Раздел №11.3. Алгоритм объединенной синхронизации

11.3. Алгоритм объединенной синхронизацииВ данном разделе будет рассмотрена схема (алгоритм) объединеннойсинхронизации (СОС), в которой осуществляется слежение за задержкойкода(огибающей)споддержкойпонаблюдениямфазынесущей(комплексный фильтр слежения за фазой кода и фазой несущей). Данныйалгоритм относится к алгоритмам комплексной обработки наблюдений.В разделе 8 при изложении основ МДП проблема объединеннойсинхронизации так или иначе затрагивалась. Именно на примере постановкизадачи синтеза СОС был изложен метод дополнительной переменной.Для постановки задачи рассмотрим следующую модель наблюдения:  tk   AG ДК  tk   k  cos 0tk  k     НС ,k   n  tk  ,k  0 k  0 ,(11.57)где 0 – случайная постоянная начальная фаза несущей.Обратим внимание, что при такой модели сигнала задержка  k входиткак в огибающую (код ПСП), так и в несущую сигнала (фазу несущей).

Пристрогом решении такой задачи возникает проблема многомодальности АПВоцениваемого параметра (задержки). Так же как и в алгоритме ССЗ для BOCсигналов можно воспользоваться методом дополнительной переменной.В соответствии с МДП вместо одного параметра введемрасширенный вектор по параметров:     d  , где  и  d – задержка поTкоду ПСП (огибающей) и дополнительная переменна соответствующая фазенесущей  d   . В этом случае модель наблюдения перепишется в виде:  tk   AG ДК  tk   k  cos 0tk   d     НС ,k   n  tk  ,(11.58)Заметим, что теперь случайная постоянная начальная фаза несущей 0входит в дополнительную переменную  d .Так же, как и ранее, будем работать в рамках алгоритма РФК, которыйописывается уравнениями (11.35).Введем далее следующий вектор состояния:λ   d          .TT(11.59)Причем в компоненты вектора λ в (11.47) связаны следующимобразом:dd   d   dtdtиd .dt(11.60)где  – постоянный коэффициент связи между задержкой и фазой несущей,обусловленный различием размерностей между задержкой и фазойСинтез дискриминатора СОСПри наличии ЦИ усредненная по случайному дискретному параметру НС ,k (символы ЦИ) ФП для совокупности наблюдений ξ1M на интервалегруппирования h имеет вид:p M1λk1 M C2  ch  2    t p   s t p , λ k ,   0   n p 1A C2  ch  2    t p   G ДК  t p  k  cos 0t p  k  . n p 1M(11.61)Векторный дискриминатор в такой ССЗ относительно вектора λ будетиметь вид: ln  p 1M λ k λ k1 M th  2    t p   G ДК  tk  k  cos 0t p  k    n p 1M1G ДК  tk  k  cos 0t p  k  . 2  t p   n p 1λ k  ln  p 1M λ k λ k 1 MG ДК  t p  k tcost0 ppk2  k  n p 11 Mcos 0t p  k    . th  I    2    t p   G ДК  t p  k  k   n p 100Таким образом, получаем векторный дискриминатор, содержащийдискриминатор по задержке кода и по фазе несущей: u u u   ,0 0где u  th  I  u  th  I  (11.62)1MG ДК  t p  k np 1 k1M t 2   p t   G t2n p 1pДКp k cos 0t p  k  ,cos 0t p  k    Q  th  I  .k Синтез сглаживающего фильтра СОСРассмотриммодельВСλнаиболееобщеговидасучетом0   n  n 0 , nλ     , n 10 n (11.63)формирующих шумов, обусловленных нестабильность ОГ:    0    n0dλ A  λ  nλ  A  0dtn  n00 0 10 00 0где n , n и n – независимые БГШ.Так же как и в алгоритме ССЗ для BOC-сигналов в алгоритмеобъединенной синхронизации винеровская составляющая по фазе несущейn в динамике ВС это один и тот же формирующий шум как в динамикефазы  , так и в динамике задержки кода  с точность до постоянногокоэффициента  .Ковариационная матрица вектора формирующих шумов n λ в этомслучае имеет вид:N n ,λ  2  N  NT M n λ  n λ    0 0  NN0000N000.0N Рассмотрим чуть более подробно структуру алгоритма СОС.Уравнения для оценки ВС в дискретном времени имеют вид: u  ˆλ  F  λˆ  D  u, u  u  ,kk 1λ ,k0 0В матрично-скалярном виде (11.64) можно записать как:(11.64) ˆk   k   Dˆ  ˆ   D k    k    ˆ k  ˆ k   D    ˆk  ˆk   DDDDDDDDDD   u D  u  .D   0   D   0 (11.65)Вычленим из (11.65) уравнения оценки только для  и  :ˆk  k  D  u  D  u(11.66)ˆk  k  D  u  D  u .Так же как и в алгоритме ССЗ для BOC-сигналов при m n  4 можнопоказать, что оценка задержки фазы несущей практически не зависит отнаблюдения по коду (огибающей) и, следовательно, уравнения (11.66)принимают вид:ˆk  k  D  u  D  u(11.67)ˆk  k  D  u .То есть измерения по огибающей практически не добавляютинформацию для оценки фазы несущей.

Это приводит к тому, что в СОСможно выделить фактически независимый контур слежения по фазе несущей– ФАП.С помощью моделирования можно легко показать, что значениевзаимной корреляции D между оценками задержки кода и фазы несущейоченьбыстросходитсякстационарномузначениюисвязанасостационарным значением дисперсии фазы несущей следующим выражением:D ,st    D ,st .Структураалгоритмаприведена на рисунке 11.8.СОС,описываемогоуравнениями(11.67)Du F  λ k ˆc ,kxkxkDku F  λ k kxDФАП (PLL)Рисунок 11.8Рассмотрим несколько другой вариант структуры СОС, в частностиконтура оценки задержки. Для этого еще раз запишем исходные уравнения(11.66) оценки задержки и фазы несущей в СОС:ˆk  k  D  u  D  u(11.68)ˆk  k  D  u  D  u .Выразим сигнал дискриминатора по фазе u из второго выражения иподставим в первое из уравнений (11.68):ˆk  k  D  u DD ˆk  k  D u  (11.69)2D k  ˆk  k    D   u .DDDУчитывая, что k  ˆk 1  h    k 1(согласно априорной моделидинамики вектора состояния) и связь D    D , выражение (11.69) можнопереписать как:ˆk  ˆk 1    ˆk  ˆk 1    D   2 D   u .(11.70)Из выражения (11.70) видно, что контур оценки задержки может бытьреализован в виде ССЗ с поддержкой от схемы ФАП, которая, как былоотмечено выше, вырождается в независимый контур ФАП.

Упрощенноструктура СОС, соответствующая уравнению (11.70), показана на рисунке11.9.uτФормировательсигналаPLLРисунок 11.9.