Отзыв ведущей организации (Ренормгруппа и аномальный скейлинг в моделях турбулентного переноса сжимаемой жидкостью)

УТВЕРЖДАЮДиректор ОИЯИ-М.Н., академик РАНВ.А. Матвеево~2018г.отзывведущей организации Объединенного института ядерных исследований на диссертационнуюработу Костенко Марии Михайловны «Ренор.мгруnnа и ШIOJvЮЛЫlblй С/,'ейлuнг(J.моделяхmурбулеНnUlOго переноса с:жuмаемой :жuдкосmью», представленн у ю на соискание ученойстепени кандидата физико-математических наук по специальности01.04.02 -Теоретическаяфизика.Диссертация М. М.

Костенко посвящена исследованию явления аномального скейлинга вусловиях сильно развитой турбулентности . Считается, что явление аномального скейлинга вбольшей степени присуще полям, переносимым турбулентным потоком, чем самому потокужидкости. Большой проблемой представляется последовательное обоснование явления с точкизрения теоретической физики , а также построение регулярнойвычислительной схемы длянахождения аномальных показателеЙ.Существенных успехов удалось добиться за счет использования метода квантово-полевойренормализационнойгруппы.КреЙчнана.дляОднако,сжимаемостьжидкости,Самыйэтойзначительныймоделиконечноевремянепрогресспредставляетсякорреляцииибылдостигнутвозможнымнегауссовдлякорректнохарактермоделиучестьтурбулентныхфлуктуаций.

В диссертационной работе М. М. Костенко изучены несколько типов пассивнопереносимыхполейиучтенасжимаемостьжидкости.Поэтомунаучнаяновизнаиа 'ктуальность темы диссертации и представленных в ней исследований не вызывают сомнений.Целью работы является изучение аномального скейлинга с помощью методов квантово­полевойренормализационнойгруппыиоператорногоразложения,вычисление аномальныхпоказателей в первом, ведущем порядке ренормгрупповой теории возмущений.Структура и содержание диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав,заключения и списка литературы. По теме диссертации опубликованорекомендованных ВАК рф и входящих в базы ринц,6работ в изданиях,SCOPLIS и WеЬ of Science. Излагаемые вдиссертации результаты многократно представлялись на международных конференциях.Перваяглавапосвященаисследованию стохастического уравненияНавье-Стокса длявязкой сжимаемой жидкости, показана мультипликативная ренормируемость модели, найденыкритические размерности основных полей и параметров.1Вторая глава посвящена изучениюпереноса двух типовпассивных скалярныхполей(плотность и трейсер) вязкой сжимаемой )J(ИДКОСТЬЮ.

С помощью методов ренормгруппы иоператорного разложения получены аномальные размерности для структурных функций.Втретьейглавепроводитсяренормгрупповойанализмоделипере н осапассивноговекторного (магнитного) поля вязкой сжимаемой жидкостью. Для этой модели также вычисленыаномальные размерности.Четвертая глава посвящена ренормгрупповому анализу стохастического уравнения Навье­Стокса вблизи специфической размерности пространстваd= 4.

Анализ проведён как для самогополя скорости, так и для пассивно переносимых полей.Основные результаты диссертации состоят в следующем:1. Для двух моделей турбулентного переноса пассивного скалярного поля (плотность итрейсер) ансамблем скорости Навье-Стокса для вязкой сжимаемой жидкости установлена ихмультипликативнаяинтервале,ренормируемость,вычисленыаномальныеналичиеаномальногопоказателивАномальный скейлинг становится более з аметнымглавном,скейлингаводнопетлевоминерционномприближении.при увеличении степени сжимаемости;анизотропные вклады формируют иерархию по степени анизотропии. Иерархия становитсяболее выраженной с ростом степени сжимаемости.2.

Для модели переноса пассивного векторного МГД поля тем же ансамблем установленамультипликативная ренормируемость, вычислены координаты ИК притягивающей неподвижнойточки,полученыприближении.выраженияАномальныйдляаномальныхскейлинг становитсяразмерностейвболее заметнымглавном,приоднопетлевомувеличениистепенисжимаемости; анизотропные вклады формируют иерархию по степени анизотропии. Иерархиястановится более выраженной с ростом степени сжимаемости.3.Изучена специальная модель пере носа пассивного поля тем же ансамблем скоростивблизи особой размерностимультипликативноd=4 с дополнительной ультрафиолетовой расходимостью.

Онаренормируема,имеетдвенеподвижныеточки,тоестьможетдемонстрировать два типа скейлингового поведения .Практическая ценность диссертации определяется возможным приложением полученныхрезультатов к описанию явлений в турбулентной атмосфере и солнечной короне. Учет в задачеявлениясжимаемостиЖИДКОСТИпозволяет получить результаты дляболее реалистическихслучаев. Эти результаты могут послужить стимулом для проведения новых экспериментальныхисследований в области турбулентности и турбулентного переноса. Достоверность результатовобеспечивается использованием мощного и хорошо разработанного математического аппаратаквантово-полевой ренормализационной группы ; полученные результаты также сравниваются суже известными для более простых случаев.

Включенные в диссертацию результаты отражаютличный вклад диссертанта.По диссертации можно сделать следующие замечания:•В работе имеются некоторые незначительные опеСlатки (например, несогласованные падежныеокончания).2•В Главах1-3реальный параметр разложения достаточно велик. Необходимо пояснить, почемуможно ожидать, что результат приреальном (физическом) параметре разложениякачественно отличаться от полученногоне будет.• Следовало бы более подробно обсудить возможное значение полученных результатов дляанал, иза экспериментальных данных.Сделанные замечания не влияют на общую положительную оценку работы.ЗАКЛЮЧЕНИЕ.В диссертациипредставляютсяМ.М.Костенкодостоверными;решеныониважные научные задачи.доклады валисьнаПолученныемеждународныхрезультатыконференцияхиобсуждались с ведущими специалистами в области критического поведения и турбулентности.Основныерезультатырецензируемыхпонаучныхтемедиссертацииизданиях.своевременноАвторефератвполнойопубликованымеревотражаетведущихсодержаниедиссертации.Материалыдиссертациимогутбытьиспользованыдлядальнейшихтеоретическихиэкспериментальных исследований в институтах и научных центрах, ведущих исследования поприменениюквантовойтеорияполякзадачамстатистическойфизики,взанимающихся изучением скейлинга в неравновесных и турбулентных системах,частности,таких какСанкт-Петербургский государственный университет, Московский государственный университетим.

М.В. Ломоносова, Институт космических исследований РАН, Институт фИЗИI(И атмосферыим.А.М.ОбуховаРАН,Объединенныйинститут ядерныхисследований,Математическийинститут им. В.А. Стеклова РАН, Санкт-Петербургское отделение Математического институтаим. В.А. Стеклова РАН и др.Все вышесказанное позволяет заключить, что диссертация удовлетворяет всем требованиям,предъявляемымккандидатскимдиссертациямпо специальности01.04.02 -теоретическаяфизика, а ее автор, Костенко Мария Михайловна, несомненно заслуживает присуждения ученойстепени кандидата физико-математических наук.Диссертация заслушана и обсуждена на семинаре Лаборатории теоретической физики им. н.н.Боголюбова ОИЯИ04.04.2018.Отзыв составилзаместитель директораЛаборатории теоретической физики им. Н.

Н. БоголюбоваОбъединенного института ядерных исследованийд.ф.-м.н., проф.М. ГнатичДиректорЛаборатории теоретической физики им. Н. Н. БоголюбоваОбъединенного института ядерных исследованийчлен корр. РАН, д.ф.-м.н., проф.~VД.И. Казаков~3.