Диссертация (Кварк-антикварковая модель с динамическими нулевыми модами на световом фронте), страница 2

е. квантовая электродинамика в 1+1 измерениях. В этой модели оказывается возможным[15; 22] ввести простое полуфеноменологическое описание нулевой моды, которое воспроизводит известные точные результаты при надлежащем подборе параметров модели.В работе [15] аналогичный способ полуфеноменологического описания нулевой моды применен к КХД в 3+1 измерениях. Однако регуляризация, использованная в этой работе не обладала калибровочной симметрией. В работе [23] представлено развития этой идеи и предложена новая калибровочно-инвариантная регуляризация, удобная для рассмотрения на СФ. В данной диссертации этот подход применяется для получения гамильтониана кварк–антикварковой модели, чтопозволяет провести непертурбативные вычисления спектра масс легких мезонов.Стоит заметить, что поскольку для КХД в 3+1 измерениях нет точных решений вобласти сильной связи, т.

е. области, характерной для описания спектра адронов,для излагаемой полуфеноменологической модели важно сравнение с экспериментальными данными.Целью данной работы является изучение возможности вычислять спектрысвязанных состояний реальных частиц с помощью гамильтонова подхода на СФс введением нулевой динамической моды глюонного поля. Рассматривается приближение, в котором ненулевые глюонные моды исключаются из рассмотрения, апространство Фока на СФ ограничивается и включает одну кварк–антикварковуюпару.7В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:1.

Построить гамильтониан кварк–антикварковой модели в рамках подхода, рассматривающего нулевые моды глюонного поля как динамическиепеременные.2. Вычислить матричные элементы гамильтониана и получить спектральное уравнение в пределе непрерывного пространства.3. Исследовать спектр полученного уравнения для различных значений параметров теории.Научная новизна. Все основные результаты диссертации получены впервые, что подтверждается их публикацией в ведущих отечественных и международных научных журналах.

Для гамильтонова подхода с динамическими нулевыми модами в рамках предлагаемой кварк–антикварковой модели впервые установлено наличие конфайнмента по всем пространственным направлениям. Приэтом обнаружено, что конфайнмент в поперечном направлении (по координатеx⊥ ) обеспечивается взаимодействием кварка и антикварка посредством нулевойглюонной моды. В продольном направлении (по координате x− ) конфайнментпроявляется в наличии членов уравнения ’т Хоофта (’t Hooft) [24] в полученномспектральном уравнении. В связи с этим в диссертации впервые получено аналитическое решение уравнения ’т Хоофта в пределе больших и при этом неравныхмасс фермионов.Основные положения, выносимые на защиту:1.

Получено выражение для гамильтониана кварк–антикварковой модели врамках подхода, рассматривающего нулевые моды глюонного поля какдинамические переменные.2. Получено уравнение на собственные значения оператора квадрата массыдля кварк–антикварковой модели в 2+1 и 3+1 измерениях.3. Получено аналитическое выражение для асимптотики решений уравнения ’т Хоофта в пределе тяжелых кварков разной массы.Теоретическая и практическая значимость. Диссертационная работа является вкладом в разработку такого непертурбативного подхода к КХД как гамильтонов подход на СФ. Полученные результаты могут быть использованы приописании реального спектра мезонов, наблюдаемого в экспериментах. Волновыефункции, которые получены в рамках решения уравнения на спектр масс в пред-8лагаемой модели, теоретически можно использовать для расчета постоянных распада и партонных распределений.Методология и методы исследования.

В диссертации используется метод предельного перехода к гамильтониану на СФ от гамильтонианов напространственно-подобных поверхностях, приближающихся к СФ. При этом используется метод решеточной регуляризации, сохраняющей калибровочную инвариантность, а также особая параметризации полей на решетке. Фермионы относятся к узлам решетки, а нулевые моды глюонного поля являются реберными переменными, представленными унитарными матрицами.

Для дискретизациисветоподобной компоненты импульса p− используется метод регуляризации теории на СФ с помощью ограничения пространства по координате x− с наложением соответствующих антипериодических граничных условий на фермионныеполя. Это ведет к возможности не учитывать нулевые моды фермионных полей.Переход от действия модели к эквивалентной гамильтоновой формулировке совершается с помощью метода трансфер-матрицы [25]. Спектральное уравнение внепрерывном пространстве решается численными методами.Достоверность результатов обеспечивается использованием мощного ихорошо развитого математического аппарата квантовой теории поля и сравнением с результатами, известными ранее для различных частных случаев.Личный вклад автора.

Все основные результаты получены соискателемлично или при его прямом участии в неразделимом соавторстве.Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих международных конференциях:1. «Quark Confinement and the Hadron Spectrum XI» (Санкт-Петербург, Россия, 2014 г.).2. «In Search of Fundamental Symmetries», посвященная 90-летию со днярождения Новожилова Ю.

В. (Санкт-Петербург, Россия, 2014 г.).3. V международная конференция «Models in Quantum Field Theory», посвященная 75-летию со дня рождения Васильева А. Н. (Санкт-Петербург,Россия, 2015 г.).Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав изаключения. Полный объем диссертации составляет 82 страницы с 3 рисунками.Список литературы содержит 58 наименований.9В первой главе в рамках гамильтонова подхода на СФ с динамическими нулевыми модами формулируется кварк–антикварковая модель как определенноеприближение к полной КХД на СФ с некоторыми феноменологическими модификациями. Высказывается предположение о том, что основную информацию об области низких энергий несет в себе динамика нулевых мод.

В соответствии с предлагаемой моделью пространство Фока на СФ ограничивается и включает толькосостояния с одной кварк–антикварковой парой. Кроме того, все ненулевые модыглюонного поля исключаются из рассмотрения. В результате для предложенноймодели вычисляется эффективный гамильтониан на СФ.Во второй главе обсуждается задача вычисления матричных элементов оператора квадрата массы в указанном ограниченном базисе пространства Фока наСФ, что приводит к матричному уравнению на собственные значения этого оператора. Для снятия регуляризации и перехода к пределу непрерывного пространства, обсуждается необходимая перенормировка параметров теории. В итоге, после выполнения указанной перенормировки получается спектральное уравнение,которое обладает интересными феноменологическими свойствами.

В частности,оно явно указывает на наличие конфайнмента по всем пространственным направлениям (двум поперечным x⊥ и одному продольному x− ). Конфайнмент в продольном направлении связан с тем, что часть уравнения, относящаяся к продольным степеням свободы кварков, имеет вид уравнения ’т Хоофта в (1+1)-мернойКХД. Поскольку полученное спектральное уравнение не поддается аналитическому решению, приводятся результаты его численного анализа для некоторого набора параметров. Полученные спектры качественно соответствуют экспериментальным спектрам легких мезонов и обладают характерным вырождением помассе.В третьей главе обсуждается область параметров модели, в которой поперечные степени свободы в полученном спектральном уравнении не играют существенной роли. В этой области решения спектрального уравнения фактическиопределяются уравнением ’т Хоофта в (1+1)-мерной КХД.

В результате численных расчетов было замечено, что в пределе больших масс фермионов это уравнение имеет решением Фурье образы функций Эйри, которые, как известно, являются решением квантовой задачи о спектре энергии частицы в потенциальнойяме с линейно растущим потенциалом. В связи с этим в данной главе исследуются аналитические свойства уравнения ’т Хоофта в пределе больших масс квар-10ков.

Предлагается новая параметризация этого уравнения, которая облегчает рассмотрение указанного предельного перехода. В результате удается доказать, чтоуравнение ’т Хоофта в этом пределе действительно имеет в качестве решенияволновые функции, связанные с функциями Эйри. Предложенный метод доказательства применим в случае неравных масс кварков, и представляет собой новыйрезультат в анализе уравнения ’т Хоофта.Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 4 печатных изданиях, рекомендованных ВАК:1.

Зубов Р. А., Прохватилов Е. В., Малышев М. Ю. Предельный переход ксветовому фронту в квантовой хромодинамике и кварк–антикварковоеприближение // ТМФ. –– 2015. –– Т. 184, № 3. –– С. 456–464.2. Зубов Р. А., Прохватилов Е. В., Малышев М. Ю. Точное решение уравнения ’т Хоофта в пределе тяжелых кварков разной массы // ТМФ. ––2015. –– Т. 184, № 3. –– С. 449–455.3.

Zubov R., Prokhvatilov E. On quark-antiquark approximation in light frontQCD with zero gluon modes // AIP Conference Proceedings. –– 2016. ––Т. 1701.4. Zubov R., Prokhvatilov E. On numerical solutions to the QCD ’t Hooftequation in the limit of large quark mass // AIP Conference Proceedings. ––2016. –– Т. 1701.11Глава 1. Решеточный гамильтониан кварк–антикварковой модели в КХД насветовом фронте1.1 ВведениеПеред тем, как сформулировать модель взаимодействия кварка и антикварка, рассмотрим основные шаги метода [23] введения динамической нулевой модыв КХД на СФ в 3+1 измерениях. В этом методе, как и в [13; 15; 20; 21], рассматривается предельный переход к гамильтониану на СФ от гамильтонианов на пространственноподобных плоскостях, приближающихся к СФ.