Тест повышенной сложности к общему зачёту (демо)
Описание файла
PDF-файл из архива "Тест повышенной сложности к общему зачёту (демо)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗТест повышенной сложности к общему зачётуДемо-версия1. Исследуйте функцию на непрерывность по каждой из переменных и по совокупностипеременных в точках (0;0) и (1;–1): x2 y 2при x y 0,u ( x, y ) x y0при x y 0.2. Дана функцияu( x, y) 3 x3 y 3 .Существуют ли её частные производные первого порядка в точке (0;0)? Является лифункция u(x,y) дифференцируемой в точке (0;0)?3. Разложите функциюu( x, y) x yпо формуле Тейлора с центром в точке (e;e) до членов второго порядка включительно.4.
Преобразуйте дифференциальное уравнениеd2 y2 y 0, 4 x 1 dx2 4 x dydxперейдя к новой независимой переменной t по формуле 2x = sh 2t.5. Исследуйте на экстремум дифференцируемую функцию z = f(x,y), заданную неявноуравнениемx2 y 2 z 2 xz yz 2 x 2 y 2z 2.Укажите точки локального максимума и минимума, если они существуют.6.
Вычислите интеграл z2dx dy dz,Dгде область D задана системой неравенств z 4 x2 y 2 , z 1.7. Вычислите интегралy dx x dy,x2 y 2Lгде контур L представляет собой границу квадрата |x| ≤ 1, |y| ≤ 1, которая обходится вположительном направлении.8. Вычислите площадь поверхности тела, ограниченного цилиндрическими поверхностямиx2 + z2 = 1, z2 + y2 = 1..