Диссертация (Анализ возмущений в джетах блазаров с сильным гамма-излучением), страница 6

VLBA — американская РСДБ система, состоящая из 10 радиотелескопов диаметром 25 м (см.Таб.1.4). Радиотелескопы расположены по всей территории США, включая Гавайи. Максимальная база, расстояние между отдельными радиотелескопами,сети VLBA составляет 8611 км. Радиотелескопы могут вести приём в десятичастотных диапазонах от 300 МГц до 86 ГГц. Угловое разрешение положениярадиоисточников на небе достигает величины 50 - 100 микросекунд (мкс) дуги.В рамках программы мониторинга, начиная с 2007 г., проводятся постоянные (ежемесячные) РСДБ-наблюдения 36 источников (33 блазара и 3 радиогалактики) на частоте 43 ГГц.

Одна наблюдательная сессия длится 24 часа,каждый отдельный источник наблюдается сканами в течении 0.5—1 часа.Начальная обработка (корреляция) “сырых” данных VLBA выполняетсяв Национальной Радио Обсерватории США (NRAO, Socorro, New Mexico). Последующая калибровка производилась с помощью пакета AIPS (AstronomicalImage Processing System [31]). Калибровка РСДБ данных включает определение поведения амплитуды и фазы сигнала на каждой базе как функции частоты и времени и внесения поправок, учитывающих это поведение (см. §1.3.2).При обработке данных в AIPS выполняются следующие шаги:(1) первичное редактирование;(2) номинальная калибровка амплитуды с использованием кривых системныхтемператур и кривых откликов антенн в зависимости от параллактического угла положения антенны;(3) внесение поправок за прозрачность атмосферы;(4) определение первичной поправки для фазы сигналов на каждой базе в зависимости от частоты на основе короткого интервала наблюдения яркогоисточника (использовался 3С 279);37(5) определение остаточных поправок для фазы сигналов в зависимости отвремени и изменения состояния атмосферы и ионосферы Земли, с последующим сглаживанием решений;(6) усреднение данных по каналам и ведущим частотам;После калибровки в AIPS данные разбивают на файлы по источникам иимпортируют в программный пакет для обработки радиоизображений, Difmap,который был разработан Мартином Шефердом [32].

Difmap используется длязаключительного редактирования и получения окончательных карт.1.3.4. РСДБ-наблюдения: получение изображенийОсновными проблемами при получении изображений с помощью РСДБ яв-ляются: ограниченный набор пространственных частот pu, v q (плохое покрытиеpu, vq-плоскости) и остаточные ошибки в амплитуде и фазе измеренной функции видности. Эти факторы приводят к появлению артефактов на изображенииисточника. В настоящее время эта проблема решается с помощью самокалибровки [33], [34] в комбинации с методом CLEAN [35]. Для восстановления изображения используется модель структуры источника, затем проводится самокалибровка, которая исправляет наблюдаемую функцию видности на основаниимодельной функции видности.

Описанный метод применяется в программномпакете Difmap для получения конечных карт источников. Рассмотрим процедуру получения изображений подробнее.Чистка изображения методом CLEANДля полного восстановления распределения интенсивности по небу необходим полный набор пространственных частот, то есть функция видности должнабыть измерена во всех точках pu, v q. В интерферометрии можно получить толь-38ко ограниченный набор пространственных частот, который соответствует количеству возможных пар антенн интерферометра, с учетом их проекции, которыеменяются по мере движения источника по небу. Таким образом формируетсяфункция S pu, v q заполнения pu, v q-плоскости, которая равна 0 во всех точках,где нет информации о функции видности и 1 в точках, где есть эта информацияесть. Главное уравнение 1.14 интерферометрии имеет в этом случае следующийвид:IDpl, mq »»V pu, v qS pu, v qeiωpulvmqdudv,(1.20)где I D pl, mq называется “грязным” изображением.

Оно отличается от ис-тинного распределения яркости I pl, mq из-за неполного покрытия pu, v q-плоскости.Заполнение pu, v q-плоскости характеризуется “грязной” диаграммой направлен-ности интерферометра.BDpl, mq »»S pu, v qeiωpulvmqdudv.(1.21)“Грязное” изображение (1.20) может быть представлено как свертка истинного распределения яркости I с диаграммой направленности (1.21):I D pl, mq B D b I.(1.22)Для восстановления свертки двух функций используется преобразованиеФурье 1.23.F rI D s F rB D pl, mq b I pl, mqs V pu, v q W pu, v q,(1.23)где F rf s - обозначает преобразование Фурье функции f , V - истиннаяфункция видности, W - передаточная функция, включающая взвешивание. Таккак передаточная функция содержит области нулевых значений, необходимонайти метод, позволяющий придать функции видности в неизмеренных точках39наиболее разумные значения, соответствующие правдоподобным распределениям интенсивности, и, в то же время, минимизировать добавление артефактов визображение.Наиболее часто для обращения свертки используется алгоритм CLEAN.В своей основе он представляет собой численное обращение свертки в областиpl, mq.

Процесс заключается в разбиении распределения яркости на отклики отточечных источников, а затем замену каждого из них на отклик “чистой” диаграммы направленности. Как правило, в качестве чистой диаграммы направленности выбирается гауссиана с шириной, равной ширине на уровне половиннойамплитуды главного лепестка “грязной” диаграммы направленности.Процедура “чистки” представляет собой итеративное создание модели источника и состоит из следующих операций:• С помощью преобразования Фурье функции видности и передаточнойфункции получается “грязная” карта.• На “грязной” карте находится максимум интенсивности ip , где помещается точечный источник с амплитудой γip .

Отклик этого точечного источника вместе с боковыми лепестками вычитается из грязной карты. Наследующей итерации полученная остаточная карта используется в качестве “грязной” карты и процесс повторяется. В ходе итераций происходитзапоминание координат и амплитуды вычтенного компонента, и в модельисточника добавляется компонент в виде δ -функции.• Итерации прекращаются, когда все значимые элементы структуры источника удалены из карты, то есть при добавлении новых источников сходимость между данными и моделью не улучшается.• Осуществляется свертка полученной модели источника (набор всех компонент, найденных в ходе итераций чистки) с откликом “чистой” диаграммы40направленности.• Остаточная карта (остаточные значения интенсивности) добавляется к“чистой” карте, что дает результирующую карту метода.Каждая компонента в модели источника представляет собой комплекснуюсинусоидальную компоненту на pu, v q-плоскости, заполняя промежутки междуреальными наблюдениями.

Если компоненты находятся на расстоянии друг отдруга менее размера диаграммы направленности, они представляют одну и туже область источника.СамокалибровкаВ то время, как плохое покрытие на pu, v q-плоскости может быть устраненос помощью процедуры обращения функции видности, в изображении все равноприсутствуют остаточные ошибки амплитуды и фазы, которые ухудшают качество изображения. Для устранения этих ошибок существует метод, называемый“самокалибровка”. Этот метод основан на минимизации квадратов абсолютныхзначений разности наблюдаемой и модельной функции видности.

Для пары антенн m n, минимизируемое выражение выглядит следующим образом:¸¸time m,n,m nobsmodel 2wm,n |Vm,n gmgn Vm,n|,(1.24)где gm и gn - комплексные функции усиления антенн, все величины являются функциями времени. Самокалибровка может быть применена или толькок фазе, когда исправляются только ошибки фазы в комплексных усилениях антенн, либо к амплитуде и фазе, когда исправляются и те и другие ошибки. Самокалибровка применяется в комбинации с обращением свертки.

Сначала припомощи обращения свертки находится первоначальная модель, используемаядля самокалибровки (нахождения коэффициентов усилений). На следующем41шаге найденные коэффициенты усиления применяются к данным и производится Фурье-преобразование модифицированных функций видности для построения новой “грязной” карты. Затем находится новая модель и цикл повторяетсяснова. К данным сначала применяется фазовая калибровка, затем, когда получена достаточно хорошая модель источника, можно применять амплитуднуюкалибровку. После того как исправлены значительные ошибки в фазе, можноиспользовать самокалибровку по фазе и амплитуде сначала на достаточно продолжительном интервале времени. Временной интервал амплитудно-фазовойсамокалибровки постепенно уменьшается. Такая схема позволяет уменьшатьостаточные ошибки от цикла к циклу. Важно отметить, что самокалибровкаможет уменьшить только ошибки, связанные с отдельной антенной, и не учитывает ошибки базы.1.3.5.

РСДБ-наблюдения: моделирование структурыМоделирование структуры источника на каждом изображении было выполнено в Difmap с помощью задания modelfit, которое производит аппроксимацию данных с помощью алгоритма Левенберга-Марквардта. Для созданиямодели источника использовался набор компонент с круговым гауссовым распределением яркости. Каждая компонента имеет параметры: плотность потока,размер, положение относительно центра карты.

В процессе моделирования всепараметры компонент могут меняться свободно. Процедура моделирования состоит из следующих этапов:• “Начальная подгонка” плотности потока в ядре (в большинстве случаев это яркая компактная деталь на одном из концов структуры).• Последовательное добавление компонент, соответствующих ярким участкам на остаточном изображении. После добавления каждой новой компо-42ненты проводится цикл из 10 итераций, в котором все параметры компонент могут изменяться свободно.• Прекращение добавления новых компонент в модель, когда значение χ2между pu, v q-данными и моделью перестает значимо изменяться при добавлении новых компонент.• Заключительный цикл из 100 итераций, в котором все параметры всехкомпонент модели изменяются свободно.Поскольку наблюдения проводятся приблизительно раз в месяц, модельпредыдущей эпохи часто использовалась в качестве первоначальной модели дляследующей.