метода ДифУры (977884), страница 4
Текст из файла (страница 4)
б„ркс. 1). Для более точногс посцюезия геометрических линий зспомэмм, ч:о производная перэсго поразил, заэинзая самим дирреренниальзмм Урззнением, ЗОззслззт эзьчснить аспрсс о зсзрастеяки, убнзаиии аункцкн, а телке о суисстзозанэи экстремумов. Кэ необкодзмсго условна экстремума следует„ЧтО ОН зсэнаэаи тзм, гдето'«О, Аэя сумзстисзазня точки экстремума требуетси еза смена ЗЗВВВ ~" ари перез>де через Зее.' 3 Обпаоти, ГДЕ,У'.
О, ФУНКЦНЯ ЗОЗРВСТВЕТ, ГДЕ ТМ'~О -' Убий прн>мре ь у'>х, и з области я ТО р'.О,,зйэсь кнтегральннэ линни убнзаот, а з области.х > О и > О,здесь они НОЗРВ- ЙВ ставт. црн переходе через х=б, где у ': б,у' меняет своа экэд, тс гаравтхрует суиеотвование точек экстремума ~см. Ркс. 1). производных е' дает возмэиность определить облаоти ьогнутости и выптстоств кривых, отысяать точки перегиба. Беобходпьм И ДОСТВТОПИМ УСЛОВИЕИ ВОГНУтООТИ КРНЭОй Яахрвтон )Р "Р б, В у "р ~) усхсзнем выпуимсстн. точка перегиба монет бить тольхю там, гиэ у '- б .
это иообходпви уоловне, Лия суэмствоваиия точа. порегиба требуетсн еие смена знака у при переходе через не6 йернбмся к примеру 1. ~ — р- = ~- (у)., —: рр к, )р р рр ОТХУПВ Сяэрйрзт, ЧТО Всэ ИвтеГРЕЛЬЖВ ЯИРП**И ДОРСПИ быТЬ ВОПИТ'."Ы- мэ, что ми в видим на рно. 1. Бар,"'',. йрвмэкж метод кзокли, построить првбрпсэекио ссэайстэо интегральных инной дхчрэереммакьяогс уравнения сь ' рс у О,йй)ей а) До теореме Кони т~'.К~..Ф-ру „прэдедена к вегсз рпвпа дпн гибни х иф ь„к'Р,'~~=у.охрагмчеиавсюду. Вывод: через каидую тсчиу пкс ~ проходит н притом Одна кнтеграэьная б) Опредврппх ОбяасгК всзрастеннн, убывания ЧВСТППХ рсвсиай н суиествсвзиие точек экстреьбъа: у' хре.х )р б,,у-.-л.
- геометрическое место точек возьюкпых экстрэыбьюв; у'рб ° р ы > ..х - ррбяасть возрастания чаотщрх реизкпй," у' бас у "-.х - обвзсть убывания частных ревекки. вывод: при псреходе через прарую,у.-х производная:у' ыеяяэт зща, что гарантвруэт яв:итие здесь точек экстремума, а кмэинс точек мвтппрума. в) йссдедуем поведение интегральных линий по у" . Правая ~асть данного у)хьвкенвя.ухх;,уl эавнсьт отсс п,у' . Будем дкяережмровать ее иан скокнсэалаыную туьипоэ по х э учитывая, что р О ф=ухх1, вэеем ф"=уЯ =~~')х р~хру1'=ху ° х сг к, ~ "'РС=РР'Х"„~'ХХ,~ И-Х- ЗДЕСЬ Возиснпм.точки пэрегнба. ,х' Р~)~ ~п" ~ У- обязать вогвутости интеграэьннх рппа~.
у".д б=оу -х-р - область выпуивости п~тегральных эиянй, вывод: ири переходе через пррРую ф=-.ю-х происходят смена зяаВа Н'ю, ЧтО ГараатИРУЕТ ВВХИЧКВ ЗДЕСЬ ТОЧЕК Перзтнба. х) иэокиинн. у-. ';-хр,у'"'т. Кзокламми дпя искомого оеьвйства интегрмпнпэх динвй нвднитон пряные. Роставим табяипу (таба. 6) и поиученние результати нанесем на пяосиооть рл;у~. 27 При ностроовни поли направлений (рис.
2) брооветсн и гшэв, что при~'=-~ нвпрезлення ьвсвтельнмх Совпадает с ожвй нзоклнной, и нрн построении ин'- тегральной линни, ' поставив ручку э, у и точит, нрвнлднсиаиуп етой нзо ч Ъ нлнне, ни будем строить интег 'ъ, — — л У интегральной линней. Но тогда ч„в, и"" ' останьнае интегрельнне лющн бу- '~, ''-, 'не ДУт прибювгаться к нвй асниптотн' чесив, таи нан через йвндра точну г:-в *ч к г Витез $фОйти тбльис одни инчег Рис. 2 ранении линни.' Знлннннсь асниптотв семейства ннтеграиынх люай. ' д) йровержа, кет лн других асаяггот.
Лсныптста с одной егоровн есть кзонлкиа, с другой — кнтегразьная ливня. Берем уравнение нзоема у - -ж к провзрюм, яря каких л" Они О/длятся яастннии рененилмн лйисгс уревяення:у" я/лай-/ е' /л,т ~'сг прим .-/, Лрв // -/ из семейства лзснлпи внпелются яастное ре- ЯСНЕЕ /С -Ж /, ЕТО НСЕНПТОТН. Ртпх свеллнзй дсстатсякс дял пострсенкя инте гальннх лснтй (рпс.
31. Чертах будет тзм тоянее, чем больве изокммсмн построим. Глава б. !РЕБР ИЮБИ й ОНОРДДБЙБ О/РЯЪ КЗ ЗЛКЬйхОЗ ДО'ФАЬЬИЪ,АББЕ 3йдщ ~. Байтн обнес рспепне доФ,'сре~юьхьнсгс уРавненнл ~у/ ~ у "/й Равзнсй. уравнение не является лниейв а. 3 пом явно отсутствует аргумент ж . Относим его н ".иве 3, 5 3 в по табл. 2 подбираем метол ранения. Праеепяем подстановку у'=,оу/, у"=,о';ю, Оолуяаем усавпенне первого корява Относительно,~Щ/ ,аг,о~~у-/! /з,/О~~-ф Ос табл. й определяем его та~: уравнение с разделлгсжнсл перененннмк с //у "у-/' с у-/ -Я.
= -г-; -~- = — л; бц7(-бт/~-///А/Г /; '/С=с" / Во /О У",'ООРехолкм к ренеиав Сеющего уравнения: у': б/ ~ //,/ Ф =С,/~-<); -+ = б;сбя. 3~т/у-//*ад'"бт//т/' ' (ХХ. у,т/у-// Б»о ' Й*/О/; ~-/ б' е~' с~.г Ответ: у= б~б' ~дщ ~. Езйти йаствое ранение дпЯережильного уравненнп дн ~ е .г нйу," удовкетвсряснсе вачвльпнм условенн у~// у ф///=/ . ~йййййй.
Лекс уравнеи36 второго пор/ппо$, не явклтмбася лпнейннм. 3 пем отоутствует~ .' Поетому относим его к главе 3, 3 3, ао табл. 3'~ бнраем под тапсвву у'.,О/д/; ~"=, ' ра уравнепие првнмлает аид ж,о '"/О -"у ~Рр. по тебд. 1 относвм его к типу однородных уравневий '-'ф~'/-' =-'"-$-"- =-У-; = '® Ярзэмксоы подстанозэФ,О =ил;,о'. «с.'х ы, Дослэ этол исдстаяовм оси.'~ри Г~й . саэдзлязм кэрежккзэ .х ~; РМЙ-и); =,Й- . у — . <ям -, а' м"х Фогрзруэм сбэ засти га~- -м~:- б*; ~. ~ ~со ~; Г- й ° С, ~; с Сд Ззрэкзэм а ° мл:,,о х~" — ) ' / ~~ э Исвсмззээм, это,а*у, получаэм 3 =.кр--~) А теперь воспользуемся делами катзлыию уолознямк ~иг=~ к опрсдэгосэ ззачэкэя С~ '.1=~/-с,) ' "~ ' б'. Далээ, подставляя с ° д, рэеВЗМ Уразнэзк9 У ' я ° Раэдэлэ9М ПОРОМОИКИО И Кктэг РИРУзм -~;х, 3'* т х з сл, допсльэУЯ заэальнкэ Услозкл У(о р-.'.
ос ОПРзжзлэк Зваэоао ЕЭ: у- с У С,. ОтКУИВ ~' б. К тэпзРЬ, исдстазсля с -д, полуэаэм Отззт у~ ~33933 ~, Издтк об~КО рзьэииэ УРвкэики 'У44',у' 9У.К зуссзсс9х, Рэсээ,'яи Фх%09 .Ф~эСэрзкпэмльноз уразкэзиэ зторсго порядка яат~мтся 'РЛОЙНКМ ЭООДНОРОДЮМ уРазнэккэм О Псстояикимя Ксаф~я пиэзтэмк.
Отиоскм это к Фиау Б Л'2, глаза 3). Тэл кэк срэззя часть„~7х~:~ Г~~ "~хбоблзз рэкзназ зсэго зэодзородиого яизнззкя имэот зкд ) гдз ф — обкэз рсэвыо одкородзсго урэззоякя; у, - эастмзз рэюпкэ уразкэния у" ом' «Ак ' У' - частное ромэниэ уравкэкая м -оу ууэбм "сс . Катдсэ слагаемое иком отдолко. а) У -"'У 'б. фс '~г~г "СЩ '~ак и'.к коэи)эсэиэптм Яэззкэиии пзстОЯФКО, кспсльзуэм табл, 3, г~ -ол б, м -" б, ~,=9 - корзк Дэйстзктэльккэ, раакэтнкэ. у,:~, у„:я+~, фо-с; ~с~я б) Бакиэм частзоэ рээмкиэ уракизюЯЛ Р'"-оу'» беж .
РВэби раем„Ах):9,Ь. Зо табл. 4 к соотззтотзээшю подбирэзм кастиоэ рэ-' Мзияэ (СМ. ПОЗ. 1 табл. 4) э зидэ <г ~', В =б'; ~ 'Дм О ~; 6', мэа, 3) ставка к=к. м =Р ~,:= <.4 '. У .. бГ Лил наксмдении кожрримиентов ~, сэ б дэелдм.н ноцставкээм в ремэемое сейчас уравнение р )' ° лхэ дх~ С . г ",'э,е ° „с = М'х )' =одх "Ю В нол~чеющемся тсндестве виним трн Аннейэо иеэанкс$вам аувкции х, х, д цриравнивэем коэФркивенти: нри хе ггл ' «г ' ври ж Ври у -+С ° гб ° б, отседа л -Ф, о -з с ° д ° и ~~=-ех -х~ -лФх.
3 з э в) )Ыдем теверь частное ренские уравнении о -~~'=уЬ Ех, Разбираем.фх~=зяюй~Фх со табл. 4 (аоэ. 4); "' Гх/.сэ, д ~Ху З,Р д~ -д 8=ос~-~~8.: "Ф~'~~А;,стоика и -.б г.и б. У' - С ээ ~ Фх *Заа» Фх, Подставкэвм )' в реиаемос сейчас дЩеренциаэъное уравнение д у' Схса Фх Ростах + -э )'": 4с"соу~.ж-Мал ох У =-/Бемо Фх -ФЗсак Фх Пркразмивэем коэрркмиента нри линейно неэавкснкмл Функцкнк ахтФх и лакэ (ж П сокФх -гбС-ЕР ° О; ~ нрк ламп Фх уб Ю - уе С ~ ЗР открда 4'- < С-.. У и .)' .- эж4х.оаубх окэндмвэл (наэучэинне в пунктик в и ой татм, докучаем ответ:,у =с~ с е -Фх -ух -х этих'.салотх е.э з, ту я(цйщ~„4, Найти частное ревекке дирреренциакъного уравнении ",'у ' о;Их~х-Зр удовлетворяющее начаээнмм )~ловили ~~о~ фЫ, е * К'~и.- р тб/-.~Х®.
%ее)не, Анисе уравнение яздяется яхкейннм неодхородннм уразненаен с исстсаонси хоэЯздиентзьм. Воснотьзуе~вл метомне иодбора частного раазику. Обнес рсм1%е зтогс уразнещя будем искать н энде ~ у~,)' где у, — обнос реаекМ однородного уреннения; 'г' - частное р ие.гхе неоднородного дениогс урвзнення. а) Рзейем однородное уразненне у~~ф «у х) у ."С" у ~с у бостаздяем харахтеристкчесхое уравнение и иою зуемся тебя, 3: А Г. г~. Х =а Х: г-;~И УО = С,Е ~ С,Х Н ~. ' б) Подбираем частное ренские наяего ураниення ио табл.
4. ,Рх~=г1ЯонстноснтсЯ к поз. 2. ~,-.,'„У б С-'„В~.~Адат)т.О Лгу У. е (А.х 8), Готя нахоадекия хоз41ринчентсв 1, З дзр)аренцируем дваи)р у и исдстазхяем и урхзяенне )' Гя~АХ~З) у': б ~уАД ~д)+АН )' =Е~~А.г 8)~ РАе =Е~Г с-З). дркразкаиаем хо~)нцхеитн ирк линейно незаннснмнх фунхьдях. ))ри хе А.Ь$зА=/; нрк е х ф~Щ 'Я4 ~Я ~ РА — У, откуда А= — д =- — н )' е )-.х - — / Хб . х ЮУ Ф ~6...,- ..
Ф х6' Обнее рехииВ данного неоднородного ураанення: Х Ск с.. е р ~~, й). и) Теперь ьосоользуемся данники начальники усдонвжеь и зн- деяхн и» ойдсго ренехия искомое частное. дхя этого требуется юдтн енз Н от обнего ранения: -л: ~с х /у -х с д:е тя ! —.х- — ~~ — Г „, 1 Додставляен н обцео рекение у н его иронззоркуа И иачаль- нне условия„заданнне и зад~не.я' б, у д ~:, г фб:х;-а~~б; . Фб' -сх с -$416 цц ° отсчет с, ° б с =г. Моховое частное ранение:у=я яг~;уя) я~~я- е), ~3333й ф. Байта обнос раиояяо дм.*фВрамглалвяого УРйяяояяя и у,,лу~.у .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
