Автореферат (Новые подходы и оптимизации режимов работы трехфазных сетей), страница 3

Разложим звезду токовI ( k ) ( x , x ), I( k ) ( x , x ), I( k ) ( x , x ) произвольной k-ой нагрузки на сумму прямой (индекс – 1), обA12B12C12ратной (индекс – 2) и нулевой (индекс – 0) последовательностей.8 I1( k ) ( x1 , x2 )   1 ( k )  2 I 2 ( x1 , x2 )    a I0( k ) ( x1 , x2 )   a1aa21  IA( k ) ( x1 , x2 ) 1   IB( k ) ( x1 , x2 )  ,1  IC( k ) ( x1 , x2 ) aej2π3.Подставим в последним соотношение выражения для тока и напряжения ветви для фазныхтоков рассматриваемой нагрузки.

Как не сложно видеть, выражения для амплитуд симметричных последовательностей буду иметь ту же структуру, что и выражения для фазных токов:a ( k )  b( k ) x  c ( k ) x  d ( k ) x xIm( k ) ( x1 , x2 )  i .m i.m 1 i.m 2 i.m 1 2 .1  αx1  βx2  γx1 x2Константы ai(,km) , bi(,km) , ci(,km) , di(,km) , могут быть легко определены по известным константам, входящим в выражения для фазных токов.Амплитуды симметричных составляющих могут быть использованы для вычисления критериев оптимальности.

В начале настоящей работе в качестве критериев оптимальности былипредложены амплитуды прямой, обратной и нулевой последовательностей токов нагрузок трехфазной сети. При этом амплитуда прямой последовательности максимизируется, а амплитудыобратной и нулевой последовательностей минимизируются. Для таких критериев многоцелеваязадача симметризации трехфазной сети имеет вид:1 k 5  ( k )fI(x,x) min, 1  112 x1 , x2 k 1k 5(k ) min, f 2   I2 ( x1 , x2 ) x1 , x2k 1k 5(k ) min . f 0   I0 ( x1 , x2 ) x1 , x2k1(2)Функции f1, f2 и f0– целевые, и, следовательно, задача (2) может быть решена с помощьюNSGA.Благодаря применению NSGA, полученПарето фронт, представляющий собой совокупность точек, образующих кривую ближе кначалу координат. На рис. 4 представленынаборов точек, полученных NSGA при построении множества Парето и указано самомножество Парето.В качестве содержательного примера применения рассмотренных теоретических полоРис.

4 Парето-фронтжений в работе выполнено решение задачи оптимального управления нагрузкой автономной системы (рис.5) с накопителем энергии на основегенетического алгоритма и методов многоцелевой оптимизации при допущениях:- объект потребляет только активную мощность, график потребления Pload (t ) имеет дневной максимум, графики потребления по дням различаются, интервал оптимизации – одна неделя, днев-9ная и ночная стоимости электроэнергии различны;- мощность нагрузки может быть разделена на две части:строго заданную Pconst (t ) и вариативную Pvar (t ) , только по-Рис. 5 Схема исследуемой энергосистемыследняя из них может изменяться при оптимизации в интересах экономия стоимости электроэнергии. Для накопителя: Pbat max , Pbat (t ), Wbat max , Wbat (t )-соответственномощность преобразователя, связывающего батарею с сетью, текущее значение мощности, потребляемой/генерируемой накопителем, емкость накопителя (кВт.час), текущее значение энергии в накопителе.

Введенные переменные связаны достаточно очевидными соотношениями и ограничениями:tPbat max  Pbat (t )  Pbat max , 0  Wbat (t )  Wbat max , Wbat (t )   Pbat (t )dt  Wbat (0) .0tWbat (t )   Pbat (t )dt , 0  Pnet (t )  Pnet max , Pload (t )  Pconst (t )  Pvar (t )0где Pconst (t ) - строго заданная составляющая мощности нагрузки; Pvar (t ) - изменяемая составляющая мощности нагрузки.Потребленная нагрузкой энергия Wload с момента t  0 до t  Т , где T интервал оптимизации 1 неделя в наших расчетах определяется следующим образом:TTTWload   Pload (t )dt   Pconst (t )dt   Pvar (t )dt  Wconst  Wvar .000Уравнение баланса мощности  Pvar (t )  Pbat (t )  Pnet (t )  Pconst (t ) .Пусть K(t) – цена ЭЭ, потребляемой от сети, изменяется в течении суток по некоторому известному закону.

В нашем исследовании принято: дневной тариф 4.6руб./кВт.час и ночной тариф2.8руб./кВт.час. Задача оптимального потребления электроэнергии с указанными выше ограниTчениями имеет вид: F1   K (t )Pnet (t )dt  min . Введем в рассмотрение вектора Pvar , Pbat , Pnet ,0элементы которых являются значениями соответственно величин Pvar (t ), Pbat (t ), Pnet (t ) в дискретные моменты времени tk : {t1  0; tk  tk 1  h; tN  T}, где h – шаг наблюдения – 12 минут внаших расчетах. Далее для краткости записи Pvar,k  Pvar (tk ), Pbat,k  Pbat (tk ), Pnet,k  Pnet (tk ) .Длявведенных дискрет сформулированная задача относится к задачам линейного программирования и для ее решения был применен симплекс-метод.

Общее число переменных задачи для интервала Tоптимизации – 1 неделя и шаге дискретизации 12минут равно 2520. Решение показанона рис. 6.Накопитель может быть использован и для повышения равномерности потребления электроэнергии из сети. Введем в рассмотрение два вектора А и В, компоненты которых α k и β k неотрицательны:A  α k  , B  β k  , α k  0, β k  0, k  1, N .Энергия накопителя –кВт.часМощности – кВт10Рис.

6 Оптимальные по затратам на ЭЭ режимы при различных соотношениях мощностей нагрузки, преобразователя и сетиИспользуя Pave  Wload T - среднюю мощность, потребляемую нагрузкой за интервал времениТ, запишем для потребляемой от сети мощности неравенства:Pave  α k  Pnet,k  Pave  β k , k  1, N .Теперь с использованием введенных переменных запишем линейную функцию цели, соответствующую наиболее равномерному потреблению электроэнергии из сети:NF2   (α k  β k ) min .Pnet , Pbat , PvarЭнергия накопителя –кВт.часМощности – кВтk 1Рис.

7 График соответствуют точке, выделенной на рис.8Решение этой задачи приPload varPWbat max 0.3, 0.1  bat max  0.4, 0.05  0.3 приведено наPload maxPload maxWload в суткирис.7. Сравнивая графики потребляемой от сети мощности, представленные на рис.6 и рис. 7можно видеть, что для режима, представленного на рис. 7 равномерность потребления существенно улучшена – потребляемая из сети мощность постоянна и не зависит от времени.При решении двухкритериальной задачи (одновременная минимизация F1 и F2) функционал был F1дополнительно модифицирован. В нем были приближенно учтены затраты на приобретение и эксплуатациюнакопителя: F1  Kt Pnet  NCWbat max KН  min ,где N C - число циклов работы накопителя, а K Н - приведенная стои-Рис.

8 Парето-фронтмость накопителя (руб/кВт.час). Решение (множество Парето) двухкритериальной задачи представлено на рис 8.11Для выделенной на Рис. 7. точки Pbat max  16, 282 кВт, Wbat max  88,014 кВт час, F1  40766 руб.(снижение на 7,5 % в сравнении с неоптимальным решением), F2  160,51 кВт (снижение на73 % в сравнении с неоптимальным решением).В четвертой главеполученные теоретические соотношения применяются для симметризациирежима работы трехфазной системы промышленного объекта (стекольного завода). Режимнагрузки фаз был определен экспериментально в течении 24 часов работы предприятия.Описание трехфазной системы и основные допущения.

Система в упрощенном виде представлена на рис.9. Вид напряжении и токов фаз (экспериментальные данные в 720 точках по времени)представлены нарис.10 для напряжения и тока вторичного обмотки нагрузки Нагр5. Нарис.11тоже представлена амплитуда переменной составляющей мгновенной мощности в нагрузкеНагр5.

Как можно видеть, имеет место существенная несимметрия. Почасовые токи фаз сильноразличаются из-за несбалансированной нагрузки фаз, различаются также и полные мощностифаз.Моделирование электрической системы стекольного завода в течение 24 часов выполнялось всреде Matlab до и после компенсации с параметрами, полученными из решения задач(1) и (2). Кроме того, до решения этих задач была рассмотрена задача определения мест,в которых следует устанавливать устройства с управляемым реактансом - «Задачаразмещения».«Задача размещения»Взаимное влияние режимовработы нагрузок в данной сетинезначительно.

В этой ситуаРис. 9 Электрическая система стекольного заводации задача размещения компенсирующих устройств существенно упрощается, так каких целесообразно размещатьнепосредственно у нагрузок(по 2 устройства на каждуюнагрузку). Задача размещениярешалась на математическоймодели трехфазной системы,включающей в себя весь наборнесимметричныхрежимов.Далее для всего этого наборанесимметричныхрежимовРис. 10 Фазные напряжения, токи и мощности на шинеопределяется F ( p, q) - среднагрузки Нагр5 до оптимизации12нее по всему набору значение минимумаPv ( x1 , x2 )x1  x1( p ) ; x2  x2( q )определенное при расположенииустройств с переменным импедансом в ветвях p и q. Во введенных обозначениях математическая формулировка задачи размещения имеет вид.F ( p, q) minp ,qТаким образом, для решения задачи размещения многократно используется решение задачи(1) для разных местоположений устройств компенсации реактивной мощности.

Длительностьmin не имеет существенного значения, так как ее решение вырешения задачи F ( p, q) p ,qполняется однократно при разработке проекта симметрирующей системы. Результаты оптимизации местоположения компенсаторов для рассматриваемой системы, содержащиеся в таблице 1.Таблица 1 Наилучшее расположение компенсирующих устройствоНомер шиныНагр1Нагр2Нагр3Нагр4Нагр5x1Фаза BФаза BФаза AФаза AФаза Ax2Фаза CФаза CФаза CФаза BФаза BТаким образом, наилучшие места для размещения компенсирующих устройств определены.Вернемся снова к решению задачи (1).

Суммыпеременных мощностей до компенсации, какпредставлено на рис. 11. Как мы можем видеть,почасовые токи всех шин перед компенсациейРис. 11 Сумма модулей переменных мощсильно отличаются из-за несбалансированнойностей на нагрузке Нагр5до компенсациинагрузки в каждой фазе, полные мощности фазтакже различаются.На рис.11 и 12 показана сумма модулей переменных мощностей нагрузки Нагр5до и послекомпенсации. Можно видеть, что переменные мощности после компенсации значительно снижается.Рис.

12 Токи и сумма модулей переменныхРис. 13 Значения реактивностей на шинемощностей нагрузки Нагр5 после компенсациинагрузки Нагр5.Как можно видеть, токи в фазах нагрузок после компенсации близки к симметричным. Обэтом говорит не только очевидное из графиков совпадение их амплитуд, но и малое значение13суммы модулей переменных составляющей мощностей мгновенной мощности. Значения реактивности на шине нагрузки Нагр5 показаны на рис. 13. Как можно видеть, максимальное значение не превышает 9 Ом.Таблица 2 Наилучшее расположение компенсирующих устройстваНомер шиныНагр1Нагр2Нагр3Нагр4Нагр5x1Фаза AФаза AФаза AФаза AФаза Ax2Фаза CФаза BФаза CФаза BФаза BОптимизация режима работы трехфазной системы на основе мультикритериальнойпостановки (2).