Раздел №11.5. Алгоритмы приема и обработки сигналов в условиях многолучевого распространения

11.5.Алгоритмыприемаиобработкисигналоввусловияхмноголучевого распространенияПод многолучевостью (multipath) понимаются условия, когда в точкеприема навигационного сигнала помимо прямого существует один и болееотраженных лучей, обусловленных близлежащими объектами и элементамирельефа местности в окрестности приемника. Наличие отраженных,задержанных по времени прихода, сигналов приводит к искажению формыкорреляционного пика сигнала и, как следствие, к смещению в оценкеистинной задержки. Помимо этого искажается также оценка фазы несущейпрямого сигнала.Эффект многолучевости проиллюстрирован на рисунке 11.12, гдеизображен выход согласованного с сигналом фильтра, на вход котороговоздействуют прямой и отраженный сигналы, складывающиеся синфазно(рисунок 11.12а) и противофазно (рисунок 11.12б). Важно отметить, чтосмещение максимума суммарного отклика может быть отрицательным, а нетолько запаздывающим, как часто считается.Рисунок 11.12 – Эффект многолучевости для взаимокорреляционнойфункцииДля количественной оценки влияния эффектов многолучевости наточность оценки задержки сигналов в мировой практике используется такназываемаяогибающаямноголучевости(multipathenvelope).Этохарактеристика, показывающая зависимость ошибки смещения оценкизадержкипрямогосигналаотзадержкиотраженногосигналапрификсированном соотношении амплитуд прямого и отраженного лучей.Форма огибающей многолучевости в существенной степени зависит отпостроения приемной аппаратуры и используемых в ней алгоритмовобработки сигнала.

На рисунке 1.2 показана огибающая многолучевости приприеме сигнала с модуляцией BPSK (огибающая – бинарная псевдослучайнаяпоследовательность(ПСП))длядискриминаторазадержкиввидерасстроенныхнавеличинусимволаПСПрепликопорногокода(дискриминатора типа «Early – Later»).ετ τ e0.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.400.511.5τ τeРисунок 11.13Верхняя часть графика соответствует ошибке оценки задержки дляслучаясинфазныхпрямогоиотраженногосигналов,нижняя–противофазным сигналам.

Ошибки оценки задержки при других фазовыхсоотношениях лежат в пределах области, ограниченной верхней и нижнейлиниями графика (отсюда название – огибающая). На рисунке 1.2 введеныследующие обозначения: τ e – длительность элемента кода; ετ – ошибкаоценки задержки прямого сигнала; τ – задержка отраженного сигнала.Внастоящеевремяошибкимноголучевогораспространениясчитаются одними из основных в бюджете погрешности определенияпсевдодальности и, соответственно, координат потребителя.Иногда на практике с точки зрения величины относительной задержкиотраженного сигнала (относительно прямого) многолучевость условно делятна«дальнюю»многолучевостии«ближнюю».определимПонятияследующим«дальней»образом.и«ближней»«Дальней»многолучевостью будем называть случай, когда задержка отраженногосигнала относительно прямого превышает длительность фронта сигнала.«Ближняя»многолучевостьсоответствуетситуации,когдазадержкаотраженного сигнала относительно прямого не превышает длительностьфронта сигнала.

В свою очередь длительность фронта сигнала определяютсяшириной полосы приемного тракта приемника. Например, при полосеприемного тракта 40 МГц, длительность фронта сигнала – 50 нс или 15 м.Таким образом, ближней многолучевости соответствует диапазон задержекот 20 м и менее.Поиск эффективных методов борьбы с многолучевостью ведется сначала 90-х годов XX века. Условно их можно разделить на две группы:1. антенные методы;2.

алгоритмическиеметоды(алгоритмыцифровойобработкисигналов во временной области).Наиболее известными антенными методами борьбы с многолучевостьюявляются:− использование антенн типа «Choke-Ring», обеспечивающихподавление отраженных сигналов от подстилающей поверхностии объектов, расположенных не выше плоскости антенны;− использование цифровых антенных решеток, обеспечивающихфокусировку в направлении источника сигнала (НКА) иподавление отраженных сигналов с любых других направлений.Антенные методы борьбы с многолучевостью имеют свои достоинстваи недостатки и могут применяться как независимо, так и совместно салгоритмическими методами во временной области.Далее наибольшее внимание будет уделено именно алгоритмическимметодам во временной области. С начала 90-х годов подобных алгоритмовбыло разработано достаточно много.

Вот названия нескольких наиболеераспространенных из них [5, раздел 6.6]:1. Narrow Correlator;2. Multipath Eliminating Technique;3. Multipath Eliminating Delay Lock Loop (MEDLL);4. Pulse Aperture Correlator (PAC);5. Multipath Mitigation Technique (MMT);6. Vision Correlator.Наиболее простыми и, поэтому, широко используемыми в настоящеевремя в аппаратуре являются Narrow Correlator и Strobe Correlator (он жеDouble-Delta Correlator, он же Pulse Aperture Correlator (PAC)). Указанныеметоды являются эффективными только в условиях борьбы с «дальней»многолучевостью.Тем не менее, в рамках теории оптимального приема сигналовстатистической радиотехники возможна постановка общей задачи и синтезаоптимального приема сигналов в условиях многолучевого распространения[5].Оптимальный алгоритм приема сигнала в условиях многолучевогоприема основан на рассмотрении суммы прямого и n отраженных сигналовкак единого суммарного сигнала (так называемый алгоритм «прием вцелом»):nSΣ ( t , τ, α ) = ∑α k*S ( t − τ k ) = α H ⋅ S ( t , τ )(11.88)k =0где α H = α 0 α1 K α n τ = τ 0 τ1 K τ n –– вектор комплексных амплитуд сигналов;задержкисигналов(прямогоиотраженных);S ( t, τ ) =  S ( t −τ 0 ) S ( t −τ1 ) K S ( t −τ n )  .TВ дальнейшем для анализа будем полагать, что вектор задержекτ = τ 0 ∆1 K ∆ n  , содержит относительные задержки ∆1,K, ∆n отраженныхсигналов относительно прямого сигнала.В этом случае задача синтеза сводится к оцениванию не толькопараметров τ 0 , α 0прямого сигнала, но всех задержек, комплексныхамплитуд отраженных сигналов.Отметим, что постановка задача оптимального приема многолучевогосигнала вида (11.88) носит самый общий и универсальный характер.

Модельотраженного сигнала с произвольными комплексными коэффициентами α Hвключает все возможные типы отражений (зеркальные, диффузные и др.).Задание вектора τ совокупности ( n + 1) задержек и вектора комплексныхкоэффициентов α H позволяет фактически задать произвольный характерокружающего рельефа.Рассмотрим векторное наблюдение на входе антенны приемника:ξ ( t ) = α H ⋅ S ( t , τ ) + n ( t ) , t ∈ ( 0, h ) ,где ξ ( t )(11.89)– комплексное наблюдение; n ( t ) – комплексный БГШ сдвухсторонней спектральной плотность мощности шума N0 2 .Функционал правдоподобия реализации ξ ( t ) равен:p (ξ τ, α ) =H1ξ − α H ⋅ S ( t , τ )  ξ − α H ⋅ S ( t , τ )   = .C ⋅ exp −  2 ⋅ N0H1ξ − α H ⋅ S τ  ξ − α H ⋅ S τ  C ⋅ exp −  2 ⋅ N0(11.90)Решение задачи в виде алгоритма оценки по критерию максимумаправдоподобия в общем случае имеет вид:−1( τˆ , αˆ , ) = max{ p (ξτ ,α}τ, α ) =H1−1 ξ − α H S τ  ξ − α H S τ   = .max − τ ,α 2 ⋅ N0minτ ,α−1{H}ξ − α H S τ  ξ − α H S τ  Последнее выражение можно переписать также как:−12 Re {S τH αξ } − α H S τ S τH α} =( τˆ , αˆ ) = min{τ ,αmin−1τ ,α{2 Re{αH(11.91)S τξ } − α S τS α}*HHτВыражение для функции правдоподобия (11.90) реализации ξ ( t ) ивыражение для оптимальной оценки параметров прямого и отраженныхсигналов (11.89) служат основой для синтеза и разработки алгоритмовслежения за задержкой и фазой навигационных сигналов в условиях приемамноголучевого сигнала на базе метода «прием в целом».Из(11.90)можнополучитьвыражениедляоценкивекторакоэффициентов отражения α для некогерентного алгоритма [5].

Алгоритмоценки α получается дифференцированием функции правдоподобия (11.90)по α при фиксированных τ :∂ ln ( p ( ξ ) )∂α= S τH ξ − S τS τH α = 0 .Из последнего уравнения непосредственно следует алгоритм оценкикоэффициентов отражения α в алгоритме «приема в целом»:−1αˆ = S τS τH  ⋅ S τH ξ .(11.92)В [5, раздел 6.6] также получено следующее выражение для дисперсииоценки задержки прямого сигнала произвольной формы в присутствииодного отраженного сигнала при полностью известных коэффициентах α(потенциальная характеристика при когерентном приеме):Dτ =0D0,1 −  ρ ′′ ( ∆ ) ρ ′′ ( 0 ) (11.93)1D0 =,2 ⋅ qc n 0 ⋅ ( − ρ ′′ ( 0 ) )где qc n 0 – энергопотенциал принимаемого сигнала, Гц; D0 – дисперсияоценки задержки сигнала в отсутствии отражений; ρ ′′ – вторая производнаяавтокорреляционной функции сигнала;отраженного сигнала.∆– относительная задержкаТам же приводится выражение для потенциальной точности оценкизадержки прямого сигнала для трапецеидальной модели фронта огибающей:Dτ = D0011 − (1 − ∆ τ f )2,(11.94)где τ f – длительность фронта в трапецеидальной модели.Выражение (11.94) действительно при ∆ ≤ τ f , в противном случае –Dτ = D0 .0Такимобразом,дисперсияоценкизадержкивусловияхмноголучевости возрастает по сравнению со случаем отсутствия отражений.Сразу отметим, что как показано в [5], оценка задержки в оптимальномалгоритме является несмещенной.На рисунках 11.14-11.16 представлены результаты моделированияописанного оптимального алгоритма для двух различных моделей фронтапринимаемого и опорного сигналов: трапецеидального и прямоугольногофронта, прошедшего ФНЧ.

Условия моделирования следующие:− энергопотенциал сигнала: 40 дБГц;− интервал оценки: 0,2 с;− число отраженных сигналов: 3.Графикинарисунке11.16соответствуютситуации,когдапринимаемый сигнал моделируется прямоугольным фронтом, прошедшимФНЧ, а опорный сигнал – трапецеидальным фронтом.Cигнал и его оценка6Re(S true)Im(S true)4Re(S est)Im(S est)20-2-4-6-805101520253035404550Рисунок 11.14Cигнал и его оценка8Re(Strue)6Im(S true)Re(Sest)4Im(S est)20-2-4-6-8051015202530Рисунок 11.1535404550Cигнал и его оценка8Re(S true)Im(S true)6Re(S est)Im(S est)420-2-4-6051015202530Рисунок 11.635404550.