Сведения о результатах публичной защиты (Локализация инвариантных множеств и аттракторов эволюционных систем, связанных с одно и двух-фазовой задачами нагрева и их численная реконструкция с помощью метода Такенса)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.232.49НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГООБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»,ПРАВИТЕЛЬСТВО РФ, ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕУЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУКаттестационное дело № __________________решение диссертационного совета от 22.06.2018 г. № 34.06-49-1-12О присуждении Попову Сергею Альбертовичу,гражданину РоссийскойФедерации, учёной степени кандидата физико-математических наукДиссертация «Локализация инвариантных множеств и аттракторовэволюционных систем, связанных с одно и двух-фазовой задачами нагрева иих численная реконструкция с помощью метода Такенса» по специальности01.01.02 – «Дифференциальные уравнения, динамические системы иоптимальное управление» принята к защите 16 апреля 2018 года, протокол№ 34.06-49-1-6, диссертационным советомД 212.232.49 на базеФедерального государственного бюджетного образовательного учреждениявысшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет»,Правительство РФ, 199034, г.

Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9,приказ № 75/нк от 15 февраля 2013 г.Соискатель Попов Сергей Альбертович, 1987 года рождения, в 2010году окончил федеральное государственное бюджетное образовательноеучреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургскийгосударственный университет».В 2013 году окончил обучение васпирантуре Федерального государственного бюджетного образовательногоучреждениявысшегопрофессиональногообразования«Санкт-Петербургский государственный университет».

В настоящее время работаетв ООО «Яндекс» в должности ведущего инженера по автоматизациитестирования.Диссертациявыполненанакафедреприкладнойкибернетикифедерального государственного бюджетного образовательного учреждениявысшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет»,Правительство РФ.Научныйруководительматематическихнаук,–профессорматематико-механическогоРайтманн Фолькер, докторкафедрыфакультетаприкладнойФедеральногобюджетного образовательного учреждения высшегофизико-кибернетикигосударственногообразования «Санкт-Петербургский государственный университет».Официальные оппоненты:1. Буркин Игорь Михайлович, доктор физико-математических наук,доцент, профессор кафедры вычислительной механики и математикиФедерального государственного образовательного учреждения высшегообразования «Тульский государственный университет»,2.

Иванов Борис Филиппович, кандидат физико-математических наук,доцент, заведующий кафедрой высшей математики Высшей школытехнологиииэнергетикиСанкт-Петербургскогогосударственногоуниверситета промышленных технологий и дизайнадали положительные отзывы на диссертацию.Ведущая организация – Федеральное государственное образовательноеучреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственныйэлектротехнический университет «ЛЭТИ» имени В.

И. Ульянова (Ленина)» всвоем положительном заключении, составленном кандидатом физикоматематических наук, доцентом кафедры высшей математики № 1 СанктПетербургскогогосударственногоэлектротехническогоуниверситета«ЛЭТИ» Колбиной Светланой Анатольевной, подписанном профессором,доктором физико-математических наук, заведующим кафедрой высшейматематики№электротехнического1Санкт-Петербургскогоуниверситета«ЛЭТИ»Александровичем и утвержденном проректоромгосударственногоБодуновымНиколаемпо научной работекандидатом технических наук Гайворонским Дмитрием Вячеславовичем,указала, что диссертационная работа Попова Сергея Альбертовича, в которойисследована актуальная задача локализации аттракторов и инвариантныхмножеств эволюционных систем, отвечает всем требованиям «Положения оприсуждении учёных степеней»,диссертациям,апредъявляемымкее автор заслуживает присуждениякандидатскимученойкандидата физико-математических наук по специальностистепени01.01.02 –«Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальноеуправление».Соискатель имеет 6 опубликованных работ, все по теме диссертации, втом числе 2 работы опубликованы в научных изданиях, включенных вПеречень рецензируемых научных журналов,рекомендованныхВАК,1 работа опубликована в издании, удовлетворяющем достаточному условиювключения в перечень ВАК.

Работ в изданиях, переводные версии которыхиндексируются в международной базе Scopus, 2.Опубликованные работы соискателя общим объёмом 55 страницпосвященыисследованиюлокализацииаттракторовимножестваменабельных решений эволюционных систем, возникающих, в частности,при изучении задачи микроволнового нагрева материала, а также изучениюметодавложенияоснащенномТакенса-Робинсонагильбертовомдляпространстве.эволюционныхРезультатысистемнадиссертациинеоднократно докладывались на международных научных конференциях.Наиболее значимые научные работы по теме диссертации:1. Popov S.

A., Reitmann V. «Frequency domain conditions for finite-dimensionalprojectors and determining observations for the set of amenable solutions»,Discrete Contin. Dyn. Syst. (2014), Vol.34, №1, 249–267.2. Popov S. A. «Method of positively invariant cones for evolution systems withcubic and periodic nonlinearities», Differential Equations.

(2015), Vol.50, №13,1739–1751.В работе [1] диссертантом доказано существование проектора измножествааменабельныхрешенийэволюционныхуравненийнаподмножество конечномерного пространства. В работе [2] диссертантомдоказано существование положительно инвариантного выпуклого множествадляэволюционныхсистемснелинейностьютипаКлейна-Гордона(Дуффинга) а также ограниченность решений эволюционных уравнений спериодической нелинейностью, заданных на оснащенном гильбертовомпространстве.На автореферат диссертации поступил отзыв доктора физикоматематических наук, профессора, главы исследовательского направления«Нелинейная динамика и анализ временных рядов» Института физикисложных систем Макса Планка (Дрезден, Германия)Хольгера Кантца.Отзыв положительный, замечаний не содержит.Выборведущейорганизациииофициальныхоппонентовобосновывается следующим.

Федеральное государственное образовательноеучреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургскийгосударственный электротехнический университет «ЛЭТИ» имени В. И.Ульянова (Ленина)» является одним из ведущих старейших российскихвузов, в июле 2016 года университет в числе 5 других вузов РФ вошёл вчисло победителей конкурса на статус «Ведущие университеты России». Вобластиматематикиуниверситетизвестенсвоимиприменению метода Ляпунова в теории устойчивости,частотныхкритериевустойчивости,потеориирезультатамипопо разработкеидентифицируемостидинамических систем и многим другим направлениям.Выбор официального оппонентаБуркина Игоря Михайловичаобосновывается тем, что он является специалистом и автором научных работв области анализа аттракторов динамических систем, например 1) Буркин И.М., Хиен Н. Н.

«Аналитико-численные алгоритмы локализации скрытыхаттракторов обобщённой системы Чуа», Труды XII Всероссийскогосовещания по проблемам управления, ВСПУ-2014, 2014, 391–395, а также вобласти частотных методов анализа систем управления, например: 2) BurkinI. M. «Method of “Transition into Space of derivatives”: 40 Years of Evolution»,Differential Equations, 2015, 51(13), 1717–1751.ВыборофициальногооппонентаИвановаБорисаФилипповичаобосновывается его результатами по теории измеримых интегрируемыхфункций (например, Ivanov B.

F. «Analog of an inequality of Bohr for integralsof functions from Lp(Rn). I», Probl. Anal. Issues Anal., 2014, 3(21), 1, 16–34).Диссертационный совет отмечает, что на основании выполненныхсоискателем исследований:доказаносуществованиеположительноинвариантноговыпуклогомножества для эволюционных систем с нелинейностью типа Клейна-Гордонаа также существование проектора из множества аменабельных решенийэволюционных уравнений на некоторое подмножество конечномерногопространства;получены достаточные условия ограниченности решений эволюционныхсистем с периодической нелинейностью а также условия ограниченностирешений дважды нелинейных эволюционных систем и, как частный случай,двухфазовой задачи микроволнового нагрева;проведены численные исследования одномерной задачи микроволновогонагрева с помощью модифицированного метода вложения ТакенсаРобинсонапредложен метод построения проекторов для эволюционной системы,порожденной системой микроволнового нагрева.Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что:доказанытеоремыосуществованиивыпуклогоположительноинвариантного множества для эволюционной системы с нелинейностью типаКлейна-Гордона,обограниченностиэволюционныхсистем,аменабельныхрешенийорешенийсуществованииэволюционныхдваждыпроекторауравненийнелинейныхизмножествананекотороеподмножество конечномерного пространства;использованы частотный метод для построения функционала типаЛяпунова для эволюционных систем на основе частотной теоремыЛихтарникова-Якубовича, метод построения функционалов типа Ляпунова ввиде квадратичных форм в функциональных пространствах;изложены доказательства всех основных и промежуточных теорем;Значение полученных соискателем результатов исследования дляпрактики подтверждается тем, что:проведена модернизация метода вложения Такенса-Робинсона с цельюрасширения его применимости для эволюционных систем на оснащенномгильбертовом пространстве.представлены примеры применения полученных результатов для задачинагрева стержня, а также для одно- и двухфазовых задач нагрева материаламикроволнами.Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованыспециалистами, работающими в области математики и физики, длядальнейшего теоретического изучения эволюционных систем, а такжесвязанных с ними прикладных задач, в Московском государственномуниверситетеименигосударственномМ.В.университете,Ломоносова,Санкт-ПетербургскомНижегородскомгосударственномуниверситете.Оценка достоверности результатов исследования выявила:теория построена на основе современных и широко используемыхметодов теории дифференциальных уравнений в частных производных иэволюционных систем;использованыобобщения известных ранее методов, существеннорасширяющие границы их применимости;установлено что полученные результаты по локализации аттракторовэволюционных систем согласуются с предшествующими результатамидругих авторов по этой тематике.Личныйвкладсоискателясостоитввыводетеоретическихдоказательств, представленных в диссертации, апробации результатов на.