Лекции по механике (Лекции PDF), страница 11

Материальная точка падает со скоростью v на гладкую плоскость под углом α. Подкаким углом β (рис. 91) отскочит точка от поверхности, если коэффициент восстановления равен k?Для решения задачи запишем закон изменения количества движения точки в проекции на плоскость (ось x). Так как плоскость гладкая, горизонтальных сил и их импульсов нет.

Закон измененияздесь имеет форму закона сохраненияmux − mvx = 0(168)Так как ux = u sin β, vx = v sin α, то~vu sin β = v sin α(169)Модули нормальных проекций скоростей связаны коэффициентом восстановления~uRµk = (u cos β)/(v cos α)α β(170)Из (169) и (170) следуетtg β = (1/k) tg α(171)Рис. 91При k = 0 получим β = π/2, т.е. точка покатится по поверхности (мяч, брошенный в песок).50.4 Центр удараТвердое тело массой M вращается на оси, закрепленной на в подшипниках A и B. Подшипник Aимеет подпятник, создающий реакцию, направленную вдоль оси.

Определим, чему равны импульсивные реакции A и B при ударе. Выберем оси координат так, что центр масс C тела находился вплоскости Ayz. При ударе возникнет пять импульсивных реакций: три в опоре A и две в опоре B(рис. 92).Обозначим: a — расстояние центра масс от оси, AB = b — расстояние между подшипниками, ω— угловая скорость тела до удара, Ω — угловая скорость после удара.zz66~SBB-By~BxSªvcµ~aaCωCωOI~µSI K~µSxª~Az 6SA~ySAy -A~AxSªxªРис.

92Рис. 93y-Запишем уравнения (166), (167) в проекциях на оси координат. Так как проекции кинетическогомомента имеют вид Kx = −Jxz ω, Ky = −Jyz ω, Kz = Jz ω, то получим− M a(Ω − ω) = SAx + SBx + Sx ,0 = SAy + SBy + Sy ,0 = SAz + Sz ,~−Jxz (Ω − ω) = −SBy b + mx (S),~−Jyz (Ω − ω) = SBx b + my (S).~Jz (Ω − ω) = mz (S).(172)(173)(174)(175)(176)(177)Составление правых частей (172–177) аналогично составлению уравнений равновесия пространственной статики, только вместо сил здесь берутся их импульсы.

Шесть неизвестных системы (172–177): SAx , SAy , SAz , SBx , SBy и разность угловых скоростей (Ω − ω).Найдем условия, при которых не возникают импульсные (ударные) реакции шарниров. Известно, что в механических устройствах ударные реакции способствуют износу и могут привести кразрушению.~A = 0, S~B = 0.

Из (173) и (174) сразу же получим, что вектор внешнегоПоложим в (172–177): S~ должен лежать в плоскости, параллельной xAy: Sy = 0, Sz = 0. Заметим, чтоударного импульса S~A = 0, S~B = 0 вид системы (172–177) не зависит от выбора начала координат. Перенесем началопри S~ лежал в плоскости xOy (рис. 93). Так как mx (S)~ = 0,координат по оси z так, чтобы импульс S~ = 0, то из (175) и (176) следует, что центробежные моменты инерции тела относительно новыхmy (S)осей равны нулю: Jxz = 0, Jyz = 0. Это возможно для тел, обладающих плоскостью симметрии xOy.Из (172) при Sx = −S следуетM a(Ω − ω) = S,а из (177) имеемJz (Ω − ω) = Sh,где обозначено h = OK.

Из последних двух уравнений сразу же получимh=Jz.MaНа таком расстоянии от оси вращения должен быть приложен ударный импульс, не вызывающийударных реакций.Список литературы[1] Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах.Т.2. — М.:Наука, 1984.[2] Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р., Курс теоретической механики. — СПб.:Лань, 1998.[3] Вильке В.Г.

Теоретическая механика. — М.: Изд-во МГУ, 1998.[4] Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Решебник. Высшая математика. — М.: ФИЗМАТЛИТ,2001.[5] Кирсанов М.Н. Решебник. Теоретическая механика/ Под ред. А. И. Кириллова. — М.: ФИЗМАТЛИТ,2002.[6] Новожилов И.В., Зацепин М.Ф. Типовые расчеты по теоретической механике на базе ЭВМ. — М.:Высшая школа, 1986.[7] Павловский М.А., Акинфиева Л.Ю., Бойчук О.Ф. Теоретическая механика. Динамика. — Киев: Выщашк., 1990.[8] Розенблат Г.М. Механика в задачах и решениях. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — 160 c.[9] Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учеб.

пособие для техн. вузов /Яблонский А.А., Норейко С.С., Вольфсон С.А. и др.; Под ред. А.А.Яблонского.— 3-е изд — М.:Высшаяшкола, 1972.[10] Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. — М.: Высшая школа, 1998.[11] Федута А.А., Чигарев А.В., Чигарев Ю.В. Теоретическая механика и методы математики. — Мн.: УП"Технопринт", 2000.Предметный указательАТТ, 2Абсолютно твердое тело, 2Аксиомы статики, 3Динама, 17Эквивалентные системы сил, 2Главныймомент, 8вектор, 8Коэффициент трения качения, 16Кулон Ш., 15Материальная точка, 2Моменттрения качения, 16Момент трения качения, 16Пара сил, 9Параметр винта, 17Равнодействующая, 2Реакции связей, 4, 12Сила, 2реакции связи, 12Система силпараллельных, 12, 14плоская, 12сходящихся, 12, 13винт, 12Статический инвариантпервый, 11второй, 11Шаг винта, 17Шарнирцилиндрический, 12сферический, 13ТеоремаВариньона, 13о приведении к силе и паре, 9о приведении к двум силам, 4о проекциях векторов моментов, 7об эквивалентности нулю системы сил, 10об эквивалентности системы сил, 10Трениекачения, 15скольжения, 15Уравнениецентральной оси, 17Вариньон, 13Винт, 17.