метода ДифУры (Добрица Б. Т. - Дифференциальные уравнения), страница 2

ЛйЕФЕРРКИАЛЙБЕ ЛЪВНЕББ ВРОРОГО ПОИДНА. ЛЙОФ КЕ РЕИЯЯ Емрререюмвьнми уравнением второго порядка ваенваетоя .;,, уревиекие, сатэнвеянее меязу собой аргумент, иокомуя функции н ', ее Произведена первого и второго порядка ГГя;у,у',у "~*С7., Обнес ревекке такого уравкения оодеряит уяе дее произванв нне констакти. "у «Р1.х', С».

Сг 3, дня вннелення евонного ранения требуетоя ведение двух мн ~У ~Яе~,у ~1Я~~~ ~о * ~ 1. нне ения пониювне во Ящер„), Реииь уранао~ам у'~'-у' - Яе )'майййй, В стсм травкснкм ланс стсутствуот вскопал йпппсмл фпю отномстск к к. Б ~см, табл. й). Вссаольеусмсл похставокксй, ппаплоаешой в табл, 3, ж) ~''Р~м',1, г З . (.'-' ! '- . '~ 4~~Рф;ф "'4сл .РВбОтаа о:,втпм явм)кп)панк пайлота пофщка пс табл.

1, сткоспм ато и. тппй )п)пппаппй Бауауллн относпталько лакомой фккди,а х,, щам~а,п Ппмсс, ~ пок а б ~Ф„г~ ~1 З.к О.~Р „о иб.мб-и~:Яе —., ~~м-и~~и с *се / Хс' им ' сс 'е ,~, са с К l~~ ";;- 'ййщннпк' лапаю,~о иб- л мь4е 6, Ф"3Ь "ь '~,)~ ., статна попуткам травппнпа плл накпкпайпн )~ '~Р-в'лспщ~л,'„~~» уф/у .~фу~~ с а~ж ~ -",/ ~46'"~» ~. а'е балл '~') «б~'"б' ~)--'б ~~~ '~' с. .м ' Ф ' .х Отват: у= "-~од ~б') кС . ,ж л'л щщщй ~.

пайка тастпоо рованам ураВнанпл фы + " +~ , пра начапьмкк условная ф*б у' с прп м".~~с. фцщ)пп, Аванса даввпнпе заракторно тем, что но ссперклт алас лртумамла м. ПаааиЕ ккккно покапать ело корасон, исщщ зуя подстановку у'=,о~у1 у „ор (сы. и.

В таба. 2). е) 11ачучач уравнения ~ервого порядка дкя вахсидення ф~ у! Дуда'. 1~~"'= «уя опр:.дсжч тнг етого уравнения по табл. 7:,0 .- "у/ и ' улаф . уравнение относится к ткну одноро)пвх, так как пркзсдатся к ввду о': т;;~УУ). Доэтому оио микст бить реаеио с поновьи Подсуансвкв,О '~х' О - с' ь6~ кт р~ы к ~,.Р 3, а~а О Р 4фп ду. Разделяем перемеиие — т — х - — и интегрируем обе часта Р~~ ив м. 4 ~о~ ° о.

-«ч~ы~Бч,с",у сх'.т:С и, и: у~~у Стенда о = ~у ~~~-~ б) Яо о-у' Е позтомуу' ',:у/Г.-~ Довстанту С ссответотвукщув искомому частному ревенив, ки исаем начти сразу, поскольку в началыих условиях задави у: к у'= ' . Родставкчом;, их в пссдеднее уравнение, причем вмбкраси пз Двух знаков Дяя даяьпе)в:его реаеввя только плвс, так кек нас интересует то частное ренские, дян которого у р=» /~ о, С,"У. н реваза данае у)кьакеипа первого нарядив о'4фщ(ратной кбвстчм) той: ссо ,у у Щ-Ф; — ~»- сры,/~ ."~ — ~-- куя'я. ~Г и р(/уу к кетегрируя обе части уравнения, подуваем ассу «Уу а б' Опредеаявм значение Сд, подставляя в иавученвнй ответ ж=.ьеу у от'ф ~--~ ~'сг ° ~" "~ " -' " нам)нед азписнваем от" вет: отсф 7р:~ =х акн,у'=у" — т.

д линевное дврреренцвальное уравнение второго.нарядна с постоянннмв коэррициептвми юмет вди ,у ' а~у' ).,у -.У'х~, где а,, ау - константа. 16 А. Оююрсшше ..днойве,рф"ерепнхахьще урагленх.,н:."ланч дедид их репедш„" Однорсшшы нозыаестсн латанное уреенеюе, правач честь но— торохо Огас~ ° ст, т.о. у'ь а,у'-.щ'*Р. теорепю о структуре сби' . то равенна таного уранненйн гчаоит, что оно ннлчотсн анне! ноя ноибина~шей двух линснно иеечнисшжх частных реиеакп данногс урашэннн:ф, ° ~;р, " ., Ьг, где,у~ и у' - часткыо равенне даннения таюю, что ~.Щ ю-',а Сги б' - произвольные кон~ т '. станты. Необходюше частное равенна удобно исглть в вихор:о где л - настоянная.

Легнс убеднтьсл, что ~-Р бухе"' чзстныы ранением, если ххч я будет ныполнятьсл хароктсрнстнчссксс ,:: уравнение л '"~ а,я ~ ю,: сс ~: 'К , '~~-' .: ',:.йи щер ~а. Байта оояео ротенне у' /ду' .Рф -б. РйееИЬ Ашпюе анне1шое однорошше двИершншачьноа уров'; више втсроюу всрндшь с поотошчпши ное4фхцнентами. по теореме ' о струнтуре обиевр реиюиая тпаого уравнения уо С у, ' С~ уг ' частные реиогия ~~ и у» найдем по тнбх. 3. л ~ С~,б.

С..УУ=.Ю~-гбО О. ":, Корни характеристгчеоного уЧювнепи дейотвнтольшю„равные кх лх -Хл, 5л ',';:,,:.', б.Х, Цо „ЭУ,=С ' СРЕ ' =С ° С ''; щащ 2. у оу' ~ф =Р. , ~~рду. уиссуаденин и нхан равная таина не, нак в пошю-. у-.': м'~~~ (9 !, г (;у С у к ° Ф:.~ 'у:!у. В,б О,у .Жгб - КОО!П! а3раКТЕРНСТПЧЕСКОГО Ураипеква КОМП- -е'~~- -Ф'ь"У лсксю:О я, ° = —.О * = .Р 'ЗУ; с! ПО табЛ.

3 Отаот! у,ке !~~СОУГГ б Х ТЗ.П1 (Ьз!юйлй й!ООЩОйОРП!Х Лвпйй!ЮХ йкфКФОРйвйкйЛЬЮьк Уйелвйвй кетодсы ысйб03И ббл:9 рсаею!е лкпейкого. Иеодноропного юьр(ереп!юачького уоаюююи у а~у а,у -'„Юх! ючает следувлун структуру: О =Ус ~ У, г О ~Π— Обвсе РОИО$юе ссЮастстсуьмОГО ЛИНОИНО ОД- б ксролногс .'~";х!Ккеыпл. !' - лкбОО чнстнэс !пеленке ланкс!с неодно РОЛКСГС УРаЮЮЮЮ. (ТООРЕМа О СтРУКТНПО ООККГО РОССИ!Н Л!П!ЕНКОГО Н ОЛКОрОдНОГО ЛВ(!Ксре(ажаЛЬНСГО УЮВНЕН!Ю.

! еетОЛ ПОЛНОра (ГЮК К!ЕТОД НООПРОЛСЛОЮП!Х. КНКйЛКПРЬЕИГОВ) ДИИЛИЧИЕТОЯ В тОМ, ЧтО ОСЛИ нчзаал часть уравкенБЯ 4(ЮОУ 'иьййт опреюпюиввй вяд,. то"" ,„СЛ, ьСКЧКЮЧКОГО ЬЛОаеотпа ЧаотвиХ рЕЬВ!Шй Юццаьткпк'бпвйфар!(И- ::. !Нного урзвкокпя Непременно кайдетсл ревекке, подобное йуубф .;. ' . прагой частк. Уго утнерллвпие'справедливо для уравнения прйхйуг."„~' часть которого пасет следуквва вдд! . !!'.х! = е ~с'Р кх.!Сох !Улс к (У ж.! Уса„(ух.у., УрйвкОЮ!9 Н зтсп ОЛуЧВ9 Обязателыю (с469Т ЧаотНОО Реаейие Вида ~': м ' " Ю Я бпс! СОУ!УЫГ ~ д ГЮГ Хж В жу' гдс т - крстнссть коркей а(:Д.

характерксткческсго урезке(юл, 4-ы а к ! гэ~ к! ( фкю У~~к! Ннсгочлекн степени г с несп(кз л люыюмк кое(!Уя!Нлоктюо!. Раею п!Не часткые случан вкаа правой чсстк и соответственно частисго ревеккл когут быть свело!ю в, табл. 4. В тон случае, ксглв правая часть неслксролнсго уреяиввпя': Ость судье рззлкчв!х !руюсюй, имеет кесто теорека о яалокзйви част!юх репе!юй, которая утверхлает; что обдее равенве урввне-' ! НЛЯ У" а,У' О,к!'КЗ РКУ юмет впдУ Ус ~ кг Х';, гдето, /' с обпео росинке соотнетствувлего лввейпого одиородпого ураююнвя, а ." - частк!е репения неоднородянх линейных урвввеввй / у" а,у'~ а, т - у" гх), ' = бу,..,, "-.

Г!Лан кахолденвя часткого реве!юя неоююролного лпнейного . ' УРзвнепвя (По табл, 4(! 1. Спредехяев по Виду ИРавой Части ИОИОР ВОЗИПИИ И табл. 4, таллиаа 4 о( -б, „б ° б, с~ >)) б уж Р„)х) 'б> Р) .) е) ) )=б с Ь>т ь равио О ВЙЛ пРавой части и аа хаРВктаРаотаиа г.)*е ~Р> )ах > )х)хоа>ЕХ) Р х Ф е'с)-а'-бил Ях .. с) Если к>-к,: б, то и ° .>. Если к> б, к>иб то Меж 1;>б, к,иб, то т =б ) -..х е . >) Ж):.и:»' .,~4х ,.Р Если и =к Если к> ои кл > то т Если к»>се„к >„< то т У >е е Я еа) >о))тл-.5и.т) 'С)с~~))>о, ~б~~, е.

>>)> >т9л:) Если к>, =«А' >,>)~', то т, Г, йли >тт,„»о> >))о ~ у. т,мх- > (и) а:г г.к). м. 'е' /?4д-",' >ФсаУх'>, >"х~" Д)Е>) Вх,:) Есаа к>р >,и > )) с' вола к>т а>лй>„))>, то и:б У:е е~~>>%е>ю)соха~' ~гх)) рт~: .>а) Ее ~ ймх~.~~~ >>... С)мглах> >Гйх е Гг: е'>, г)»>ух~ Если к>г-"си->./)> то и >л ЕСЛИ К е '>Л->Я). тО т -б 2.

Онрс ляом, какое значенко т соответствует вракой часук "„:, урсвнснкя. 3. Зенксывзем сбакй вВЛ Соствстотэ)онмтс ЧаотНото Ревекка,,'.',, неоднородного лянсйясгс дмррэренюилънсго урчцк)еккл,, е. Ляя нслучення неопределоюих коар)вцкентов находке У '!'„"~, н )' и подставляем в дииое дк)цереюгэалькое урввнекке. Подо-,',', браююе честное рокою".о обязано обратить его в тскдество. Поль- "." зуясь том, что о тохлсственном равенство коър)мнкентм нрк линейно кезанксюлчх тункцкях в ловок к правой частях равна, со стаоляем снстему н реэтзем ее.

Дщуп ~. Найти обвес ревекке ураавенвл м - Ф~.у-л' )е .,',', г отселе. Ланксе ураоненне является лкяойннм неоднородннм двндсрснцвалыссэ у)и1нюкнем с ностояниеи коерркцкевтамн. поэто-" „" му его обаее ревенко нмзот Вкд ~ ~от' )'. а) рвкзем однорс)цюе уравненке у"-4у ° с) (см. в. Л т 2); р Л.С б Л, Р, Л'„-2. ПО табЛ. ЗУс*б;Е ~.Е б) ядя кзхсвдсяня частного ренская неодюродного уравненйл' ':.;. гл нсцользуем табл. 4: Рх) И-х ) е .

Зта Пункция соответствует;,: .",)) ноз. 2 табл. 4, где и 8,ас л,)П б, а(л~~гтГ, л~-4, л Ф8, откуда следует, что т ° у: теперь для нехскчеввя нео пределе нннх ксеббкцке атон '4, 'Я, "с:.', дову,;,'.с, $;~ ферекцкруем )' дваядн к нодставляом в данное двр)арекцквль)~щ;."'.,',~;!",„")ч З „,' ';л э„хйллэ'сну рн г.Ч.ж. Луж'с) е гэлхР4$~~ После нодстансекк ), ), У . в заданное несдкброднсе уравненке '.~~'" >-"', нртнэдешл водобннх к сокрацення обеих частей на Г ~~ получаем.;:4:~~ г тсч;,естес /Гдл: "ГИ ° 64)х э СС~Ю е /..х.

В этом толдестке сэьь),:"фф дерчатся трк лккейно нозанлсеюе Фуикщн: -х .м, у . Комрфкцкектв;.';~ э црн . Л) бМ - О, „':; "::;.",:;:,.'-,,':-',"::-:.': ","-""'':;ч:,'-"".~"";.; врв у 4"с' э "б = у. Отссхв А - —, ° я = --, с: ст, о .„".,-:т лх й й ПВСТНОС РОООННЕ НОС;ПОРОДНОГО УРПЗНОНИЛ: К:Хй ~-СУХ вЂ”:.П Гх, Рх Лх8 й более рооэййе: - —.ус ° )'= .",е ' ° ' й" ~хе,'-; .х ° —,с* —,) йб *3. Ы". ЛР й.