Диссертация (Квантовая электродинамика многофотонных переходов в атоме водорода и многозарядных ионах)

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиЗалялютдинов Тимур АмировичКВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА МНОГОФОТОННЫХПЕРЕХОДОВ В АТОМЕ ВОДОРОДА И МНОГОЗАРЯДНЫХИОНАХСпециальность 01.04.02—«теоретическая физика»ДИССЕРТАЦИЯна соискание учёной степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор Лабзовский Л. Н.Санкт-Петербург— 20162СодержаниеВведение1 Постановка задачи и применяемые методы4122 Неразделимость "чистого" многофотонного и каскадного вкладов вмногофотонные процессы в атомах152.1Вероятность двухфотонного распада: формализм S-матрицы .

. . . . . . . . . 152.2Многофотонные распады при наличии каскадов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3Регуляризация амплитуд многофотонных процессов при наличии каскадовв рамках КЭД . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 282.4Квантовомеханический подход для регуляризации амплитуд многофотонных процессов при наличии каскадов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.5Сравнение различных способов регуляризации амплитуд многофотонныхпроцессов с каскадами . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 Модель перепоглощения многофотонного излучения463.1Перепоглощение однофотонного излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.2Перепоглощение двухфотонного излучения . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 503.3Перепоглощение трёх- и четырёхфотонного излучения . . . . . . . . . . . . . . 523.4Относительная роль многофотонного распада возбуждённых состояний в"отрыве" излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564 Двухфотонная ширина. Мнимая часть собственной энергии электрона584.1Мнимая часть двухпетлевых радиационных поправок . . . . . . . . . . . . . . . 584.2Двухфотонная ширина в формализме адиабатической S-матрицы ГеллМанна-Лоу-Сьючера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . 675 Спин-Статистические Правила Отбора для многофотонных переходовв атомах735.1Обобщение теоремы Ландау-Янга на двухфотонные переходы в атомах . . . 735.2Спин-Статистические Правила Отбора для системы трёх эквивалентных фотонов . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805.3Спин-Статистические Правила Отбора для системы четырёх эквивалентныхфотонов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9136 Возможность экспериментальной проверки ССПО956.1Общая идея проверки . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956.2Трёхфотонные переходы в водородоподобных МЗИ . . . . . . . . . . . . . . . . 976.3Трёхфотонные переходы в атоме гелия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.4Результаты вариационных расчётов в атоме гелия . . . . . . . . . .

. . . . . . . 109Заключение114Основные положения выносимые на защиту . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Список литературы1164ВведениеАктуальность работыТеория многофотонных переходов в атомах впервые была развита в работе М. ГёппертМайер [1]. Первый расчёт двухфотонного распада 2s → 1s + 2γ(E1) в атоме водорода былвыполнен в работе Брейта и Теллера [2] (см. поправку к этой работе [3]). Наиболее аккуратный нерелятивистский расчёт этого перехода был произведен в [4], а первые полностьюрелятивистские расчеты были даны в [5] и затем в [6]- [7]. КЭД поправки к этому переходув атоме водорода были рассчитаны в [8]. Интерес к характеристикам 2s → 1s + 2γ(E1) перехода в настоящее время вызван рекордными по точности измерениями частоты этого перехода [9].

Этот же переход важен с точки зрения астрофизики поскольку сыграл существенную роль в эпоху космологической рекомбинации и образования реликтового космическогоизлучения [10], [11]. Помимо двухквантового распада 2s → 1s другие двухквантовые переходы в атоме водорода также интенсивно изучаются как экспериментально, так и теоретически. В частности, это относится к переходам 3s → 1s + 2γ(E1), 3d → 1s + 2γ(E1). В несколькихлабораториях частоты этих переходов измеряются с большой точностью [12], [13]. Этиже переходы представляют интерес и для астрофизики [14]- [15].

Полностью релятивистские расчеты вероятности многофотонных переходов в многозарядных ионах (МЗИ) былипроведены в работах [16], [17]- [18]. За исключением двухквантового распада 2s → 1s в атоме водорода, для всех других многофотонных переходов в основное состояние, а также вомногих случаях и для многофотонных переходов в МЗИ, возникает проблема правильногоописания каскадных переходов. Впервые эта проблема возникла при описании двухквантовых распадов в МЗИ. Расчёт двухквантовых распадов метастабильных уровней 21 S0 ,23 S1в гелиеподобных МЗИ представляет практический интерес в связи с наличием боль-шого числа экспериментальных данных. Поскольку в МЗИ поправки на межэлектронноевзаимодействие имеют малость порядка 1/Z (Z - заряд ядра), такие расчеты при больших значениях Z могут иметь смысл даже в одноэлектронном приближении.

Распады21 S0 → 11 S0и 23 S1 → 11 S0 рассчитывались в [19] в нерелятивистском приближении, а в [20] -в полностью релятивистском варианте для произвольных значений Z 6 100. Проблема каскадов возникает при описании процесса (1s2p1/2 )3 P0 → (1s)21 S0 + 2γ(E1M 1) благодаря тому,что в гелиеподобных МЗИ уровни 23 S1 и 23 P1 лежат ниже, чем 23 P0 . Двухквантовый переход Е1М1 определяет распад метастабильного уровня 23 0 в МЗИ. Впервые такой расчет сучётом каскадов был проделан в [21]. Вклад каскадов описывался лоренцевским контуром5и вычитался из общего распределения фотонов по частотам.

Та же проблема рассматривалась позднее в [22] в более широком диапазоне значений Z . В работах [23], [24] была развитаобщая КЭД теория каскадных переходов в одноэлектронных атомах и ионах, базирующаяся на работе Ф. Лоу [25] по КЭД теории лоренцевского контура спектральных линий.В диссертации показано, что из общей двухфотонной вероятности невозможно однозначно выделить вклад каскадов и "чисто двухфотонную" вероятность, тем более что в полном выражении для вероятности присутствует еще интерференция каскадного и "чистодвухфотонного" вкладов.

Примерно в те же годы проблема выделения "чисто двухфотонных" или, как еще они назывались, "нерезонансных" вкладов рассматривалась для атомаводорода. В наших работах [26]- [27] показано, что "чисто двухфотонную" вероятность однозначно выделить невозможно, в том числе и рассматривая "двухфотонную ширину т.е.мнимую часть двухпетлевой радиационной поправки. Эквивалентность мнимой части однопетлевой радиационной поправки к энергии уровня сумме одноквантовых вероятностейпереходов с этого уровня хорошо известна (см.

например [28]). С помощью такого подхода вычислялись также радиационные поправки к одноквантовым вероятностям перехода [29], [30]. Однако, такое же соответствие между двухквантовыми вероятностями имнимой частью двухпетлевых радиационных поправок не столь очевидно и нуждается вдетальном анализе. Такой анализ представлен в настоящей диссертации. Еще один неоднозначный вопрос в теории многофотонных переходов при наличии каскадов это способрегуляризации каскадных вкладов.

Расходимости в каскадных вкладах возникают, когдачастота излучаемого фотона совпадает с разностью энергий начального и промежуточного состояний и соответствующий знаменатель обращается в нуль. Это может происходитьлишь когда энергия промежуточного состояния меньше энергии начального состояния,т.е.

когда есть каскадный переход. Как правило, регуляризация каскадных вкладов достигается добавлением мнимой части к энергии промежуточного состояния, т.е. учетомширины промежуточного уровня [31], [32]- [33]. Такой подход является по сути феноменологическим. Вместе с тем в [32] упоминалось о том, что возможно также учитыватьширину начального уровня в процессе регуляризации. В работах [17], [26], [34] на основеКЭД подхода и теории Лоу [25] было продемонстрировано, что, строго говоря, в рамках КЭД необходимо учитывать ширины обоих уровней, начального и промежуточного.Связь КЭД подхода с феноменологической теорией и относительная важность учета ширины начального состояния рассмотрена в данной диссертации.

Обсуждаемые проблемыотносятся непосредственно к теории процессов в атоме водорода и в МЗИ с одним и двумя6электронами (некоторые возможные приложения к астрофизике были затронуты в [18]).Ещё одна общая проблема, связанная с фундаментальной перестановочной симметрией бозонов (в нашем случае фотонов), которая тесно связана с многофотонными переходами,также рассмотрена в диссертации. Это обобщение теоремы Ландау-Янга [35], [36] на случай многофтононных переходов в атомах. Согласно теореме Ландау-Янга, система двухфотонов не может иметь суммарный угловой момент, равный единице. Связь этой теоремы с некоторыми специфическими запретами для вероятностей двухфотонных переходовв атомах обсуждалась в [37]- [38]. В диссертации сформулированы Спин-СтатистическиеПравила Отбора (ССПО) для многофотонных переходов в атомах и МЗИ, представляющие собой расширение теоремы Ландау-Янга на случай 3-х и 4-х фотонных переходов.Цель работыОсновными целями диссертации являются:1.