞),необходимоидостаточносуществованиеотрицательныхвещественных частей у корней характеристического уравнения.a11 − λ1a21det A − λi E = det ... an1[]a11 − λ1a22 − λ1...an 2...a2 n .......

... ann − λ1 ...a1n(3)где аij ( i = 1,n, j = 1,n ) − элементы матрицы А;E − единичная матрица;λi − собственные значения матрицы А, которые в общем случае представляют комплексные числа.Характеристическое уравнение n-ой степени (после раскрытия определителя (3)относительно λi):ϕ ( λi ) = det [A − λi E ] = an λni + an −1λni −1 + ...

+ a1 λi + a0(4)где a0 ... an формируется на основании коэффициентов матрицы A.7Свойства характеристического полинома:•коэффициенты характеристического полинома устойчивых РСКУ положительны.•если среди коэффициентов характеристического полиномаотрицательный или равный нулю, то РСКУ неустойчивы.•если необходимые условия выполняются, то система может быть как устойчивой, таки неустойчивой.•если система устойчива, то могут быть корни вещественные отрицательные икомплексные с отрицательной вещественной частью.•необходимое и достаточное условие устойчивости линейной стационарной системы Re[pi ] < 0 .хотябыодин83 Критерий Рауса - Гурвицапроверка n неравенств, которым должны удовлетворять коэффициенты характеристического полинома А(p ) = an p + an −1 pnn −1+ … + a1 p1 + a0 .(5)Порядок матрицы равен степени характеристического полинома (вариант):• на главной диагонали располагают коэффициенты a0 , a1 , … , an -1 в порядке увеличения индексов при переходе от левого столбца к правому;• строка матрицы R заполняется коэффициентами ai , расположенными в порядкеуменьшения индексов (на единицу) при перемещении вдоль строки слева направо;• элементы матрицы, для которых i > n , i < 0 заполняются нулями.a0 000a2 a100R=… … ……0 an an −1 an − 20 00an•00… .an − 3an −1an − 2an − 3anan −1R1 = an −1 , ⋯R2 =an − 3an − 4an − 5R3 = an −1an − 2an − 3 , … , Rn = R0an,(6)an −1an > 0 - по необходимому условию.Критерий Гурвица: автоматическая система устойчива тогда и только тогда, когда всеопределители диагональных миноров матрицы R положительны, т.е.

выполняются нера(7)венства det R1 > 0 , detR2 > 0 , … , detRn > 0 .94 Особенности оценки устойчивости и свойства устойчивых РСКУ4.1 Особенности оценки устойчивостиДля многомерных систем передаточные функции должны составляться от каждоговхода к каждому выходу.Дискретная система xɺ ( k ) = Ф ( k,k − 1 ) x ( k − 1 )(8)считается устойчивой тогда, когда для любого момента дискретизации корни характеристического уравнения лежат внутри круга с единичным радиусомdet[Ф(k,k−1) − Ezi] = 0,(9)где z − аргументы Z-преобразований.Для нестационарных систем:• использование признаков асимптотической устойчивости теряет смысл («размножение спектра входных воздействий»);• существующие точные методы исследования устойчивости нестационарных системдовольно сложны;• на практике пользуются приближенными методами (метод «замороженных» коэффициентов).10Метод «замороженных» коэффициентов:• весь временной интервал 0 ...