Физика лекции (понятные) (Физика лекции 4 сем (PDF)), страница 9

Эта сила отклоняет движущийся атом в направлении оси Z , причёмза время пролёта магнита движущийся атом отклоняется тем больше, чембольше сила FZ .С позиций классической физики магнитный момент атомов веществавследствие их хаотического теплового движения при влёте в магнитное полеможет иметь любое направление в пространстве. В результате пролетевшиечерез магнит атомы серебра должны были образовать сплошную широкуюзеркальную полосу на стеклянной пластинке.В эксперименте была получена серия узких дискретных зеркальныхполосок из напылённых атомов, что объясняется квантовой теорией оналичии пространственного квантования магнитных моментов атома.Однако в этом же эксперименте был получени результат,находящийся в противоречии с квантовой теорией.Из квантовой теории следует, что вследствие симметрии электронногооблака механический и магнитный моменты атома, находящегося в основномсостоянии, равны нулю и для таких атомов на стеклянной подложке в опытеШтерна-Герлаха должна быть в центе одна узкая полоска.

На самом делепоток расщепился на два пучка, которые напылили две узкие полоски,сдвинутые симметрично вверх и вниз. Измерение этих сдвигов позволилоопределить магнитный момент невозбуждённого атома серебра. Егопроекция на ось Z оказалась равной +μБ и - μБ .Противоречие с квантовой теорией наблюдалось и при изучениитонкой структуры оптических спектров щелочных металлов. Линииоказались двойными. Расщепление спектральных линий очевидно связано срасщиплением самих энергетических уровней, что никак не следует изрешения уравнения Шрёдингера.В экспериментах с ферромагнетиками было обнаружено аномальноезначение гиромагнитного отношения, отличающееся от ожидаемого значенияв два раза.В 1925 г. Гаудсмит и Уленбек выдвинули гипотезу о наличии уэлектрона собственного магнитного момента, названного спином ( от англ.spin – кружение, верчение ).Первоначально предполагалось, что спин обусловлен вращениемэлектрона вокруг своей оси, подобно вращению Земли вокруг земной оси придвижении по околосолнечной орбите.Однако такая модель вращающегося заряженного шарика оказаласьнесостоятельной.

Расчёт показал, что ни при каких допустимых скоростяхменьших скорости света нельзя вращением электрона индуцироватьмагнитный момент, равный по величине магнетону Бора. Гиромагнитноеотношение для вращающегося электрона оказалось в 2 раза меньше, чем то ,что было получено в опытах.Спин электрона не имеет классического аналога. Он характеризуетвнутреннее свойство квантовой частицы, связанное с наличием у неёдополнительной степени свободы. Это количественная характеристика и дляэлектрона она равна s = ½ ( такая же важная как масса те и заряд -е ).Спином обладают и некоторые другие частицы. У протона и нейтронаs = ½ , а у фотона s = 1.По аналогии с орбитальными моментами можно определить значениясобственных механического и магнитного моментов электронаL   l l  1LS   ss  1 p M   Б l l  1p SM  2 Б ss  1  3 Б32Гиромагнитное соотношениерМеГО L2 теp SM 2 БеГS  2ГОLSтеПроекции собственных моментов на выделенное направлениеопределяется спиновым квантовым числомZ1mS =  s =  .2При этомLSZ  mS    2MpSZ 2mS   Б    БИз полученных соотношений следует, что значение спинового моментаэлектрона постоянно, а с дополнительной степенью свободы электронасвязанаZ-проекция этого момента, которая определяется спиновымквантовым числом mS и принимает два значения.

О таких двух квантовыхсостояниях обычно говорят как о состояниях со спином, направленнымвверх ( mS = +1)212или вниз ( mS =  ) . Поэтому, определяя квантовоесостояние электрона в любой системе, следует указать также и ориентациюспина.Таким образом квантовое состояние электрона в атоме следуетопределять набором из четырёх квантовых чиселПри этом каждому значению главного квантового числасоответствуетп2 2l  1  2n 2возможных комбинаций других квантовых чисел.Кроме четырёх основных квантовых чисел существуют и другиеквантовые числа. Например, квантовое числоj , определяющеерезультирующий момент импульса атома водорода , обусловленныйсложением орбитального и собственного моментов электрона.Как и для любого момента импульса в квантовой системе,результирующий момент определяется из выраженияL j   j  j  1 ,в котором квантовое число j может иметь значенияj lsl12иj  ls  l121имеет только одно значение.

При211от нуля возможны два значения j  l и j  l  , которые22Если l = 0 , то j =соответствуют двум различнымотносительно орбитального.ориентациямl отличномспиновогомоментаДля квантового числа полного момента импульса атома такжевыполняется правило отбораj  0,  1 .С механическими моментами связаны магнитные моменты, которыевзаимодействуют друг с другом подобно тому, как взаимодействуют двазамкнутых тока. Это взаимодействие называется спин-орбитальным .

Оноизменяет полную энергию атома, и . следовательно, в квантовых состоянияхс различными квантовыми числами j атом должен обладать различнымиэнергиями. Это приводит к расщиплению линий в оптическом спектреатома.Атом во внешнем магнитном полеВ сложном многоэлектронном атоме каждый изNэлектроновобладает орбитальным и спиновым механическим и магнитным моментами.При сложении моментов отдельных электронов в результирующий моментатома возможны два случая:1). Орбитальный и спиновый моменты каждого электронаскладываются в суммарный момент. Такой вид связи называется JJ – связью.Обычно такая связь наблюдается у тяжёлых атомов.2).

У лёгких и средних атомов чаще встречается LS –связь, в которойвсе орбитальные механические моменты отдельных электроновскладываются в орбитальный момент£L=  LL  1 , гдеL = 0; 1; 2; 3; … - квантовое число суммарного орбитального момента атома.Спиновые моменты импульса всех электронов атома складываются всуммарный спиновый момент£S=  S S  1 , гдеS – квантовое число суммарного спинового момента атома.N.21 3 5NЕсли число электронов N – нечётное , то S = ; ; ; .2 2 22Если число электронов N – чётное , то S = 0; 1; 2; … ;Все возможные значения результирующего механического моментаатома определяются по формуле£J =  J J  1 , гдеJ – квантовое число результирующего механического момента атома.J  L  S ,L  S  1,LSПроекциярезультирующего механического момента атома навыделенное направление Z определяется по формуле£J Z = mJ  , гдеквантовое число тJ принимает ( 2J + 1 ) значений из рядаmJ = - J, ( -J + 1), … , ( J – 1 ), + JРезультирующийформулеg  1магнитный момент атомаPJM  g   Б J J  1 ,J J  1  S S  1  LL  12 J J  1рассчитывается погде- фактор Ланде , который может иметьзначения даже равным нулю , т.е.

у многоэлектронного атома магнитныймомент может быть равным нулю, даже если механический момент отличенот нуля.g  1 , если результирующий спин S = 0 иg  2 , если квантовое число L = 0 .Проекция результирующего магнитного момента атома на выделенноенаправление Z внешнего магнитного поляPJZM  g   Б  тJКвантовая теория обосновывает правила отбора для квантовыхчисел L, S и J при переходах атома из одного квантового состояния вдругое. Обычно имеют место только такие переходы, в которых∆L = 0,  1 ;∆S = 0 ;∆J = 0,  1Эффект ЗееманаПри помещениимагнитного момента Р М во внешнее магнитное полес индукциейW за счётВ он приобретает дополнительную энергиюмагнитного взаимодействия:M W   P  B   PZM  BПоэтому, если изолированный атом в состоянии с квантовым числом Jпопадает в магнитное поле, то энергия его уровня Е изменяется так, чтоэто изменение ∆ЕJ в зависимости от взаимной ориентации магнитногомомента и магнитного поля соответствует одному из ( 2J + 1) возможныхзначенийE J  PJZM  B  g   Б  mJ  B.В системе излучающих атомов (например, в газе), помещённой вмагнитное поле, появятся атомы с различными энергиями исходного уровня.Следствием этого является расщипление спектральных линийизлучения атомов, помещённых в магнитное поле , которое впервыенаблюдал Зееман в 1896 г.Лекция 12Вынужденное излучение атомов.ЛазерыКвантовая теория равновесного излученияЭйнштейн с позиции квантовой теории теоретически рассмотрелпроблему равновесного излучения, когда при некоторой температуре Твещество находится в термодинамическом равновесии с излучением,занимающим объём некоторой полости.Будемсчитатьвеществосостоящимизодинаковыхневзаимодействующих друг с другом атомов, которые могут находиться тольков двух квантовых состояниях:Е1 – основное состояние атома;Е2 – возбуждённое состояние атома ( Е2 > E1 ).Причём возбуждение происходит только при поглощении атомами излученияс частотой ω  Е2  Е1В рассматриваемой модели излучение в полости будетмонохроматичным и именно такой частоты.