14, 15 (Лекции кафедральные (PDF)), страница 5

при kT > EF ( 0 ) , электронный газ невырожден.Замечание. Поскольку температура Ферми для металлов имеет величину TF ~ 104 K, тоэлектронный газ в металлах оказывается вырожденным при всех температурах, при которыхметалл остается в твердом состоянии.В полупроводниках характер поведения электронного газа зависит от величины концентрации носителей заряда. В примесных полупроводниках при высокой концентрации донорнойпримеси электронный газ может оказаться вырожденным.

В полупроводниках с акцепторнойпримесью свойствами вырожденного газа может обладать газ дырок. Такие полупроводникиназываются вырожденными полупроводниками.Для обычных газов, состоящих из атомов или молекул, являющихся ферми-частицами,температура вырождения близка к абсолютному нулю. Поэтому такие газы во всей областитемператур вплоть до температуры сжижения являются невырожденными и подчиняются классической статистике Максвелла-Больцмана.Пример.

Вычислим интервал между соседними энергетическими уровнями свободныхэлектронов в металле при T=0 вблизи уровня Ферми. Считайте, что концентрация свободныхэлектронов n=1028 м-3.13Семестр 4. Лекции 14-15.32m 2Решение: Для решения задачи воспользуемся выражением ∆n = 2 30 E ∆E , где ∆E πразность энергий между ближайшими энергетическими уровнями, а ∆n - изменение числа электронов при переходе на соседний уровень. Поскольку на каждом уровне при T=0 находится дваэлектрона, то ∆n =2. Подставляя в приведенное соотношение выражение для энергии Ферми2π2 21≈ 2 ⋅10−22 эВ.

Это настолько ничтожно малая величина, что обнаполучаем ∆E =me ( 3π2 n )1 3ружить ее практически невозможно. Поэтому энергетический спектр свободных электронов вметалле можно считать непрерывным (квазинепрерывным).14.