Лекции по механике (Лекции PDF)

Содержание1Сила. Материальная точка. Абсолютно твердое тело22 Эквивалентные системы сил23 Аксиомы статики и их следствия34 Теорема о приведении произвольной системы сил к двум силам45 Момент силы относительно точки66 Связь моментов одной и той же силы относительно разных точек77 Теорема о проекциях векторов моментов силы относительно разных точек78 Момент силы относительно оси89 Главный вектор, главный момент системы сил810 Связь главных моментов системы сил относительно разных точек811 Условия равновесия системы сил912 Пара сил913 Теорема об эквивалентности нулю системы сил13.1 Доказательство необходимости .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.2 Доказательство достаточности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9101014 Теорема об эквивалентности систем сил14.1 Доказательство необходимости . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.2 Доказательство достаточности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10101115 Приведение системы сил к простейшей системе15.1 Инварианты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.2 Классификация пространственных систем сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11111216 Виды связей1217 Система сходящихся сил1318 Система параллельных сил18.1 Случай двух параллельных сил, направленных в одну сторону . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18.2 Случай двух параллельных сил, направленных в противоположные стороны . . . .

. . . . . . . .13131419 Трение19.1 Сила трения скольжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19.2 Сила трения качения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15151520 Центры тяжести простейших фигур20.1 Центр тяжести треугольника .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20.2 Центр тяжести дуги окружности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20.3 Центр тяжести кругового сектора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .1616161621 Динама1722 Кинематика. Введение1723 Способы задания движения23.1 Векторный способ задания движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23.2 Координатный способ задания движения . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23.3 Естественный способ задания движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1818181924 Кинематика абсолютно твердого тела24.1 Распределение скоростей в абсолютно твердом теле . . . . . . . . . . . . .24.2 Теорема о независимости угловой скорости от выбора полюса . . . . . . .24.3 Поступательное движение . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24.4 Вращение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси . . . . . . . .24.5 Плоское движение. Мгновенный центр скоростей . . . . . . . . . . . . . .24.6 Распределение скоростей при плоском движении . . . . . . . . . . . . . .24.7 Распределение ускорений при плоском движении . . . . . . . . . . . . . .24.8 Теорема о проекциях скоростей двух точек на прямую, проходящую через24.9 Способы нахождения мгновенного центра скоростей .

. . . . . . . . . . .24.10Плоское движение. Расчет механизмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...........212123232426272829293025 Сложное движение точки25.1 Формула Бура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .25.2 Сложение скоростей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25.3 Сложение ускорений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31313232. . . . .

. .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .эти точки .. . . . . . .. . . . . . ...................................................26 Вращение твердого тела вокруг точки3226.1 Углы Эйлера . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3226.2 Кинематические уравнения Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3327 Законы Ньютона3428 Две основные задачи динамики материальной точки3529 Свойства внутренних сил системы материальных точек3629.1 Общие определения . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3629.2 Свойства внутренних сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3630 Количество движения системы материальных точек30.1 Общие определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30.2 Теорема об изменении количества движения системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37373731 Центр масс системы материальных точек3832 Количество движения системы материальных точек как функция скорости центра масс3933 Теорема о движении центра масс механической системы3934 Момент количества движения механической системы (кинетический момент)4035 Момент количества движения тела, вращающегося вокруг неподвижной оси4136 Теорема об изменении кинетического момента относительно произвольной точки4137 Принцип Даламбера4238 Принцип Даламбера для системы материальных точек4339 Главный вектор и главный момент даламберовых сил инерции4340 Оси Кенига4441 Кинетический момент абсолютно твердого тела относительно неподвижной точки4442 Моменты инерции абсолютно твердого тела42.1 Определения .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42.2 Свойства тензора инерции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42.3 Моменты инерции тела относительно параллельных осей. Теорема Гюйгенса42.4 Тензоры инерции простейших абсолютно твердых тел . . . . . . . . . . . . . .43 Кинетическая энергия43.1 Кинетическая энергия43.2 Кинетическая энергия43.3 Кинетическая энергия43.4 Кинетическая энергия........................4646484849материальной точки . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .системы материальных точек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .абсолютно твердого тела при поступательном движении . . . . .абсолютно твердого тела при вращении вокруг неподвижной оси....................5050505151....................5252525353....535354555644 Работа и мощность сил44.1 Поступательное движение абсолютно твердого тела .

. . . . . . . . . . .44.2 Вращение абсолютно твердого тела вокруг оси, проходящей через точку44.3 Система сил приводится к равнодействующей, приложенной в точке O .44.4 Система сил приводится к паре сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45 Связи и ограничения на движение твердых45.1 Пример 1 . . . . . . . . .

. . . . . . . . .45.2 Пример 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .45.3 Пример стационарной связи . . . . . . . .45.4 Пример нестационарной связи . . . . . .тел. . .. . .. . .. . .............................................................. .О. .. .....................................................................................................46 Принцип Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики)5747 Обобщенные координаты механической системы5748 Тождества Лагранжа6049 Уравнения Лагранжа6150 Теория удара50.1 Определения .

. .50.2 Удар материальной50.3 Косой удар . . . .50.4 Центр удара . . .6363636464. . . . .точки о. . . . .. . . . .. . . . . . . .поверхность. . . . . . . .. . . . . . . .................................................................................................................................1Сила. Материальная точка.

Абсолютно твердое телоВ статике изучается равновесие тел под действием сил и свойства систем сил, необязательно находящихся в равновесии.Определение. Сила — это одна из характеристик взаимодействия материальных тел. В механике сила определяется с помощью аксиом.Основными единицами измерения силы являются(СИ)ньютон (Н)(система МКГСС) Килограмм-сила (кгс)Определение.

Абсолютно твердым телом (АТТ) называется тело конечных размеров, расстояниямежду точками которого неизменны.Определение. Материальной точкой называется весомое тело, размеры которого в данном рассматриваемом случае не учитываются.MF~A ¸ALРис. 1Определение. Точка приложения силы и направление определяют линию действия силы.2Эквивалентные системы силОпределение. Эквивалентными будем называть такие системы сил, которые одинаково воздействуют на абсолютно твердое тело. Если система сил не меняет состояния тела, то эта системаэквивалентна нулю.{F~1 , F~2 , . .

. , F~n } ∼ {0}(1)Определение. Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей. Не всякая система сил имеет равнодействующую.~{F~1 , F~2 , . . . , F~n } ∼ {R}Сила — не свободный вектор. Равенства сил не достаточно для эквивалентности.(2)¸F~ P~ ¸Рис. 2F~ = P~ , но эти силы не эквивалентны, т.е.

оказывают различное действие на абсолютно твердое тело3Аксиомы статики и их следствияОпределение. Элементарными операциями над силами являются cложение и разложение сил поправилу параллелограмма, добавление и отбрасывание систем сил, эквивалентных нулю.Аксиома 1 (о векторном характере силы, действующей на точку)µF~1F~1 + F~2 F~2RСила, действующая на материальную точку, можетбыть охарактеризована величиной, направлением иподчиняется закону сложения по правилу параллелограмма.Рис. 3Аксиома 2 (о двух силах)F~2 ¸{F~1 , F~2 } ∼ {0}(3)Две силы, приложенные к абсолютно твердому телу, эквивалентны нулю тогда и только тогда, когдаони равны по модулю, действуют по одной прямой инаправлены в противоположные стороны.F~1®Рис.

4Аксиома 3 (об упрощении системы сил)Системы сил, эквивалентные нулю, можно добавлять к любой системе сил или отбрасывать от нее.Следствие (аксиом 2 и 3)F~A¸~1®FA{F~B , F~A1 } ∼ {0};|F~B | = |F~A | = |F~A1 |(4)¸F~BСила, действующая на абсолютно твердое тело, представляется скользящим вектором. Скользящий вектор можно двигать вдоль линии действия силы.Рис.