Диссертация (Неупругие процессы при взаимодействии полей тяжёлых ионов и ультракоротких импульсов электромагнитного поля с атомными системами), страница 8

 ¬¨ ¯® ä®à¬ã« ¬(1.36) ¨ (1.35) ¡ë«® à ááç¨â ­® () - á¥ç¥­¨¥ ®¡¤¨àª¨ ¢®¤®à®¤®¯®¤®¡­®£®¨®­  25+ ¯à¨ á⮫ª­®¢¥­¨ïå á ¬®«¥ªã«®©  §®â  2 ¤«ï à §«¨ç­ëå 㣫®¢®à¨¥­â æ¨¨ ¬®«¥ªã«ë ¨ ¤«ï ­¥áª®«ìª¨å í­¥à£¨© ­ «¥â î饣® ¨®­ .   à¨áã­ª¥ 1.3 ¯à¨¢¥¤¥­ë १ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ¢¥«¨ç¨­ë () = (() − ⊥)/⊥ ®â­®á¨â¥«ì­®© ¯®¯à ¢ª¨ ª á¥ç¥­¨î ®¤­®ªà â­®© ®¡¤¨àª¨ 25+, ¢®§­¨ª î饩 §  áç¥â íää¥ªâ  ªà â­®á⨠á⮫ª­®¢¥­¨©, £¤¥ ⊥ - á¥ç¥­¨¥ ( = /2).  à¨áã­ª¥ 1.3: ᯫ®è­ ï «¨­¨ï - §­ ç¥­¨ï ¯®¯à ¢ª¨ () ¤«ï á⮫ª­®¢¥­¨ï áí­¥à£¨¥© 10 MeV/u ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â 㣫  ®à¨¥­â æ¨¨ ¬®«¥ªã«ë; ¤«¨­­ë©¯ã­ªâ¨à - ¯®¯à ¢ª  ª á¥ç¥­¨î ¤«ï á⮫ª­®¢¥­¨ï á í­¥à£¨¥© 100 MeV/u,ª®à®âª¨© ¯ã­ªâ¨à - ¯®¯à ¢ª  ª á¥ç¥­¨î ¤«ï á⮫ª­®¢¥­¨ï á í­¥à£¨¥© 1000MeV/u, 㣮« ¯à¨¢¥¤¥­ ¢ à ¤¨ ­ å. áᬮâਬ ¯à®æ¥ááë ®¡¤¨àª¨ £¥«¨¥¯®¤®¡­®£® ¨®­ . ‚ í⮬ á«ãç ¥,¢ëà ¦¥­¨¥ (1.33) ¤«ï á¥ç¥­¨ï ¯¥à¥å®¤  í«¥ªâà®­®¢ ¨®­  ¨§ ®á­®¢­®£® á®á-39Рис.

1.3. Результаты расчетов величины () = (() − ⊥ )/⊥ - относительной поправки к сечениюоднократной обдирки 25+ , возникающей за счет эффекта кратности столкновений, где ⊥ - сечение ( = /2). На рисунке: сплошная линия - значения поправки () для столкновения с энергией10 MeV/u в зависимости от угла ориентации молекулы; длинный пунктир - поправка к сечению длястолкновения с энергией 100 MeV/u, короткий пунктир - поправка к сечению для столкновения сэнергией 1000 MeV/u, угол приведен в радианах.â®ï­¨ï |0, 0 > ¢ á®áâ®ï­¨¥ |1, 2 > ¯à¨¬¥â ¢¨¤:∫︁(, ) =2 |< 1 , 2 | {−(q1 + q2 )(r1 + r2 )} | 0, 0 >|2 ,(1.37)§¤¥áì r1 ¨ r2 - ª®®à¤¨­ âë í«¥ªâà®­®¢ á­ à鸞 ®â­®á¨â¥«ì­® ï¤à  á­ à鸞, ¯à®¨§¢®«ì­ë¥ ¤¢ãåí«¥ªâà®­­ë¥ á®áâ®ï­¨ï |1, 2 > £¥«¨¥¯®¤®¡­®£®¨®­  ®¡®§­ ç¥­ë ¤¢ã¬ï ­ ¡®à ¬¨ ®¤­®í«¥ªâà®­­ëå ª¢ ­â®¢ëå ç¨á¥« 1 ¨2 .

à¨ ¯à®¢¥¤¥­¨¨ à áç¥â®¢, ¤¢ãåí«¥ªâà®­­ë¥ á®áâ®ï­¨ï £¥«¨¥¯®¤®¡­®£®¨®­  ®¯¨á뢠«¨áì ¢ ¢¨¤¥ ᨬ¬¥âਧ®¢ ­­ëå ¯à®¨§¢¥¤¥­¨© ¢®¤®à®¤®¯®¤®¡­ëå ®¤­®í«¥ªâà®­­ëå ¢®«­®¢ëå äã­æ¨© á íä䥪⨢­ë¬¨ § à鸞¬¨ ï¤à à ¢­ë¬¨ á⥯¥­¨ ¨®­¨§ æ¨¨ (áà., [55, 56]). ® ä®à¬ã«¥ (1.37), ᮢ¬¥áâ­®á ãá।­¥­¨¥¬ (1.35), ¬®£ãâ ¡ëâì à áç¨â ­ë á¥ç¥­¨ï ¢á¥å ¨­â¥à¥áãîé¨å­ á ­¥ã¯àã£¨å ¯à®æ¥áᮢ, ¯à®¨á室ïé¨å ¢ í«¥ªâà®­­ëå ®¡®«®çª å á­ à鸞.‘¥ç¥­¨¥ ¤¢®©­®© ®¡¤¨àª¨ 2+() ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯®¯ ¤ ­¨î ®¡®¨å í«¥ªâà®­®¢¢ «î¡®¥ ¨§ á®áâ®ï­¨© ¤¢ãåí«¥ªâà®­­®£® ª®­â¨­ã㬠.

‘¥ç¥­¨¥ ®¤­®ªà â­®©®¡¤¨àª¨ 1+() ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯®¯ ¤ ­¨î ®¤­®£® ¨§ í«¥ªâà®­®¢ ¢ «î¡®¥ á®á-40Рис. 1.4. Результаты расчетов величины () - относительной поправки к сечениям однократной идвойной обдирки снаряда для столкновений гелиеподобного иона 24+ с молекулой азота 2 дляэнергий налетающего иона 10 MeV/u. На рисунке сплошная линия - значения поправки () дляоднократной ионизации в зависимости от угла ориентации молекулы; пунктир - значения поправки() для двукратной ионизации.â®ï­¨¥ ª®­â¨­ã㬠,   ¤à㣮£® - ¢ «î¡®¥ ¨§ á®áâ®ï­¨© ¤¨áªà¥â­®£® ᯥªâà . ¬¨ ¡ë«¨ ¯à®¢¥¤¥­ë à áç¥âë á¥ç¥­¨© ®¡¤¨àª¨ £¥«¨¥¯®¤®¡­®£® ¨®­  Fe24+¯à¨ á⮫ª­®¢¥­¨ïå á ¬®«¥ªã«®©  §®â  2 ¤«ï à §«¨ç­ëå 㣫®¢ ®à¨¥­â æ¨¨ ¬®«¥ªã«ë ¨ ­¥áª®«ìª¨å í­¥à£¨© ­ «¥â î饣® ¨®­ . ¥§ã«ìâ âë à áç¥â®¢ ¢¥«¨ç¨­ë - ®â­®á¨â¥«ì­®© ¯®¯à ¢ª¨, ¢®§­¨ª î饩 §  áç¥â íä䥪⠪à â­®á⨠á⮫ª­®¢¥­¨©, ¯à¨¢¥¤¥­ë ­  à¨áã­ª å 1.4, 1.5 ¨ 1.6 ¤«ï í­¥à£¨©­ «¥â î饣® ¨®­ : 10, 100 ¨ 1000 MeV/u, ᮮ⢥âá⢥­­®.

  íâ¨å à¨áã­ª åᯫ®è­ ï «¨­¨ï - §­ ç¥­¨ï ¯®¯à ¢ª¨ = (1+()−⊥1+)/⊥1+ ¤«ï ®¤­®ªà â­®©®¡¤¨àª¨ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â 㣫  ®à¨¥­â æ¨¨ ¬®«¥ªã«ë; ¯ã­ªâ¨à - §­ ç¥­¨ï2+2+ = ( 2+ () − ⊥)/⊥¤«ï ¤¢ãªà â­®© ®¡¤¨àª¨. ª®­¥æ, à áᬮâਬ á¥ç¥­¨ï ¬­®£®ªà â­®© ®¡¤¨àª¨ âà¥åí«¥ªâà®­­ë娮­®¢, ¢ëà ¦¥­¨¥ (1.33) ¤«ï á¥ç¥­¨ï ¯¥à¥å®¤  í«¥ªâà®­®¢ ¨®­  ¨§ ®á­®¢­®£®á®áâ®ï­¨ï |0, 0, 0 > ¢ á®áâ®ï­¨¥ |1, 2, 3 > ¯à¨¬¥â ¢¨¤:∫︁=2 |< 1 , 2 , 3 | {−(q1 + q2 )(r1 + r2 + r3 )} | 0, 0, 0 >|2 ,(1.38)41Рис. 1.5.

То же самое что и на рисунке 1.4, только Рис. 1.6. То же самое что и на рисунке 1.4, толькодля энергий налетающего иона 1000 MeV/u.для энергий налетающего иона 100 MeV/u.§¤¥áì r1, r2 ¨ r3 - ª®®à¤¨­ âë í«¥ªâà®­®¢ á­ à鸞 ®â­®á¨â¥«ì­® ï¤à  á­ à鸞, ¯à®¨§¢®«ì­ë¥ âà¥åí«¥ªâà®­­ë¥ á®áâ®ï­¨ï |1, 2, 3 > «¨â¨¥¯®¤­®£®¨®­  ®¡®§­ ç¥­ë âà¥¬ï ­ ¡®à ¬¨ ®¤­®í«¥ªâà®­­ëå ª¢ ­â®¢ëå ç¨á¥« 1, 2¨ 3. à¨ ¯à®¢¥¤¥­¨¨ à áç¥â®¢, á®áâ®ï­¨ï «¨â¨¥¯®¤­®£® ¨®­  ®¯¨á뢠«¨áì¢ ¢¨¤¥ ᨬ¬¥âਧ®¢ ­­ëå ¯à®¨§¢¥¤¥­¨© ¢®¤®à®¤®¯®¤®¡­ëå ®¤­®í«¥ªâà®­­ëå ¢®«­®¢ëå äã­æ¨© á íä䥪⨢­ë¬¨ § à鸞¬¨ ï¤à  à ¢­ë¬¨ á⥯¥­¨¨®­¨§ æ¨¨ (áà., [55, 56]).

® ä®à¬ã«¥ (1.38), ᮢ¬¥áâ­® á ãá।­¥­¨¥¬ (1.35),¬®£ãâ ¡ëâì à áç¨â ­ë á¥ç¥­¨ï ¢á¥å ¨­â¥à¥áãîé¨å ­ á ­¥ã¯àã£¨å ¯à®æ¥áᮢ, ¯à®¨á室ïé¨å ¢ í«¥ªâà®­­ëå ®¡®«®çª å á­ à鸞. ‘¥ç¥­¨¥ âன­®©®¡¤¨àª¨ 3+() ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯®¯ ¤ ­¨î ¢á¥å âà¥å í«¥ªâà®­®¢ ¢ «î¡®¥ ¨§á®áâ®ï­¨© âà¥åí«¥ªâà®­­®£® ª®­â¨­ã㬠. ‘¥ç¥­¨¥ ¤¢®©­®© ®¡¤¨àª¨ 2+()ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯®¯ ¤ ­¨î ¤¢ãå í«¥ªâà®­®¢ ¢ «î¡®¥ ¨§ á®áâ®ï­¨© ¤¢ãåí«¥ªâà®­­®£® ª®­â¨­ã㬠 ¨ ®¤­®£® ¢ - ¢ «î¡®¥ ¨§ á®áâ®ï­¨© ¤¨áªà¥â­®£® ᯥªâà . ‘¥ç¥­¨¥ ®¤­®ªà â­®© ®¡¤¨àª¨ 1+() ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯®¯ ¤ ­¨î ®¤­®£®¨§ í«¥ªâà®­®¢ ¢ «î¡®¥ á®áâ®ï­¨¥ ª®­â¨­ã㬠,   ¤¢ãå ¤à㣨å - ¢ «î¡ë¥¨§ á®áâ®ï­¨© ¤¨áªà¥â­®£® ᯥªâà .  ¬¨ ¡ë«¨ ¯à®¢¥¤¥­ë à áç¥âë á¥ç¥­¨©®¡¤¨àª¨ «¨â¨¥¯®¤­®£® ¨®­  Fe23+ ¯à¨ á⮫ª­®¢¥­¨ïå á ¬®«¥ªã«®©  §®â 2 ¤«ï à §«¨ç­ëå 㣫®¢ ®à¨¥­â æ¨¨ ¬®«¥ªã«ë ¨ í­¥à£¨© ­ «¥â î饣®¨®­  10, 100 ¨ 1000 MeV/u.

à¥¤¯®« £ «®áì, çâ® ¤® á⮫ª­®¢¥­¨ï ã ¨®­ Fe23+ ¤¢  í«¥ªâà®­  ­ å®¤ïâáï ­  -®¡®«®çª¥,   âà¥â¨© - ­  -®¡®«®çª¥á à ¢­®© ¢¥à®ïâ­®áâìî ¢ «î¡®¬ ¨§ 2 ¨«¨ 2 á®áâ®ï­¨©. ¥§ã«ìâ âë à á-42Рис. 1.7. Результаты расчетов величины () - относительной поправки к сечениям однократной,двукратной и тройной обдирки снаряда для столкновений литиеподобного иона 23+ с молекулами2 для энергий налетающего иона 10 MeV/u. На рисунке сплошная линия - значения поправки ()для однократной обдирки в зависимости от угла ориентации молекулы; длинный пунктир - значенияпоправки () для двукратной обдирки; короткий пунктир - значения поправки () для трехкратнойобдирки.ç¥â®¢ ¢¥«¨ç¨­ë - ®â­®á¨â¥«ì­®© ¯®¯à ¢ª¨, ¢®§­¨ª î饩 §  áç¥â íä䥪⠪à â­®á⨠á⮫ª­®¢¥­¨©, ¯à¨¢¥¤¥­ë ­  à¨áã­ª å 1.7, 1.8 ¨ 1.9 ¤«ï í­¥à£¨©­ «¥â î饣® ¨®­ : 10, 100 ¨ 1000 MeV/u, ᮮ⢥âá⢥­­®.

  íâ¨å à¨áã­ª åᯫ®è­ ï «¨­¨ï - §­ ç¥­¨ï ¯®¯à ¢ª¨ = (1+()−⊥1+)/⊥1+ ¤«ï ®¤­®ªà â­®©®¡¤¨àª¨ ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â 㣫  ®à¨¥­â æ¨¨ ¬®«¥ªã«ë; ¤«¨­­ë© ¯ã­ªâ¨à §­ ç¥­¨ï = (2+() − ⊥2+)/⊥2+ ¤«ï ¤¢ãªà â­®© ®¡¤¨àª¨. ª®à®âª¨© ¯ã­ªâ¨à- §­ ç¥­¨ï = (3+() − ⊥3+)/⊥3+ ¤«ï âà¥åªà â­®© ®¡¤¨àª¨.Š ª ¢¨¤­® ¨§ à¨áã­ª®¢, ¤«ï ¢á¥å í­¥à£¨© á¥ç¥­¨ï ®¡¤¨àª¨ áãé¥á⢥­­®§ ¢¨áïâ ®â 㣫  ®à¨¥­â æ¨¨ ®á¨ ¬®«¥ªã«ë ¨ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ®â "¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­®©"®à¨¥­â æ¨¨ ®á¨ ¬®«¥ªã«ë ª "¯ à ««¥«ì­®©"¢®§à áâ î⠯ਬ¥à­®­  50% { 100%.

à¨ç¥¬, 㣮« ­  ª®â®à®¬ ­ ç¨­ ¥â ¯à®ï¢«ïâìáï íä䥪⠪à â­®á⨠á⮫ª­®¢¥­¨© ¬®¦¥â ¡ëâì «¥£ª® ®æ¥­¥­ ¨§ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨åá®®¡à ¦¥­¨©. ‚® ¢á¥å á«ãç ïå á­ àï¤ ®¡¤¨à ¥âáï ¯à¨ á⮫ª­®¢¥­¨ïå á ­¥©âà «ì­ë¬¨  â®¬ ¬¨, ¯®¯¥à¥ç­ë© à §¬¥à ª®â®àëå ∼ 1, ¥á«¨ à ááâ®ï­¨¥¬¥¦¤ã ï¤à ¬¨ ¬®«¥ªã«ë , â® 6 1/. „«ï ¬®«¥ªã«ë  §®â  à ¢­®¢¥á­®¥ à ááâ®ï­¨¥ ¬¥¦¤ã ï¤à ¬¨ = 2, 07, ¯®í⮬ã 6 0, 5, çâ® ¯à¨¬¥à­® ¨ ­ ¡«î¤ ¥âáï ­  ¢á¥å à¨áã­ª å.

Šà®¬¥ ⮣®, ®¡é¨© å à ªâ¥à ¯®¢¥¤¥­¨ï ®â­®á¨â¥«ì­®© ¯®¯à ¢ª¨ = (() − ⊥)/⊥ ¬ «® ¬¥­ï¥âáï ®â ¨§¬¥­¥­¨ï ¯ à⭥஢¯® á⮫ª­®¢¥­¨î ¨ í­¥à£¨¨ á⮫ª­®¢¥­¨ï, ¯®áª®«ìªã () ¨ ⊥ ¯à¨¬¥à­®®¤¨­ ª®¢ë¬ ®¡à §®¬ § ¢¨áïâ ®â í­¥à£¨¨ á⮫ª­®¢¥­¨ï, § à冷¢ ï¤¥à ¬¨è¥­¨43Рис. 1.8. То же самое что и на рисунке 1.7, только Рис. 1.9. То же самое что и на рисунке 1.7, толькодля энергий налетающего иона 1000 MeV/u.для энергий налетающего иона 100 MeV/u.¨ á­ à鸞. „«ï ¯à®¢¥àª¨ ¬ë ¯®¢â®à¨«¨ ¢á¥ ¢ë襯ਢ¥¤¥­­ë¥ à áç¥âë ᨯ®«ì§®¢ ­¨¥¬ ¨®­®¢ ­¨ª¥«ï ¨ ªá¥­®­  (á ®¤­¨¬, ¤¢ã¬ï ¨ â६ï í«¥ªâà®­ ¬¨) ¨ ¬®«¥ªã« 2, 2 ¨ 2 ®ª § «®áì, çâ® ª ç¥á⢥­­® ¯®¢¥¤¥­¨¥ ­¥ ¬¥­ï¥âáï,   ª®«¨ç¥á⢥­­ ï à §­¨æ  ­¥ áâ®«ì ¢¥«¨ª , çâ®¡ë ¯à¨¢®¤¨â줮¯®«­¨â¥«ì­ë¥ à¨áã­ª¨.  ¯à ªâ¨ª¥ ®¡ëç­® ¨§¬¥àïîâ á¥ç¥­¨ï ¯à¨ å ®â¨ç­®© ®à¨¥­â æ¨¨¬®«¥ªã«. ®íâ®¬ã ¬ë ¯à®¢¥«¨ ¤«ï ¢á¥å ¢ë襯¥à¥ç¨á«¥­­ëå á«ãç ¥¢ à áç¥âëãá।­¥­­ëå ¯® ­ ¯à ¢«¥­¨ï¬ ®á¨ ¬®«¥ªã«ë ¢¥«¨ç¨­ ¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨¨à ¢­®¢¥à®ïâ­®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¯® ®à¨¥­â æ¨ï¬ ®á¨ ¬®«¥ªã«ë:∫︁=Ω(L)=4∫︁1() sin .20Žª § «®áì, ®â­®á¨â¥«ì­ ï ¯®¯à ¢ª  ¨§-§  ªà â­®á⨠á⮫ª­®¢¥­¨© ¯à¨å ®â¨ç¥áª®© ®à¨¥­â æ¨¨ ¬®«¥ªã« ®ç¥­ì ¬ « , ¬¥­ìè¥ ¨«¨ ¯®à浪  ®¤­®©¤¥áï⮩ ¯à®æ¥­â .

‘।­¥¥ á¥ç¥­¨¥ ­¥§­ ç¨â¥«ì­® ®â«¨ç ¥âáï ®â ⊥.„à㣨¬¨ á«®¢ ¬¨, ¯à¨ å ®â¨ç¥áª®© ®à¨¥­â æ¨¨ ¬¨è¥­¨ ¢ª« ¤ ªà â­®áâ¨á⮫ª­®¢¥­¨© ¯à¨¢®¤¨â ª ­¥§­ ç¨â¥«ì­®¬ã ¨§¬¥­¥­¨î á¥ç¥­¨ï ¯® áà ¢­¥­¨îá 㤢®¥­­ë¬ á¥ç¥­¨¥¬ ­  ®¤­®¬ ¨§®«¨à®¢ ­­ë¬  â®¬®¬. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬,íä䥪⠪à â­®á⨠á⮫ª­®¢¥­¨© ¬®¦¥â ¢­®á¨âì § ¬¥â­ë© ¢ª« ¤ «¨èì ¯à¨­ «¨ç¨¨ ¢ëáâ஥­­®á⨠¬®«¥ªã« ¢¤®«ì ª ª®£®-«¨¡® ­ ¯à ¢«¥­¨ï.441.3Непертурбативная теория торможения и потерь энергии иона на сложных молекулахŠ ç¨á«ã ­¥¯¥àâãࡠ⨢­ëå íä䥪⮢ ®â­®áïâáï ¨ íä䥪âë ªà â­®áâ¨á⮫ª­®¢¥­¨© [57], ­¥ ¤®¯ã᪠î騥 ®¯¨á ­¨¥ ¢ à ¬ª å ¯¥à¢®£® ¡®à­®¢áª®£®¯à¨¡«¨¦¥­¨ï.

à®é¥ ¢á¥£®, á«¥¤ãï [57], ¯à®¨««îáâà¨à®¢ âì ¢ª« ¤ ªà â­®á⨠á⮫ª­®¢¥­¨© ­  ¯à¨¬¥à¥ á⮫ª­®¢¥­¨ï ¡ëáâàëå áâàãªâãà­ëå ¢ë᮪®§ à來ëå ¨®­®¢ á ¤¢ãå â®¬­®© ¬®«¥ªã«®© (á®áâ®ï饩 ¨§ ®¤¨­ ª®¢ëå  â®¬®¢),ª®£¤  ¢ ¯à®æ¥ááë ¯®â¥àì í­¥à£¨¨ á­ à冷¬ § ¬¥â­ãî ¯®¯à ¢ªã ¢­®á¨â ãç¥â¤¢ãå ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­ëå á⮫ª­®¢¥­¨© ¨®­  á  â®¬­ë¬¨ ®á⮢ ¬¨, ¢å®¤ï騬¨ ¢ á®áâ ¢ ®¤­®© ¬®«¥ªã«ë. „«ï ¤¢¨¦ãé¨åáï á ५ï⨢¨áâ᪮© ᪮à®áâìî á­ à冷¢ ¢à¥¬ï ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï â ª¨¬¨ á⮫ª­®¢¥­¨ï¬¨ ¯®à浪  10−19 ᥪ.Žç¥¢¨¤­®, çâ® íâ® ¢à¥¬ï ­ ¬­®£® ¬¥­ìè¥ á।­¥£® ¢à¥¬¥­¨ ¦¨§­¨ ¢®§¡ã¦¤¥­­ëå á®áâ®ï­¨© áâàãªâãà­®£® ¨®­  (á­ à鸞) ®â­®á¨â¥«ì­® à ¤¨ æ¨®­­ëå ¨ ®¦¥-à á¯ ¤®¢, ¨ á­ àï¤, ¢®§¡ã¦¤¥­­ë© ¢ १ã«ìâ â¥ á⮫ª­®¢¥­¨ïá ¯¥à¢ë¬ ï¤à®¬ ¬®«¥ªã«ë, ­¥ ãᯥ¢ ¥â ५ ªá¨à®¢ âì ¢ ®á­®¢­®¥ á®áâ®ï­¨¥ ¨ ¯à¥â¥à¯¥¢ ¥â á⮫ª­®¢¥­¨¥ á® ¢â®àë¬ ï¤à®¬ ¬®«¥ªã«ë, ­ å®¤ïáì ¢ ¢®§¡ã¦¤¥­­®¬ á®áâ®ï­¨¨.

„ «¥¥, ¯®áª®«ìªã íä䥪⨢­ë© à §¬¥à¢®§¡ã¦¤¥­­ëå á®áâ®ï­¨© ¡®«ìè¥ à §¬¥à  ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï, ¯®á⮫ìªãá¥ç¥­¨ï ¢®§¡ã¦¤¥­¨ï ¨ ¨®­¨§ æ¨¨ ¨§ ¢®§¡ã¦¤¥­­®£® á®áâ®ï­¨ï ®ª §ë¢ ¥âáï ¡®«ìè¥ á¥ç¥­¨© ¢®§¡ã¦¤¥­¨ï ¨ ¨®­¨§ æ¨¨ ¨§ ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï ¨ á«¥¤ã¥â ®¦¨¤ âì § ¬¥â­ë© ¢ª« ¤ ¢ ¯®â¥à¨ í­¥à£¨¨ ®â ãç¥â  ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­ëåá⮫ª­®¢¥­¨©. ãáâì ¯à¨ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­®¬ á⮫ª­®¢¥­¨¨ á ¤¢ã¬ï 業âà ¬¨í«¥ªâà®­ë á­ à鸞 ¯®«ãç îâ ¨¬¯ã«ìá q1 ®â ¯¥à¢®£® 業âà  ¨ ¨¬¯ã«ìá q2®â ¢â®à®£® 業âà .

’®£¤  íä䥪⨢­®¥ â®à¬®¦¥­¨¥ ¡ã¤¥â ¯à®¯®à樮­ «ì­®ª¢ ¤à âã á㬬 à­®£® ¯¥à¥¤ ­­®£® ¯à¨ á⮫ª­®¢¥­¨¨ ¨¬¯ã«ìá  q2 = (q1 +q2)2,¯à¨ç¥¬ íä䥪⠪à â­®á⨠á⮫ª­®¢¥­¨© ®¯¨á뢠¥âáï á« £ ¥¬ë¬ 2(q1q2). à¨¯ à ««¥«ì­®© ᪮à®á⨠¨®­  ®à¨¥­â æ¨¨ ®á¨ ¬®«¥ªã«ë á­ àï¤ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì­® áâ «ª¨¢ ¥âáï á ¤¢ã¬ï  â®¬ ¬¨ ¬®«¥ªã«ë ¨ q1 = q2, ¯®í⮬ã q2 = q2|| =(2q1 )2 . à¨ ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­®© ®à¨¥­â æ¨¨ ®á¨ ¬®«¥ªã«ë ¤¢¨¦ã騩áï ¯® ¯àאַ«¨­¥©­®© âà ¥ªâ®à¨¨ ¨®­ áâ «ª¨¢ ¥âáï «¨¡® á ®¤­¨¬  â®¬®¬ ¬®«¥ªã«ë,«¨¡® á ¤à㣨¬, ⮣¤  «¨¡® q1 ̸= 0 ¨ q2 = 0, «¨¡® q1 = 0 ¨ q2 ̸= 0. ‚ íâ¨å á«ãç ïå «¨¡® q2 = q2⊥ = (q1)2, «¨¡® q2 = q2⊥ = (q2)2, çâ®, ¯®á«¥ á㬬¨à®¢ ­¨ï ¯®¢á¥¬ âà ¥ªâ®à¨ï¬, ¯à¨¢®¤¨â [57], ¯à¨¬¥à­®, ª ¤¢ãåªà â­®© à §­¨æ¥ ¬¥¦¤ã§­ ç¥­¨ï¬¨ íä䥪⨢­®£® â®à¬®¦¥­¨ï, ᮮ⢥âáâ¢ãî騬¨ ¯ à ««¥«ì­®© ¨45¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­®© ®à¨¥­â æ¨ï¬ ¬®«¥ªã«ë. ¥ âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¢ á«ãç ¥ ¢ë¡®à  - â®¬­®© «¨­¥©­®© ¬®«¥ªã«ë (á®áâ®ï饩 ¨§ ®¤¨­ ª®¢ëå â®¬®¢) íä䥪⨢­®¥ â®à¬®¦¥­¨¥ ¢®§à á⠥⠯ਬ¥à­® ¢ à § ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥®â ¯¥à¯¥­¤¨ªã«ïà­®© ®à¨¥­â æ¨¨ ¬®«¥ªã«ë ª ¯ à ««¥«ì­®© ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ®á­ àï¤, ¢®§¡ã¦¤¥­­ë© ¢ १ã«ìâ â¥ á⮫ª­®¢¥­¨ï á ¯¥à¢ë¬ ï¤à®¬ ¬®«¥ªã«ë,­¥ ãᯥ¢ ¥â ५ ªá¨à®¢ âì ¢ ®á­®¢­®¥ á®áâ®ï­¨¥ ¨ ¯à¥â¥à¯¥¢ ¥â á⮫ª­®¢¥­¨¥á® ¢á¥¬¨ ®áâ «ì­ë¬¨ ï¤à ¬¨ ¬®«¥ªã«ë, ­ å®¤ïáì ¢ ¢®§¡ã¦¤¥­­®¬ á®áâ®ï­¨¨.®¤ç¥àª­¥¬, çâ® íä䥪⠪à â­®á⨠á⮫ª­®¢¥­¨© ®â­®á¨âáï ⮫쪮 ª ¯®â¥àï¬ í­¥à£¨¨ ­  ¢®§¡ã¦¤¥­¨¥ í«¥ªâà®­­ëå ®¡®«®ç¥ª á­ à鸞, ⮣¤  ª ª ¯®â¥à¨í­¥à£¨¨ ­  ¢®§¡ã¦¤¥­¨¥ í«¥ªâà®­®¢ ¬¨è¥­¨ ­¥ ¨§¬¥­ïîâáï [57] §  áç¥âªà â­®á⨠á⮫ª­®¢¥­¨ï.