Автореферат (Стабилизация положений равновесия нагруженных модификаций платформы Стюарта)

На правах рукописиЗуев Сергей МихайловичСтабилизация положений равновесиянагруженных модификаций платформы СтюартаСпециальность 01.02.01 – теоретическая механикаАвторефератна соискание ученой степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург2014Работа выполнена на кафедре теоретической и прикладной механики математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственногоуниверситета.Научный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор Юшков Михаил ПетровичОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наук,профессор Александров Владимир Васильевич(Московский государственный университетим. Ломоносова, заведующий кафедройприкладной механики и управлениякандидат физико-математических наукдоцент Диевский Виктор Алексеевич(Военный институт (инженерно-технический)Военной академии материально-техническогообеспечения, доцент)Ведущая организация:"Балтийский государственный техническийуниверситет "ВОЕНМЕХ" им.

Д.Ф. Устинова"Защита состоится “”2014 г. вчасов на заседании диссертационного совета Д 212.232.30 при Санкт-Петербургском государственномуниверситете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., д. 28, математико-механический факультет, ауд. 405.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М.

Горького Санкт-Петребургского государственного университета и в сети Интернетhttp://spbu.ru/disser2/disser/zuev_s_m.pdfАвтореферат разослан “”2014 года.Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба направлять поадресу: 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., д.28, математико-механический факультет, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.232.30Ученый секретарьдиссертационного совета Д 212.232.30д.ф.-м.н., доцентКустова Е.В.2Общая характеристика работыАктуальность работы и ее цельЦель диссертации состоит в исследовании класса механизмов, являющихся модификациями платформы Стюарта, на устойчивость положенияравновесия.

При этом решаются прямая и обратная задачи кинематики идинамики, определяются необходимые условия для устойчивости положенияравновесия при действии обратной связи. Широкое применение в машиностроении подобных механизмов влечет за собой постановку перечисленныхзадач кинематики, динамики, устойчивости. Решения этих задач, основанные на методах аналитической механики, имеют практическую значимость,поэтому настоящая работа является актуальной.Научная новизнаНаучная новизна заключается в построении матриц обратных связей,обеспечивающих стабилизацию положений равновесия различных модификаций платформы Стюарта в трехмерном пространстве.

Составлены и решеныуравнения динамики для платформы Стюарта с кривошипно-шатунными опорами.Результаты, выносимые на защиту1. Решены задачи кинематики для ряда модификаций платформы Стюарта. Создана компьютерная модель, визуально демонстрирующая решениеэтих задач. Создана электромеханическая модель, управляемая с использованием компьютерной модели.2.

Решены задачи динамики для ряда модификаций платформы Стюарта. Составлены уравнения Лагранжа второго рода, проведено численноерешение прямой и обратной задач динамики.3. Для рассматриваемого класса механических систем показана неустойчивость положений равновесия. Достигнута ассимптотическая устойчивостьэтих положений с помощью введения обратных связей.Достоверность полученных результатовДостоверность обеспечивается последовательным решением поставленных задач от простого к сложному путем корректного применения классических методов аналитической механики, теории дифференциальных уравнений и математического анализа. Результаты подтверждаются полученными3данными при проведение экспериментальных работ с построенными модлями, а также согласуются с выводами других авторов.Теоретическое и практическое значениеТеоретическое значение работы состоит в описаннии методов решениязадач кинематики, динамики, управления, устойчивости для класса механизмов с параллельной структурой.

Практическое значение заключается в возможности применения полученных результатов для решения актуальных задач машиностроения, например, при конструировании механизма ориентацииактивного зеркала радиотелескопа или при конструировании имитационныхстендов с кабиной грузового автомобиля.Апробация работыМатериалы диссертации докладывались:• на научно-технической конференции “Экстремальная робототехника”(2004 г.)• на международной научной конференции по механике “Четвертые Поляховские чтения” (2006 г.)• на международном конгрессе, посвященном 150-летию академикаА.М.Ляпунова, “Нелинейный динамический анализ” (2007 г.)• на международной конференции “Восьмые Окуневские чтения” (2013 г.)• на международной научно-технической конференции“11.Magdeburger Maschinenbau-Tage” (2013 г.)• на международном симпозиуме МСНТ “Фундаментальные и прикладныепроблемы науки” (2013 г.)• на секции теоретической механики имени профессора Н.Н.

Поляхова СанктПетербургского Дома Ученых РАН (2014 г.)• на заседаниях кафедры теоретической и прикладной механики математикомеханического факультета СПбГУ (2013, 2014 гг.)Структура диссертацииДиссертационная работа состоит из краткой характеристики работы,введения, четырех глав, заключения, трех приложений и списка литературы.Число иллюстраций равно 48. Общий объем работы составляет 115 страниц.4Краткое содержание работыКраткая характеристика работы повторяет некоторые пункты автореферата: цель и актуальность работы, научную новизну, достоверность ипрактическую значимость результатов, апробацию работы.Во введении обосновывается актуальность проводимых исследований, приводится обзор современных работ по теме диссертации, присутствуеткраткое содержание работы.В первой главе рассматривается платформа, моделируемая материальной точкой на трех опорах.

Исследован случай опор в виде стержней переменной длины, в дальнейшем называемых штоками (см. рис. 1a), и в видекривошипно-шатунных механизмов (см. рис. 1b). Материальная точка крепится к опорам с помощью сферических шарниров. Штоки к основанию икривошипы к шатунам также крепятся сферическими шарнирами. Оба механизма из этой главы имеют три степени свободы.

В главе выводятся уравнения динамики в виде уравнений Лагранжа второго рода, показываетсянеустойчивость положения равновесия. Для достижения ассимптотическойустойчивости по Ляпунову вводится обратная связь по обобщенным координатам и их скоростям. В последующих главах решается аналогичная задачадля более сложных механических систем.Глава вторая посвящена платформе на трех опорах и моделируется тонким диском, в который вписан правильный треугольник, показанныйна рис. 2a. Штоки крепятся к платформе сферическими шарнирами, к основанию – цилиндрическими шарнирами.

Механическая система имеет тристепени свободы.В третьей главе исследуется платформа Стюарта на шести штоках(см. рис. 3a).Четвертая глава решает задачи динамики и кинематики для платформы Стюарта с шестью кривошипно-шатунными опорами (см. рис. 3b).При решении задачи динамики рассматривается класс движений платформы,при котором опоры попарно совершают одинаковые движения, что позволяетсвести задачу к более простой кинематической схеме (см. рис. 2b)5−→F1z−→F3−→F2zBBD3yyA2A3D2O′A3D1O′A2xxA1A1(a) Опоры в виде стержней переменной длины.(b) Случай кривошипно-шатунных опор.Рис.

1: Материальная точка на трех опорах.zB3zB3B2B2B1OD3yα3yB1A3A3D2hα2A2A2O′D1O′α1xxA1(b) Платформа на трех кривошипно-шатунныхA1(a) Платформа на трех опорах.опорах.Рис. 2: Кинематические схемы платформ с тремя степенями свободы.Для решения задач кинематики для платформ во второй, третьей ичетвертых главах вводится неподвижная декартова система координат O′ xyzи система координат Oξηζ, скрепленная с подвижной платформой.Положение платформы однозначно задается векторомq = (x0 , y0 , z0 , ψ1 , ψ2 , ψ3 ) с шестью координатами, описывающими положениеи ориентацию платформы относительно неподвижного основания, причемx0 , y0 , z0 – декартовы координаты точки O в неподвижной системе координат, а ψ1 , ψ2 , ψ3 – соответственно углы крена, тангажа и рыскания.