Диссертация (Мультифизические методы численного моделирования поля для решения задач электротехники), страница 8

В статье [28] делается вывод о том, чтопрограмма ELCUT благодаря наличию развитого программного интерфейса,наличию решателей уравнений поля из разных областей физики, возможностиподключения уравнений электрической цепи, а также механизма межзадачнойсвязи, является удобной базой для решения сложных связанных задач иплатформой для разработки специализированных приложений.Указанные требования и обстоятельства предопределили выбор программыдля конечно-элементного анализа в пользу ELCUT [26], [27], [28], [29].Выводы по главе 11.

Наиболее адекватные численные модели инженерных устройств ифизических процессов – это модели, учитывающие взаимосвязанныепроцессыизразныхобластейфизики.Такиемоделиназываютмультифизическими или связанными задачами. Другим классифицирующимпризнаком связанных задач, помимо основных физических уравнений,42является примененная вычислительная схема. К связанным относят такжезадачи, которые решают уравнения из одной области физики, но в целяхвычислительной эффективности сочетают два и более разных численныхметода, например метод конечных элементов в сочетании с уравнениямиэлектрической цепи.2. Мультифизические(связанные)задачиобладаютспецифическимивычислительными особенностями – многостадийность, разномасштабность –которые требуют специального изучения.

Наибольшего внимания требуюттакие специфические черты, как существенная (на несколько порядков)разница характерных времени, а также значительная разница характерныхпространственных масштабов.3. Основным методом решения мультифизических задач является методконечных элементов, которые может сочетаться с другими численнымисхемами.Несмотрянасуществованиевнутрикорпоративныхиисследовательских проектов, для которых разрабатывается собственныйконечно-элементный код, основная масса задач моделирования решается спомощью небольшого числа высокоразвитых коммерческих программныхсистем. Для решения поставленных в диссертационной работе задач выбранотечественный пакет ELCUT.43ГЛАВА 2.

МУЛЬТИФИЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ КАБЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ –КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ2.1 Нагрузочная способность кабельных линийПостоянное повышение спроса на электроэнергию со стороны населения исферы услуг, которое показывает тенденцию к росту даже в кризисные годы,приводит к необходимости увеличения пропускной способности высоковольтныхлиний электропередачи в городской черте и ближайших пригородах [84]. Несмотряна значительно более высокую стоимость строительства, с учетом всехэкономических и правовых факторов, дефицита земель, стоимости долговременнойэксплуатации,требованийэлектромагнитнойэкологииипр.,всечащепринимаются решения о переносе действующих воздушных линий в подземноеисполнение [85].

Практически всё новое строительство высоковольтных линийэлектропередач в черте крупных городов осуществляется в подземном кабельномисполнении [86]. Другая возможность увеличения пропускной способностисуществующих подземных маслонаполненных кабельных линий состоит в ихполной реконструкции с заменой на современные кабели с изоляцией из сшитогополиэтилена.

Суммарное сечение линии 110 кВ может быть увеличено в 2-5 раз безувеличения габаритов [85]. В большинстве случаев высоковольтные подземныекабельные линии прокладываются не индивидуально, а по несколько цепей в одномкоридоре.Указанные задачи нового и реконструктивного строительства требуютдетального анализа теплового и электромагнитного состояния несколькихсовместно проложенных кабельных линий, как с точки зрения токовой нагрузки воперативных и аварийных режимах, так и с точки зрения электромагнитнойэкологии. Существующая инженерная методика расчета нагрузочной способностикабельных линий в установившемся режиме (стандарт МЭК 60287) и в переходныхрежимах (стандарты МЭК 60853 и 60949) основана на модельных представлениях44о структуре электромагнитного и температурного поля внутри кабелей и вблизиних, обогащенных большим количеством опытных знаний, представленных вметодиках в виде поправочных коэффициентов и эмпирических формул.

Отдаваядолжноеполезностииобязательностистандарта,необходимопониматьзаложенные в него допущения и границы их применимости.При проектировании новых кабельных линий и анализе состояниядействующих линий проводится анализ нагрузочной способности линии по току.Максимальный ток кабельной линии ограничен предельно длительно допустимойрабочей температурой токопроводящей жилы, обычно находящейся в диапазоне80-90 ºС.Вдействительности,температурноеограниченияотноситсякдиэлектрическим компонентам кабеля: основной изоляции, полупроводящимвыравнивающим экранам и другим диэлектрическим компонентам кабельнойструктуры. Однако, нормируется именно температура токопроводящих элементов[47]-[49] поскольку из-за высокой теплопроводности проводникового материала(меди или алюминия) температура токопроводящей жилы или экрана почтиодинакова по сечению, и, кроме того, ее гораздо проще измерить, в том числе иметодами дистанционного контроля.Вычисление допустимой токовой нагрузки кабельной линии в общем видепредставляет собой задачу нахождения максимума протекающего тока приусловии ограничения, наложенного на температуру каждой из токопроводящихжил [39].

Математически это обратная задача, которая состоит в идентификацииисточника поля (заданного тока) по известному тепловому эффекту (предельнодопустимой температуре каждой из жил). В ходе решения обратной задачиприходится решать некоторое количество прямых задач [33]. В данном случаепрямая задача состоит в определении уровня тепловыделения по заданному токулинии, и затем, расчете температурного поля по известным источникам, тепловымсвойствам материалов и условиям теплообмена на границах расчетной области.452.1.1 Постановка задачи, стационарный и переходный анализАнализ нагрузочной способности линии может производится с разнымицелями.

Наиболее частым и простым является расчет нагрузочной способности вдлительном номинальном симметричном режиме [39]-[46]. Также, иногдатребуется оценить влияние заданной степени несимметрии системы фазных токовна снижение нагрузочной способности линии. Отдельным классом задач являетсярасчет переходных тепловых процессов, которые применительно к кабельнойтехнике принято делить на кратковременные (до получаса) и длительные (отнескольких часов до 2-3 суток).

Такие задачи часто возникают в послеаварийныхрежимах, когда нагрузка, снятая с отключенных линий, должна быть полностьюили частично перераспределена между линиями, остающимися в эксплуатации[37]. В этом случае нормативные документы [63]-[64] допускают кратковременноепревышение температуры жилы над максимально допустимой длительнойтемпературой в течение ограниченного периода времени. Для решения этой задачитребуется нестационарный тепловой анализ.Другой вариант нестационарного теплового анализа применяется, когдасуточный график нагрузки подземной кабельной линии или группы совместнопроложенных линий существенно отличается от равномерного.

Учитывая высокуюинерционность тепловых процессов в системе, включающей кабели и окружающийих грунт, появляется возможность повышения пиковой нагрузки линии сверхзначения, определенного по статической нагрузке [35].Особый случай нестационарного анализа – расчет максимально допустимоготока короткого замыкания (КЗ) [62]. Заводы-изготовители отдельно нормируютпредельные температуры нагрева токопроводящей жилы токопроводящей жилы иэкрана для высоковольтных кабелей.

Для кабелей с изоляцией из сшитогополиэтилена характерные значения составляют 250 и 350 ºС соответственно, чтосущественно превышает длительно допустимую температуры жилы (обычно 90ºС). В качестве справочного значения заводы-изготовители приводят допустимыйток односекундного КЗ и упрощенную формулу для пересчета допустимого тока с46учетом реальной расчетной продолжительности КЗ. Этот подход основан наупрощенном представлении об адиабатическом характере процесса в пределахкаждого отдельного проводящего элемента кабеля. Поскольку в реальности этоупрощение оправдано только при миллисекундной длительности процесса,стандарт ГОСТ Р МЭК 60949 [62] предлагает методику учета нестационарноготеплообмена между токопроводящими элементами кабеля и окружающими ихизоляционными слоями.

Тем не менее, модель, предложенная в [62] остаетсяизлишне упрощенной. Как сказано в тексте стандарта, более точные вычислениявозможны с использованием компьютерной модели, но упрощенные формулынеобходимы, что обеспечить совпадение результатов, получаемых разнымиинженерами. Очевидно, что наряду с упрощенной методикой должна бытьразработана более точная методика расчета тепловой стойкости кабельной линиипри разных видах КЗ, основанная на мультифизическом моделированииэлектромагнитного и теплового поля. Методическим отличием анализа режимакороткого замыкания от более длительных переходных процессов являетсянеобходимость расчета электромагнитного поля в переходном режиме, чтобыучесть тепловой эффект апериодической составляющей тока короткого замыкания.2.1.2 Физические процессы, учитываемые при анализеОсновным источником тепловыделения в нагруженной кабельной линииявляются омические потери в токопроводящей жиле и других металлическихэлементах кабеля при их наличии: экране, металлической броне и т.п.

Омическиепотери в токопроводящих элементах кабеля вызываются как приложенным к жиленапряжением, так и вихревыми токами, вызванными эффектами вытеснения иблизости. Плотность индуцированного тока в основной жиле, экране и бронеопределятся конструкций кабеля, взаимным расположением кабелей в группе,влиянием соседних кабельных линий при совместной прокладке, а такжевыбранной схеме заземления экранов кабелей.Кроме того, в кабелях высокого напряжения необходимо учитыватьдиэлектрическиепотери,вызванныеприложеннымнапряжениеммежду47токопроводящей жилой и заземленным экраном. Диэлектрические потерискладываются из омических потерь пропорциональных квадрату тока утечки иполяризационных потерь в материале диэлектрика.Таким образом, с вычислительной точки зрения, задача вычисленияобъемной плотности тепловыделения является мультифизической, с вовлечениемследующих физических моделей:1.

Магнитное поле переменных токов (с учетом эффектов вытеснения и близости);2. Электрическая цепь, описывающая схему соединения экранов кабелей с землей;3. Переменное электрическое поле в неидеальном диэлектрике с учетом токапроводимости и тока смещения;Строго говоря, модель токов заземления, упомянутая в п. 2 как цепная, тожеможет быть рассмотрена в более строгой полевой постановке, если того требуетпримененная конструкция пространственного заземляющего контура.

В практикекабельных расчетов такая необходимость возникает редко.Следующая стадия решения прямой задачи состоит в определениитемпературного поля по найденным источникам тепла, свойствам материалов иидентифицированным граничным условиям. В теплообмене кабельной системы сокружающей средой как правило участвует конвективный теплообмен. В общемслучае это отдельный предмет моделирования с использованием уравненийгазовой динамики.При подземной прокладке кабелей речь идет о конвекции с плоскойповерхности грунта (или кабельного блока) в окружающий воздух. С некоторымприближением задачу газовой динамики можно заменить эмпирическимуравнением, описывающим конвективный теплообмен с плоской поверхности. Напрактике, эта замена строится таким образом, чтобы учесть также и радиационныйтеплообмен с поверхности грунта.Задача газовой динамики возникает также при широко распространенномспособе прокладки кабельных линий в закопанных под землю пластмассовых48трубах.