Физика лекции (понятные) (Физика лекции 4 сем (PDF)), страница 13

Всесостояния, энергия которых превосходит энергию Ферми на величинупорядка kT, оказываются свободными. В области энергий шириной порядкаkTвблизи энергии Ферми имеются уровни, частично заполненныеэлектронами. Только электроны, заполняющие уровни в этой области, могутпринимать участие в различных физических процессах в металлах. Только ихэнергия может изменяться в ходе этих процессов.ЗависимостьF(E)приТ> 0 имеет участки S1 и S2 ,площади которых одинаковы иопределяют число электронов вединицеобъёмаметалла,перешедших при нагреве образца сзаполненных уровней(S1)нанезаполненные (S2).ИнтегралпE =  dn0позволяет получить приближённое значение EF при EF >> kT.  2  kT  2   .E F  E F (0) 1  12  E F (0)  Условие EF >> kT выполняется для всего диапазона температур, прикотором металлы существуют в твёрдом виде, а при температуре близкой ккомнатной EF  EF (0) .Вырожденный электронный газВырожденный электронный газ – это газ, свойства которогосущественно отличаются от свойств классического идеального газавследствие неразличимости одинаковых частиц в квантовой механике.Газ, состоящий из квантовых частиц, оказывается вырожденным тогда,когда среднее расстояние между частицами < a > становится меньше илисравнимым с дебройлевской длиной волны частицы λБ , т.е.

а  Б .Температурой вырождения называется температура, ниже которойпроявляются квантовые свойства газа, обусловленные тождественностью егочастиц. Для газа, состоящего из фермионов, температурой вырожденияявляется температура Ферми ТF, которая тем больше, чем меньше массачастиц и чем больше их концентрация. Так как масса электрона очень мала(те = 9,1.10 – 30 кг ), а концентрация электронов в металлах достаточно велика( 1028 … 1029 м – 3 ) то TF ~ 104 K.Cледовательно, электронный газ в металлах оказываетсявырожденным при всех температурах, при которых металл остаётся втвёрдом состоянии.Лекция 16Эмиссия электронов из металлаЭмиссия электронов может возникать при нагреве металлов(термоэлектронная эмиссия), при облучении металлов различнымичастицами, например фотонами (фотоэлектронная эмиссия), при приложениик металлу сильных электрических полей (автоэлектронная эмиссия) и т.д.Работа выхода электронов из металлаИзвестно, что в металле имеются газ свободных электронов иположительно заряженные ионы, расположенные в узлах кристаллическойрешётки.

Эти ионы создают внутри металла электрическое поле, потенциалкоторого φ периодически меняется вдоль прямой, проходящей через узлырешётки. Усредняя этот потенциал, будем считать, что всюду внутри металлаон одинаков и равен φо .а – внутренний потенциал φб – энергетические уровни электронов в металле при Т = 0Таким образом, свободный электрон, находящийся в металле, обладаетпотенциальной энергией Uo = - eφoПри переходе электрона из металла в вакуум его потенциальнаяэнергия U становится равной нулю, т.е. металл является для электронапотенциальной ямой глубиной Uo.Чтобы извлечь электрон из металла необходимо совершить работувыходаАв = Uo – EF, гдеEF – уровень Ферми, определяемый кинетической энергией электроновдаже при Т = 0.Работа выхода – это наименьшая работа, которую необходимосовершить, чтобы удалить из металла электроны, находящиеся науровне Ферми.ПриT > 0работу выхода определяют так же с помощьюсоотношения Ав = Uo – EF.Работа выхода является важной характеристикой поверхности металлаи зависит от ее состояния, наличия примесей в поверхностном слое и рядадругих факторов.Для чистого вольфрама Uo = 13,45 эВEF = 8,95 эВАв = 4,5 эВНанесение на поверхность вольврама тонкого слоя атомов цезияпозволяет снизить работу выхода с 4,50 до 1,36 эВ.Термоэлектронная эмиссияПри повышении температуры металла кинетическая энергия тепловогохаотического движения электронов увеличивается и может стать настолькобольшой, что некоторые из электронов смогут преодолевать потенциальныйбарьер Uo на границе металла и выходить наружу.а – функция распределения F(E)при Т1 = 0 (пунктирная линия)и при T2 > 0 (сплошная линия)б – значения Uo , EF и АВ длявольфрамаПриТ1 = 0 свободные электроны не могут покидать вольфрам,поскольку глубина потенциальной ямыUo = 13,45 эВ превышаетмаксимальное значение их кинетической энергии, равное EF = 8,95 эВ.

Принагреве металла до температурыT2 ~ 1000 K“хвост” функциираспределения F(E)заходит за уровень Uo , т.е. у некоторой частиэлектронов кинетическая энергия превышает глубину потенциальной ямы иони могут покинуть металл. Испускание электронов нагретыми теламиназывается термоэлектронной эмиссией.Если металл поместить в электрическое поле, напряжённость которогонаправлена к поверхности металла, то это поле будет отводитьвышедшие электроны от металла. В вакууме вблизи поверхности металлабудет создаваться направленное движение электронов, т.е.

появляетсятермоэлектронный ток.Термоэлектронную эмиссию можно наблюдать а помощью вакуумногодиода – двухэлектродной лампы.Катод такого диода обычнопредставляет из себя проволоку, покоторой пропускают ток, длянагрева джоулевым теплом.Прихолодномкатодеэлектронам не хватает энергии,чтобы покинуть катод и ток черездиод не течёт. При нагреве катодадо высокой температуры (от 900 до2900 К для разных типов катодов)электроны выходят с поверхностикатода и ускоряются электрическим полем, создавая ток, текущий черездиод.Из типичной ВАХ вакуумного диода следует, что при нагретомкатоде ток через диод можетпротекать даже при отрицательныхзначениях подаваемого напряжения,тоестьнаиболееэнергичныеэлектроны,покинувшиекатод,доходят до анода, несмотря нанебольшое тормозящее электрическоеполе.При положительном значениинапряженияи между анодом икатодом вылетающие электроны увлекаются электрическим полем, нозависимость создаваемого электрического тока от напряжения не являетсялинейной, т.е.

закон Ома не выполняется. Начальный участокВАХдостаточно хорошо описывается законом «трёх вторых» ЛенгмюраЕI ~ u3/2Такой характер зависимости I(u) обусловлен влиянием на движениеэлектроноввлампеотрицательногопространственногозаряда,формируемого электронами, не достигшими анода.При дальнейшем увеличенииивсё большая часть вылетевших споверхности катода электронов будет увлекаться к аноду. Наконец начиная снекоторого напряжения, все испущенные катодом электроны будут падать наанод.

Термоэлектронный ток в диоде достигает своего максимальногозначения IS , называемого током насыщения.Плотность тока насыщения jS характеризует эмиссионные свойствакатода – максимальное число электронов, которое может испустить катод сединицы поверхности в единицу времени при данной температуре.Величину jS вычисляют по формуле Ричардсона–Дэшмана A j S  A  T 2 exp   B  , kT А=4ете k 22 3где 1,2.106 А/(м2К2) – универсальная константа (постояннаяРичардсона).Видно, что jS очень сильно зависит от АВ и Т . Так для волфрамаповышение температуры от 1000 К до 2500 К увеличивает плотностьтока эмиссии практически от нуля до 3000 А/м2 , а покрытие поверхностивольфрама мономолекулярным слоем оксида тория ThO2 , уменьшающееработу выхода, даёт возможность при Т = 1900 К получать jS = 10 000 A/м2Эффект ШотткиВыясним, какие силы действуют на вылетевший из металлатермоэлектрон и как они зависят от расстоянияхот электрона доповерхности металла.

Пустьхзначительно превышает периодкристаллической решётки, а поверхность металла является плоской инепрерывной.а – поле системы электрон–металлб – поле, создаваемое электрономи его зеркальным изображениемСогласно методу зеркальных изображений, сила, которая действует наэлектрон со стороны проводящей поверхности, отстоящей от него нарасстоянии х , будет такой же, как между зарядами– еи+е,расположенными на расстоянии 2х друг от друга1е2е2Fиз .4 О (2 х) 2 16 о х 2Потенциальная энергия электрона в таком силовом полеU из  e216 o x.Если к поверхности металла приложить внешнее электрическое полеиз металла, то потенциальнуюэнергию электрона в электрическом поле можно представить в видеЕ , способствующее выходу электроновU ЭЛ Uo  e  Е  x .Суммарную потенциальную энергию электрона, находящегося вблизиповерхности металла, помещённого в электрическое поле, можнопредставить каке2е Е  х .U = Uиз + UЭЛ = Uo 16 о хВо внешнем электрическом поле работа выхода электрона изметалла уменьшается на величину  АВ .

Это уменьшение приводит ктому, что большее число электронов преодолевает потенциальныйбарьер на границе металл–вакуум, что ведёт к увеличению силы токаэлектронной эмиссии (эффект Шоттки).Расчёты дают выражение∆АВ=е3  Е4 о, а формула Ричардсона–Дэшмана принимает вид 1 AB  AB 22j S  A  T exp    A  T exp kT kTe 3  Е  AB .  exp  4 o  kT Холодная (автоэлектронная) эмиссия электроновиз металловПусть вблизи поверхности металла имеется электрическое поленапряжённостью Е , способствующее выходу электронов из металла.Рассматривая эффект Шоттки, было показано наличие потенциальногобарьера на границе металл–вакуум. Туннелирование электронов через такойбарьер и объясняет явление холодной эмиссии – выход электронов изметалла при низких температурах.Согласно представлениям классической физики, электрон не можетпреодолеть потенциальный барьер, но в квантовой механике вероятностьтуннелирования электрона из металла определяется коэффициентомпрохождения через потенциальный барьерX 2 OD  exp   2me U ( x)  E  dx   0.Для упрощения расчёта рассматривают туннелирование электроновчерез треугольный потенциальныйбарьер, гдеU ( x)  U o  e  Е  x  E F  AB  e  Е  xКоэффициент прозрачности такого барьера 2 X0D  exp   2me ( E F  AB  e  Е  x  E ) dx ,  0где верхний предел интегрирования определяется из условияU(xo) = E.Интегрируя , получаем3 422m(EAE)eD( E )  exp  FB .3eЕВведём обозначениеЕо гдеЕ042me3e32 ( AB  E F  E ) ,имеет смысл напряжённости эффективного электрического поля. Eo D  exp    Тогдаи плотность тока холодной Е эмиссииEo E o j  jo D  j0  exp    Е 89~ (10  10 )В/м – усреднённое по энергиям электронов значениеЕо .Туннелируют через потенциальный барьер в основном электроны,энергия которых близка к энергии Ферми EF .Чтобы создать большую напряжённость электрического поляЕвблизи поверхности металла, автоэлектронные эмиттеры делают в видеповерхностей с малым радиусом кривизны: конуса, иглы, лезвия и т.д..