Автореферат (Эластомерные оболочки при больших деформациях теория и эксперимент), страница 3

Решение этих уравнений представляетсяв виде функции комплексной переменной: x1 i1  f1  z1   f1  z1   i 2  f 2  z2   f 2  z2   , x2   f1  z1   f1  z1     f 2  z2   f 2  z2   ,00z1  x1  i 1 x21  A 0(3)0z2  x1  i 2 x2 ,222 12113  A 222 22,где  1,  2 являются корнями уравнения A11   4 22 A   2 11 22   A   2  02.Построенные таким образом функции  x1 ,  x2 удовлетворяют системеуравнений (3), а функции f1, f 2 находятся из удовлетворения граничнымусловиям.Для случая круглого жесткого включения решение представляется в виде 2  1 1  2   1  1   11   A 12 i   1  1 с1 1  1 2 1  2  11   A 12    1  11   A 22 c2 i   2  11  1   11   A 12    1 1  2 2  2  11   A 12    1  11   A 22   ,.В экспериментах по одноосному растяжению прямоугольной мембраны сотверстием форма отверстия в деформированном виде представляла собойэллиптическое отверстие (рисунок 13).Рисунок 13Зависимость между полуосями эллипса и продольным растяжениемотражена на рисунке 14.

Расчетные зависимости практически совпадают сэкспериментальными.Рисунок 1414Проведены серии экспериментов по растяжению прямоугольных мембранс отверстиями. В ходе экспериментов исследовалось влияние ширины образцана раскрытие отверстия, влияние геометрических параметров образца иразмеров отверстия на его раскрытие, влияние напряжений на параметрыотверстия. Как следует из экспериментальных данных, в рассматриваемомдиапазоне геометрических параметров исходных образцов, относительныепоперечные размеры деформируемых отверстий в рамках погрешностиизмерений от этих параметров практически не зависят.В заключении работы приведены полученные результаты:1.

Построены решения нелинейных задач по сжатию резиновыхкриволинейных стержней сосредоточенными силами и плоскостями и даносопоставление теоретических результатов с экспериментальными;2. Решена задача о нелинейных колебаниях плоской мембраны,нагруженной нормальным давлением;3. Построены решения для эластомерных мембран в закритическойобласти;4. С применением численных методов решены задачи по растяжениюплоских мембран нормальным давлением. Поставлены соответствующиеэксперименты и проведено сопоставление теоретических результатов сэкспериментальными.5. Построены решения контактных задач по растяжению нормальнымдавлениемсферической и цилиндрической оболочек.Поставленыэксперименты и проведено сравнение с данными, полученными в результатенатурных экспериментов.6. Решена нелинейная краевая задача о растяжении в плоскостипрямоугольной резиновой мембраны с жестким включением.

Полученноерешение представлено в виде суперпозиции функций комплексной переменной.ПубликацииОсновные результаты диссертации опубликованы в работах:1. Maltseva, L. S. On the Stability of Compressed Plate. / E. P. Kolpak, .L. S.Maltseva, S. E. Ivanov. // Contemporary Engineering Sciences, 2015 —Vol. 8 — no. 20 — pp. 927 – 936.2.

Maltseva, L. S. Rubberlike membranes at inner pressure. / E. P. Kolpak,L. S. Maltseva. // Contemporary Engineering Sciences, 2015 — Vol. 8 —no. 36 — pp. 1731-1742.3. Maltseva, L. S. Non-linear vibrations of rubber membrane. / E. P. Kolpak,L. S. Maltseva, S. E. Ivanov, S. A.

Kabrits // Applied MathematicalSciences, 2016 — Vol. 10 — no. 36 — pp. 1797-1810.4. Мальцева, Л. С. Математическая модель эластичной мембраны. / Л. С.Мальцева. // Материалы 19-й международной конференции «Математика.Компьютер. Образование». Дубна, 2012.155.

Мальцева, Л. С. Резиновые мембраны при больших деформациях. / Л. С.Мальцева. // Материалы V международной конференции «Современныепроблемыприкладнойматематики,теорииуправленияиматематического моделирования». Воронеж, 2012. — С. 184-185.6. Мальцева, Л. С. О несущей способности резиновой мембраны. / Л. С.Мальцева.

// Материалы II международной научно-практическойконференции «Теория и практика актуальных исследований». Краснодар,2012. — Т.2 — С.152-154.7. Мальцева, Л. С. Резиновое кольцо при больших деформациях. / Л. С.Мальцева. // Материалы 20-й международной конференции «Математика.Компьютер. Образование». Пущино, 2013 — С. 183.8.

Мальцева, Л. С. Растяжение кольцевой мембраны: теория и эксперимент./ Л. С. Мальцева. // Материалы VI международной конференции«Современные проблемы прикладной математики, теории управления иматематического моделирования». Воронеж, 2013 — С. 142-144.9. Мальцева, Л. С. Растяжение кольцевой мембраны нормальнымдавлением.

/ Л. С. Мальцева. // Материалы 21-й международнойконференции «Математика. Компьютер. Образование». Дубна, 2014.10. Мальцева, Л. С. Круглая плоская мембрана при больших деформациях. /Е. П. Колпак, Л. С. Мальцева. // Приволжский Научный Вестник. — 2014№11(39) — С. 5-10.11. Мальцева, Л. С. Большие деформации резиновых мембран. / Е. П. Колпак,Л. С. Мальцева. // Молодой учёный. —2014 — №16(75) — С.

78-84.12. Мальцева, Л. С. Математическая модель популяции, подверженнойпромыслу. / Л. С. Мальцева, А. В. Крицкая. // Молодой учёный. — 2014— №17(76) — С. 3-10.13. Мальцева, Л. С. Об устойчивости сжатых пластин. / Е. П. Колпак, Л. С.Мальцева. // Молодой учёный — 2015 — №14(94) — С. 1-8.14. Maltseva, L. S. Elastic membranes at large deformation.

/ L. S. Maltseva //Сборник тезисов конференции «Устойчивость и процессы управления».Изд. СПбГУ — 2015 — С. 362-363.15. Мальцева, Л. С. Нелинейные колебания резиновой мембраны. / Л. С.Мальцева, Е. П. Колпак, С. Е. Иванов // Молодой ученый. — 2016. — №8.— С. 11-21.16.Мальцева, Л. С. Нелинейные колебания эластомерной балки-полоски. / Л.С. Мальцева, Е. П. Колпак. // Материалы международной научнойконференции «Современные методы прикладной математики, теорииуправления и компьютерных технологий», Воронеж — 2016. — С.

228-231.16.