Автореферат (Эластомерные оболочки при больших деформациях теория и эксперимент)

Санкт-Петербургский государственный университетНа правах рукописиМальцева Любовь СергеевнаЭЛАСТОМЕРНЫЕ ОБОЛОЧКИ ПРИ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЯХ:ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ01.02.04 — механика деформируемого твердого телаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург — 2017Работа выполнена на кафедре вычислительных методов механикидеформируемого тела факультета прикладной математики - процессовуправления Санкт-Петербургского государственного университета.Научный руководитель:докторфизико-математическихнаук,профессор Колпак Евгений ПетровичОфициальные оппоненты:докторфизико-математическихнаук,профессор Бригаднов Игорь Альбертович,профессоркафедрыинформационныхсистем и вычислительной техники СанктПетербургского горного университетадоктортехническихнаук,доцент,МельниковВиталийГеннадьевич,заведующий кафедрой теоретической иприкладноймеханикиСанктПетербургскогонациональногоисследовательскогоуниверситетаинформационных технологий, механики иоптикиВедущая организация:Санкт-Петербургскийполитехническийуниверситет Петра ВеликогоЗащита состоится « »2017 г.

вч.мин. на заседаниидиссертационного совета Д212.232.30 по защите диссертаций на соисканиеученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук набазе Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 198504,Россия, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский проспект, дом28, ауд.405.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. А. М.Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу:199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9 и на сайтеhttps://disser.spbu.ru/disser/soiskatelyu-uchjonoj-stepeni/dis-list/details/14/1232.htmlАвтореферат разослан «»2017 г.Ученый секретарь диссертационного советаД212.232.30, доктор физ.-мат. наук2Кустова Е.В.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность исследования. Начиная с 50-х годов XX века интенсивноеосвоение и широкое применение в практической деятельности получилиизделия из эластомеров.

Эти материалы используются при изготовлениипневматических сооружений, антенн, амортизаторов, различного рода мембрани оболочек, уплотнителей. Постоянно создаются новые высоко эластичныематериалы. Эти материалы обладают специфическими механическимисвойствами — они могут испытывать большие обратимые деформации.Наиболее широко в промышленности и в быту нашли свое применениеразличные марки резин, изготовленные из каучуков, искусственных инатуральных.Эксплуатация изделий из полимерных материалов происходит, какправило, в условиях воздействия механических нагрузок.

Поэтомуспециалистам, занимающимся расчетом и эксплуатацией резинотехническихизделий, важно не только знать специфические механические свойства высокоэластичных материалов,но и уметь рассчитывать напряженнодеформированные состояния изделий из них. Расчет, как правило, сводится крешению нелинейных краевых задач, аналитическое решение которыхпостроить в большинстве случаев не удается. Применение численных методовне позволяет выявить особенности поведения как материалов конструкции, таки самой конструкции. Не всегда удается сопоставить теоретические результатыс экспериментальными данными.Экспериментальные исследования по определению механических свойстврезиноподобных материалов стали интенсивно проводиться в 1940-е годы.Основную методику проведения экспериментов по одноосному и двуосномурастяжению эластомеров заложил L.

R. G. Treloar. Впоследствии эту методикуиспользовали В. П. Никифоров, Г. М. Бартенев, Л. М. Зубов и А. М.Колесников, Kawabata S., M. Matsuda, R. Rivlin, Saunders, Аlexander H, HartSmith, A.P.S Selvadurai, Albrecht и Ravi-Chandar, а также K.Y.Volokh и K.Balakhovsky, I. Muller. Ставились эксперименты по растяжению мембран иоболочек нормальным давлением. По результатам экспериментальныхисследований были предложены различные варианты упругих потенциалов дляописания зависимостей между нагрузкой и деформацией.Основы нелинейной теории упругости стали закладываться в начале XXвека. Одним из первых был английский математик А. Ляв, в Россииосновоположником нелинейной теории был В.

В. Новожилов. Вариантынелинейной теории упругости и нелинейной теории оболочек в разныхтрактовках предлагались и предлагаются сейчас. Авторами были К. Ф. Черных,С. А. Алексеев, А. С. Григорьев, И. И. Ворович, К. З. Галимов, П. А. Жилин, Л.М. Зубов, В. Н. Паймушин, Н. Ф. Морозов, С. Б. Филиппов, П. Е. Товстик, В. А.Еремеев, И. А. Бригаднов, В. Г. Баженов, Е. И. Михайловский, С. А. Кабриц, В.Ф.

Терентьев, В. И. Феодосьев, В. А. Шамина, S. Antman, A. E. Green, W. T.Koiter, A. Libai, J. G. Simmonds.3Конкретные задачи по растяжению различных мембран и оболочекрешались Л. М. Зубовым, С. А. Кабрицем, В. А. Троценко, В. И. Кузнецовым,А. М. Колесниковым, С. Feng, L.Yu, W. Zhang, H.

A. Erbay, V. H. Tuzel,Saccomandi, Lecce, Wineman, J.B.Suh, A.N. Gent, S.G. Kelly. Несмотря намногочисленные, на первый взгляд, экспериментальные и теоретическиеисследования, практически отсутствуют экспериментальные исследованияразличных конструкций, изготовленных из одной и той же резины исопоставления экспериментальных результатов с теоретическими.Целью работы является проведение экспериментальных исследований подеформированию различных пластин и оболочек для определениямеханических характеристик материалов в различных конструкциях;разработка численных методов решения нелинейных задач, имеющихнеединственное решение; построение аналитических и численных решенийнелинейных краевых задач для криволинейных стержней и безмоментныхоболочек; сопоставление теоретических результатов с экспериментальными.Методыисследования.Используютсятеоретическиеметодыисследования напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек сприменением аппарата нелинейной теории упругости.

Экспериментальныеметоды исследования основываются на методиках, описанных в литературныхисточниках и на авторских методиках. При обработке теоретических иэкспериментальных результатов применяются современные компьютерныетехнологии.Основнаямассарасчетовпроизводиласьвсредепрограммирования математического пакета MATLAB.Новизна работы. Построены решения нелинейных задач по сжатиюрезиновых криволинейных стержней сосредоточенными силами и плоскостямии дано сопоставление теоретических результатов с экспериментальными;решена задача о нелинейных колебаниях плоской мембраны, нагруженнойнормальным давлением; построены решения для эластомерных мембран,растягиваемых поверхностными и краевыми нагрузками, в закритическойобласти; решены контактные задачи по растяжению нормальным давлениемсферической и цилиндрической оболочек. Поставлены эксперименты ипроведено сравнение с результатами, полученными в ходе натурныхэкспериментов.

Полученное в работе решение задачи о больших деформацияхпрямоугольной мембраны представлено в виде суперпозиции функцийкомплексной переменной.Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостьюпостановки задачи, сопоставлением результатов с результатами других авторови с данными, полученными в ходе поставленных в работе физическихэкспериментов. Достоверность экспериментальных данных обеспечиваетсяточностью измерений и сопоставлением с результатами других исследователей.На защиту выносятся:1.

Теоретическиеи экспериментальные результаты по сжатиюкриволинейных стержней.2. Теоретические и экспериментальные результаты по растяжению плоскихмембран нормальным давлением.43. Теоретические и экспериментальные результаты по решению контактныхзадач по растяжению нормальным давлением сферической ицилиндрической оболочек.4. Численный алгоритм решения задач о нелинейных колебаниях плоскоймембраны.Практическая значимость. Разработан метод построения решениянелинейных краевых задач растяжения оболочек в закритической области.

Данаоценка критических деформаций, при которых может произойти потеряустойчивости криволинейных стержней при сжатии и безмоментных оболочекпри растяжении.Апробацияработы.Основныеположениянаучнойработыдокладывались и обсуждались на следующих конференциях:1. Научная конференция "Проектирование научных и инженерныхприложений в среде MATLAB" г. Санкт-Петербург, 2007.2. Международная научная конференция «Процессы управления иустойчивость», г. Санкт-Петербург, 2008.3. Международная конференция «Математика.

Компьютер. Образование», г.Дубна, 2012.4. Международная конференция «Современные проблемы прикладнойматематики, теории управления и математического моделирования», г.Воронеж, 2012.5. Международная научно-практическая конференция «Теория и практикаактуальных исследований», г. Краснодар, 2012.6. Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», г.Пущино, 2013.7. Международная конференция «Современные проблемы прикладнойматематики, теории управления и математического моделирования», г.Воронеж, 2013.8.

Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», г.Дубна, 2014.9. Международная конференция «Устойчивость и процессы управления»,посвященная 85-летию со дня рождения проф., член-корр. РАН В.И. Зубова, г.Санкт-Петербург, 2015.10. Международная конференция «Современные методы прикладнойматематики, теории управления и компьютерных технологий», г. Воронеж,2016.Публикации. По материалам диссертации опубликовано 16 работ,которые содержатся в списке публикаций по теме диссертации на стр.15-16.Статьи [1], [2], [3] опубликованы в изданиях, входящих в международнуюреферативную базу Scopus.

В работах [1], [2], [3], [10], [11], [13], [15], [16]соавторам принадлежат постановка задачи и проверка правильностиполученных автором диссертационной работы результатов посредствомрешения задач другими численными методами. Работа [12] написана всоавторстве с А. В. Крицкой, которой принадлежит постановка задачи и ее5теоретическое исследование, автору диссертационной работы принадлежитчисленное решение задачи.Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит извведения, пяти глав, заключения и списка литературы.