Автореферат (Определение наведенных напряжений и анализ их влияния на процессы плавки льда на проводах и тросах высоковольтных линий), страница 2

Под задачей параметрическогосинтеза будем понимать задачу поиска значений каждого из элемента в схеме замещения. В работепредложены эффективные методы решения обеих задач в реальном масштабе времени. В первой главесодержится постановка этих задач, детальное рассмотрение которых выполнено во второй главе, приэтом в качестве экспериментальных данных о свойствах ЗУ рассматриваются его экспериментальныехарактеристики, полученные импульсным методом.Вторая глава посвящена разработке схемы замещения ЗУ на основе экспериментальныххарактеристик.

Поскольку ЗУ подвержены деградации вследствие влияния окружающей среды, ихпараметры, а значит и частотные характеристики (ЧХ), не являются постоянной величиной. Длякорректного расчета режимов плавки гололеда необходимо использовать схему замещения ЗУ,отражающую его реальные свойства. Становится актуальным разработка метода определения схемызамещения ЗУ в полевых условиях, непосредственно перед проведением процедуры плавки.Экспериментальные кривые тока через ЗУ и напряжения на ЗУ, используемые в данной работе(см.

рисунок 2, а), получены с использованием генератора импульсов 1,2/50 мкс с амплитудой порядка10 кВ, создаваемых генератором, разработанным на кафедре ТВН под руководством проф.С. И. Кривошеева.Воспользовавшись предложенным в работе Д. С. Шишигина1 методом улучшения спектраэкспериментальной функции, рассматривающим функцию f (t ) , продолженную до 4T, получим изэкспериментальных функций UЭ(t) и IЭ(t) периодические функции U(t) и I(t) (см. рисунок 2, б) путемследующих преобразований:U (t )U (t )U Э (t ) , 0 tT,U Э (T ) U Э (t T ) , TU (t ) , 0 t2T .t2T ,U (2T ) U (t 2T ) , 2Tt4TI (t )I Э (t ) , 0 tT,I Э (T ) I Э (t T ) , TI (t ) , 0 tI (t )2T .t2T ,I (2T ) I (t 2T ) , 2Tt4TДля получения ЧХ воспользуемся дискретным преобразованием Фурье для полученныхфункций U(t) и I(t):N 1Uku tn en 0j2knN, IkN 1i tn ej2knN,n 0где Uk, Ik – значение спектра сигнала напряжения и тока соответственно для частоты k, n – номеррассматриваемой точки, N – учетверенное количество отсчетов по времени.1Шишигин Д.

С. Методы теории заземлителей для анализа электромагнитной совместимости имолниезащиты электрических подстанций: дис. ... канд. техн. наук : 05.09.05 : защищена 19.12.17. СПб.2017. 137 с.6а)б)Рисунок 2 – Экспериментальные кривые тока i(t) и напряжения u(t)а) до обработки; б) после обработкиПолученные спектры амплитуд представлены на рисунке 3. Частотный диапазон,рассматриваемый в данной работе, ограничен частотой 2,5 МГц. Исключив гармоники более высокойчастоты, из исследуемого сигнала одновременно удаляются составляющие высокочастотных помех.Рисунок 3 – Спектры сигналов U(f) и I(f), полученные в результате дискретного преобразованияФурьеВ результате проведенных преобразований, из полученного спектра исключаются постояннаясоставляющая и паразитные гармоники.

Перейдя в частотную область, определим модулькомплексного сопротивления z( ) ЗУ в точках = k,zkUI1=2π/4T,kωk=(2k – 1)ωk, k=(1..N):.kОбработанные экспериментальные ЧХ U( ) и I( ), а также рассчитанная ЧХ z( ) представленына рисунке 4.На основе полученной ЧХ ЗУ z( ) производится решение задачи синтеза схемы замещения. Вработе W. Xu2 был рассмотрен метод подбора схемы замещения при помощи генетического алгоритма(ГА).

В качестве структуры схемы замещения был выбран набор N одинаковых ветвей с четырьмя2Pordanjani I.R., Chung C.Y., Mazin H.E., Xu W. A Method to Construct Equivalent Circuit Model FromFrequency Responses With Guaranteed Passivity // IEEE Transactions on Power Delivery. 1. 2011. Vol. 26.pp. 400-409.7пассивными элементами R, L, C и G.

Описанный метод обладает хорошей сходимостью, но большоеколичество переменных при оптимизации делают процесс подбора долгим и неподходящим дляполевых условий.В данной работе задача синтеза разделена на задачу структурного и параметрического синтеза.Решение задачи структурного синтеза заключается в выборе графа схемы замещения и составаэлементов каждой ее ветви. В качестве первичных исходных данных для решения задачи структурногосинтеза предлагается использовать число и тип экстремальных точек частотной характеристики z( ),свидетельствующих о наличии у схемы замещения резонансных частот, после чего можносинтезировать схему чисто реактивной схемы, обладающей частотной характеристикой схожего вида.Вид экстремумов (минимумы или максимумы) определяет вид резонансов в этих точках – резонансатоков или резонанса напряжений.

Далее на основе формальных правил составляется одна илинесколько чисто реактивных схем с тем же числом и последовательностью резонансов.Рисунок 4 – ЧХ U( ), I( ) и z( )На рисунке 5 представлены обработанная экспериментальная ЧХ z1( ) и ЧХ z2( ) чистореактивной схемы замещения, приведенной на рисунке 6, обладающей тремя «параллельными» идвумя «последовательными» резонансами.Под параметрическим синтезом понимается нахождение номиналов элементов схемызамещения, структура которой уже определена нами ранее.

В работах B. Gustavsen были описаныметоды параметрической идентификации системы по ее частотной характеристике с помощьювекторной аппроксимации, однако результатом решения может стать схема с источниками энергии,что для рассматриваемой задачи недопустимо.Для решения этой задачи выбран ГА, моделирующий при оптимизации эволюционныйпроцесс. Создается поколение «особей», представляющее собой набор векторов-параметров, которые8случайным образом мутируют и скрещиваются между собой. Отбор «особей» производится позначению целевой функции:fгде zи zkk1NNzkzk,P2,k 1, P – значения экспериментальной и рассчитанной ЧХ соответственно при частотеωk; P – вектор параметров.L1C1C3L2Рисунок 5 – ЧХ ЗУ z1(ω) и ЧХ чистореактивной схемы замещения z2(ω)C2L3Рисунок 6 – Чисто реактивная схема,соответствующая ЧХ z2(ω) на рисунке 5В тексте диссертационной работы описана версия использованного ГА для настоящейпостановки задачи.Для удовлетворения сформулированного выше требования решения задачи параметрическогосинтеза в полевых условиях предложено следующее технические решение: из предположения обизвестности резонансных частот получены зависимости параметров реактивных элементов междусобой.

Таким образом, при решении задачи параметрического синтеза достаточно определитьноминалы активных сопротивлений и одного реактивного элемента. Количество параметровоптимизации сокращается на (N – 1), где N – число реактивных элементов в схеме замещения.Рассмотрим данный подход для схемы, представленной на рисунке 6. Полное сопротивление z равно:zC3 L1L2 L3 C1 C2144C2C3 L2 L3L1 L3 C3L1 C1 C2C2 C3 L2 C3 L3L2 C3L1L322L1L22C1L1 1 .Корни полинома числителя соответствуют последовательным резонансам ω1посл, ω2посл, а корниполинома знаменателя – параллельным резонансам ω1пар, ω2пар, ω3пар экспериментальной ЧХ нарисунке 5.Один из параллельных резонансов возникает в цепи при частоте ωпар1, ωпар2 или ωпар3:1L1C1пар1/2/39Один из пары параметров L1, C1 не является независимым, так как они связаны соотношением:1L11или C12пар1/2/3C12пар1/2/3 1LСоставим систему уравнений:ω4посл1/2C1L1L2 C2 L1L2 C3 L1L2 C3 L1L3 C3 L2 L3C1C3 L1L2 L3 C2C3 L1L2 L32ωпосл1/24пар1/ 2/31C2C3 L2 L3L2C2 L2C3 C3 L3C2C3 L2 L32пар1/ 2 / 3L1 L2C1C3 L1L2 L3 C2C3L1L2 L30,0.Введем обозначения:2пар1/2/31,2посл1/221,C2C3 L2 L3L2C2 L2C3 C3 L3, B1C2C3 L2 L3A1,C1L1L2 C2 L1L2 C3 L1L2 C3L1L3 C3L2 L3,C1C3 L1L2 L3 C2C3 L1L2 L3A2L1 L2.C1C3 L1L2 L3 C2C3 L1L2 L3B2Получим:22212A2B20,1A1B10..По формулам Виета:2 1A2 ,;B2 .2 22 12 21 11 21 11 2A1 ,B1.Решив полученные системы уравнения, получим:B2C12 L12 A2C1L1 1,C1 B1 B2 L1 A1 A2 L1C2C3B12A1 A2A222 B2 B1B2A1 A1C1 B1 B2 L1B1C12 L12C1 B1AC11 1 L1A2 B1 L1B2C12 L12B2 L1B2C12 L12B2A1B1C12 L12A2 C1 A1B2C1 A1B2L2L3A1A2A2A2C1L1 12A2 B1 L1B1 B2 L1A2C1L1 1 B1C1 A1B2B12A1 A2B1 B22A2C1L1 1L1 ,,A2 B1 L1A22B2C12 L12AC11 1L1B12 B2 B1B2 L1B2A1 A1A2B2 .Таким образом, зная резонансные частоты из ЧХ исследуемого объекта и задав значение одногореактивного параметра, можно рассчитать все остальные LC параметры.

Анализ ЧХ рассматриваемойсхемы позволил уменьшить количество независимых параметров на пять. Для схемы замещения10аналогичной структуры, представленной на рисунке 7, количество независимых параметровсократится с 13 до 8.Данные производительности программы по определению схемы замещения ЗУ представлены втаблице 2. Уменьшение количества независимых параметров при решении задачи параметрическогосинтеза позволило значительно сократить время работы процессора со 190,5 мин. до 15,05 с (почти в760 раз) при качественно идентичных результатах (отличие в значении целевой функции менее 1 %).R1R6L1R2R4C1C3R7R3C2R5L3L2Рисунок 7 – Схема замещения ЗУТаблица 2 – Данные производительности работы программы по определению схемы замещения ЗУЧисло параметровРазмерКоличествоЗначение целевойВремя счетаоптимизациипоколенияпоколенийфункции62 0002515,05 с2,857⋅10-11340 00050190,5 мин.2,864⋅10-1ЭВМ: ОС Windows 7 64 бит, ЦП Intel Core i5 4690k 4 x 3,5 ГГц, ОЗУ 32 ГБЧХ полученных схем замещения представлены на рисунке 8.