Отчет по лабораторной работе №1 по РСПИ (Отчет по лабораторной работе №1 «Исследование спектральных характеристик модулированных сигналов»)

IIDМинистерство науки и высшего образования Российской ФедерацииФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования2имени Н.Э. Баумана»11«Московский государственный технический университет(МГТУ им. Н.Э. Баумана)ФАКУЛЬТЕТ «РАДИОЭЛЕКТРОНИКА И ЛАЗЕРНАЯ ТЕХНИКА» (РЛ)КАФЕДРА «РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ И УСТРОЙСТВА» (РЛ-1)Отчет по лабораторной работе №1«Исследование спектральных характеристикмодулированных сигналов»Выполнил:студент группы РЛ1-92Исаев И.Д.Проверил:Сенин А.И.Москва, 2018IIDЦель работы – изучение энергетических спектров модулированных11сигналов.2Задачи работы – ознакомление с теоретическим материалом по даннымметодическим указаниям, выполнение работы в указанном порядке.Назначение лабораторной работы – углубление теоретических знаний,практических умений и навыков в результате проведения экспериментальныхисследований энергетических спектров модулированных сигналов путемматематического моделирования на ПК.1.Теоретическая частьМодулирующий сигнал в системах передачи дискретной информацииявляется одной из реализаций некоторого дискретного случайного процесса.В дальнейшем будем считать, что модулирующий процесс ( ) представляетслучайную последовательность прямоугольных импульсов с одинаковымиамплитудой ℎ и длительностью, причем вероятность значений +ℎ и −ℎодинакова.

Такой сигнал называют случайным синхронным телеграфнымсигналом.Корреляционная функция случайного синхронного телеграфногосигнала определяется выражением:( )=0,ℎ1−| |,| |≤ ,(1)для других значений ,а односторонняя спектральная плотность мощности определяется как,$(%) = 4ℎ ' 1 −Реализация-| |случайного()*(% ) + = 2ℎсинхронного%*/0 1 22 .%12 2телеграфного(2)сигналапредставлена на рисунке 1 (а).На рисунке 1(б) представлена нормированная спектральная плотностьмощности синхронного телеграфного сигнала $(%)/$(0), где $(0) = 2ℎОсновная энергия сосредоточена в диапазоне частот от 0 до2= 1/ ..11IID2Рисунок 1 – Синхронный случайный телеграфный сигнал (а) и егоэнергетический спектр (б)Спектральная плотность мощности амплитудноманипулированного сигнала (АМ сигнала)Вслучаеамплитуднойописывается функцией*АМ ( ) = 7- 1 +модуляциимодулированный8 ( )()*(%- + 9- ),7-процесс(3)где 7- – амплитуда модулируемого гармонического сигнала; 8 – крутизнахарактеристики амплитудного модулятора;телеграфный сигнал.( ) – случайный синхронныйПри амплитудной манипуляции значение 8 = 7- /ℎ и амплитудно-манипулированный сигнал записывается в виде*АМ ( ) = 7- ()*(%- + 9- ) ;1 +( )<.ℎ(4)Процесс *АМ ( ) нестационарный с математическим ожиданием, равным7- ()*(%- + 9- ).Усредненная ковариационная функция сигнала *АМ ( ) определяется как>? ( ) ==АМ| |77()*(%- ) +;1 − < ()*(%- ).22Второе слагаемое в формуле (5) равно 0 при | | ≥ .3(5)односторонняяспектральная(% − %- )F2.(% − %- )EF27- */0 Eмощности2$?̅ АМ (%) = C7- D(% − %- ) +плотность11определяется выражениемIIDУсредненная(6)Из формулы (6) следует, что при АМ усредненная спектральнаяплотность мощности модулированного сигнала имеет как непрерывную, так идискретную составляющие.

Непрерывная составляющая при АМ с точностьюдо постоянного множителя представляет собой двухсторонний спектрмодулирующего сигнала, сдвинутый по оси частот на %- (см. формулу (2)).Спектральная плотность мощности фазоманипулированного сигналаДвоичная фазовая модуляция (ФМ-2)Сигнал ФМ-2 можно представить в виде*ФМI ( ) = ( )7- ()*(%- + 9).Усредненная корреляционная функция сигнала *ФМI ( ):K?( )=ФМLM7- ℎ21−| |()*(%- ) , | | ≤ ,а усредненная односторонняя спектральная плотность мощности$?̅ ФМLM (%) = 7- ℎ(% − %- )F2.(% − %- )EF2*/0 E(7)(8)(9)Из формул (6) и (9) следует, что ширина спектра при ФМ-2 и АМодинакова.4IID11Четырехкратная фазовая модуляция (ФМ-4)При четырехкратной ФМ каждая пара двоичных элементов кодируется2в виде одной из четырех фаз сигнала (0°, 90°, 180°, 270°).

Сигнал *ФМIP ( )можно представить двумя эквивалентными выражениями:=7-√2*ФМIP ( ) = 7- */0Q%- + RS ( )T =?(CC7) */0 1%- + 2 +V ( ) ()* 1%- + 2,44√2где RS принимает значения 0, C/2, C, 3C/2;процессывквадратурноми?(синфазном)иV((10)) – модулирующиеканалахсоответственно(последовательности двоичных символов 1 длительностью 2 , передаваемыепо квадратурному и синфазному каналам).В предположении, что синфазный и квадратурный потоки символовнезависимы и каждый из них представляет собой случайный синхронныйтелеграфный сигнал, усредненная односторонняя спектральная плотностьмощности сигнала *ФМIP ( ) с учетом (9) определяется выражением$?̅ ФМLW (%) = 27-*/0 Q(% − %- ) TQ(% − %- ) T.(11)Из формулы (11) ширина спектра сигнала с четырехкратной ФМ равнаполовине ширины спектра сигнала с двукратной ФМ при одинаковой скоростиследования символов от источника сообщений.Одно из главных преимуществ ФМ-4 перед ФМ-2 заключается в том, чтопри определенных условиях передачи при ФМ-4 достигается такая жеэффективностьиспользованиямощности,какприФМ-2,ноприиспользовании только половины ширины полосы частот.Четырехкратная фазовая модуляция со сдвигом (ФМ-4 с)При четырехкратной ФМ со сдвигом синфазный и квадратурный потокиинформационных символов смещены во времени на Т.

Каждый символ,поступающий на вход модулятора синфазного или квадратурного канала,вызывает изменение фазы сигнала на 0°, +90°, -90°. Таким образом, нет5IIDизменения фазы на 180° (огибающая сигнала не принимает нулевых11значений). Качество передачи при фильтрации полосовым фильтром может2быть лучше, чем при обычной ФМ-4, т.к. фаза сигнала изменяется меньшимискачками. Действительно, полосовая фильтрация сигналов ФМ-2 и ФМ-4 сцелью уменьшения уровня боковых полос вызывает уменьшение огибающейдо нуля в моменты изменения фазы на 180°. Жесткое ограничение этихсигналов восстанавливает постоянство огибающей, при этом уровень боковыхполос спектра этих сигналов, уменьшенный в результате узкополоснойфильтрации, вновь увеличивается вследствие жесткого ограничения сигнала.С другой стороны, огибающая сигнала ФМ-4 с не уменьшается до нуля.Полосовая фильтрация также вызывает модуляцию огибающей.

Однакоминимальный уровень огибающей при умеренной фильтрации будет не менее0,707 его максимального значения.Односторонний спектр сигнала ФМ-4 со сдвигом определяетсяформулой (11). Для сигналов ФМ с числом позиций, большим четырех,ширина спектра уменьшается в X)Y 8 раз относительно ширины спектрадвукратной фазовой модуляции.8>2Амплитудно-фазомодулированные сигналы (АФМ сигналы)Системысигналовсможнотакжепостроитьпутемодновременной модуляции амплитуды и фазы гармонического сигнала. Числовозможных дискретных значений параметров должно быть равно 8.Амплитудно-фазомодулированные сигналы описываются выражением22*[АФМ ( ) = \[ ] ()*(%- ) − ^[ ] */0(%- ) , 0 ≤ ≤ , / = 1,2, … 8или2*[АФМ ( ) = 7[ ] ()*(%- − 9[ ),6(12)(13)^[9[ = \a( Y E F.\[7[ = `\[ + ^[ ,функции2Используя11IIDгдеb2/ ()*(%- ) , −b2/ */0(%- )вкачествебазисных, сигнал *[АФМ ( ) в соответствии с (12) и (13) можно рассматриватьлибо как двухмерный вектор с координатами \[ и ^[ в декартовой системе,либо как вектор с амплитудой 7[ и фазой 9[ в полярной системе координат.Для каждого числа 8 можно построить бесконечное число ансамблейсигналов АФМ.

Поэтому важной является задача нахождения оптимальныхансамблей. При равновероятной передаче сообщений оптимизация ансамблязаключается в таком размещении сигнальных точек, при котором собственныеобласти сигналов *[АФМ ( ), / = 1,2, … , 8, примерно одинаковы и имеютмаксимальный объем (площадь). Эта задача сводится в общем случае кплотнейшей укладке сфер одинакового радиуса в m-мерном пространствесигналов или, как в рассматриваемом случае, к плотнейшей укладкеокружностей на плоскости. При этом центры сфер или окружностейсоответствуют сигнальным точкам.Спектральная плотность мощности частотно-манипулированногосигнала (ЧМ сигнала)Частотная модуляция может осуществляться двумя способами. Примодуляции первого вида проводится переключение независимых генераторов,один из которых генерирует сигнал *c ( ) на частотеc,соответствующийинформационному символу +1, а другой – сигнал * ( ) на частоте,соответствующий информационному символу −1.

Поскольку при этомпереход от сигнала *c ( ) к сигналу * ( ) и обратно сопровождается скачкомфазы, так как фазы колебаний на частотахcименяются независимо,первый вид частотной модуляции получил название модуляции "со скачкомфазы". При модуляции второго вида используется один генератор сигнала,частотакоторого завремядлительности7информационнойпосылкидоили обратно без скачка фазы. Этот вид ЧМ называетсямодуляция с непрерывной фазой (ЧМНФ).2Частотную модуляцию "со скачком фазы", представленную на11cIIDизменяется отрисунке 2, можно рассматривать как сумму двух АМ сигналов с различнымичастотами несущих колебанийcи, модулируемых в соответствующиепромежутки времени (рисунок 2).Рисунок 2 – Дискретная частотная модуляция: а – модулирующий сигнал,б – сигнал ЧМ, в, г – составляющие сигнала ЧМСледовательно, усредненная корреляционная функция и односторонняяусредненная спектральная плотность мощности ЧМ сигнала являютсясуммами усредненных корреляционных функций и спектров сигналов АМ снесущими частотамиK? ( ) =чмcии амплитудой 7- /2:| |77(()*(%c ) + ()*(% )) + - 1 −(()*(%c ) + ()*(% ));888(14)IID11(% − %c )(% − % ) ⎫F */0 EF7- ⎧*/0 EC722$?̅ чм (%) =+.QD(% − %c ) + D(% − % )T +48 ⎨ (% − %c )(% − % )⎬FF ⎭E⎩ E222(15)На рисунке 3 представлена усредненная спектральная плотностьмощности сигнала при частотной модуляции случайным синхроннымтелеграфным сигналом со скачком фазы.

Ширина спектра зависит отдлительности информационной посылкии шире, чем при АМ и ФМ-2.и девиации частоты ∆% = % − %cРисунок 3 – Энергетический спектр при ЧМ синхронным телеграфнымсигналом со скачком фазыСпектральная плотность мощности частотно-модулированногосигнала с минимальным частотным сдвигом (ММС)0C+ 2C ' [ + F , 0 ≤ ≤ ,2В случае ММС сигнал представляется какгде*ММС ( ) = */0 E%- +[1,4=n1− ,4(16)для информационного символа "1",для информационного символа "0".Модуляция с минимальным сдвигом аналогична четырехкратной ФМ сосдвигом, что можно увидеть из следующего преобразования:9IIDгде u( ) = ±1.2CF */0 1%211= ()* Eu( )C0C+ u( ) F = */0Q%- + 9( )T =220C0CC+ 2 + */0 Eu( ) F ()* 1%- + 2 , 0 ≤ ≤ , (17)222*ММС ( ) = */0 E%- +Очевидно, что фаза этого колебания изменяется на 90º в каждомвременном интервале элемента точно так же, как при четырехкратной ФМ сосдвигом, за исключением того, что изменение фазы происходит линейно, а немгновенно.

Таким образом, если модуляция в модуляторах четырехкратнойФМ со сдвигом проводится колебаниями вида */0w и ()*w, как в предыдущемвыражении для *xxy ( ), то сигналы на выходе будут идентичны сигналам примодуляции с минимальным сдвигом. Следует заметить, что для поддержанияпостоянства огибающей *xxy ( ) необходимо модулировать сигналы в обоих(синфазном и квадратурном) каналах в течение каждого временногоинтервала.Усредненная односторонняя спектральная плотность мощности ММСсигнала при случайном законе модуляции определяется следующимсоотношением:$̅xxy (%) =47- 1 + ()*(2% ).C4%1−EFC(18)Ширина основного лепестка спектра ММС сигнала на 50% шире, чем усигнала ФМ-4 со сдвигом. Однако боковые лепестки в ММС сигналеуменьшаются значительно быстрее, чем в ФМ-4 со сдвигом.