Автореферат (Безотражательное распространение волн в сильно неоднородной сжимаемой атмосфере), страница 2

Полученные результатыобъясняют возможность удаленного зондирования верхних слоев атмосферы,поскольку безотражательные акустические волны способны преодолеватьбольшие расстояния. Новые аналитические решения позволяют такжетестировать численные методы, применяемые в атмосферных задачах.Апробация работыОсновные результаты диссертации представлялись на конференциях:General Assemblies of European Geosciences Union (Вена, 2010-2013); XVII-XIXМеждународной научно-технической конференции «Информационные системыи технологии» (Нижний Новгород, 2011-2013); Международной конференции«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория,эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академикаН.Н. Яненко (Новосибирск, 2011); The International Summer School - Conference“Advanced Problems in Mechanics - 2011” (Санкт-Петербург, 2011); XVIIНижегородской сессии молодых ученых (Нижний Новгород, 2012, диссертантнаграждена поощрительным дипломом).Результаты диссертации докладывались на семинарах факультета«Бизнес-информатикииприкладнойматематики»Национальногоисследовательского университета «Высшая школа экономики» и используютсяв российских исследовательских проектах, выполняемых при участии авторадиссертации: РФФИ 13-02-00656 «Изгибные колебания корональных арок», атакже в грантах Президента Российской Федерации для государственнойподдержки молодых ученых – кандидатов наук МК-6734.2010.5 и МК4378.2011.5, и РФФИ (11-05-00216, 12-05-00472, 12-05-33087).6Достоверность полученных результатов работы подтверждаетсякорректностью и физической обоснованностью постановок решаемых задач.Достоверность полученных численных результатов связана с использованиемизвестных численных схем и проверкой на известных аналитических решениях.Полученные результаты о прохождении акустических волн в верхнююатмосферу Земли согласуются с известными экспериментальными данными.Публикации и личный вкладПо теме диссертации опубликовано 13 печатных работ (из них 3 – визданиях из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий,рекомендованных ВАК РФ).

Работы [Б5, Б11-Б13] выполнены авторомсамостоятельно. В совместных работах научному руководителю и профессоруПетрухину Н.С. принадлежат постановка задачи и обсуждение результатов, атакже выбор методов исследования. Во всех работах автору принадлежитвыполнение большинства аналитических и численных расчетов, представлениеполученных данных, а также непосредственное участие в обсуждении иинтерпретации полученных результатов.Структура и объем работыДиссертация состоит из введения, трех глав, заключения и спискаиспользованных источников. Общий объём диссертации – 140 страниц,включая 42 рисунка.КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обосновывается актуальность проблемы, сформулированыцели и задачи исследования, научная новизна и основные положения,выносимые на защиту, практическая значимость результатов работы,апробация, список публикаций по теме диссертации.В первой главе, получены основные теоретические результаты, которыеприменены в главах 2 и 3 для исследования безотражательных волновыхпроцессов в атмосферах Земли и Солнца.

В разделе 1.2 описан аналитическийподход к нахождению безотражательных волн в неоднородной среде,разработанный ранее в статьях [5]. В цитируемых работах он применялся канализу волн в неоднородной несжимаемой среде применительно кокеанологическим задачам. Интерес к таким решениям связан с проблемойпереноса волновой энергии на большие расстояния. В неоднородной среде, вобщем случае, эффекты рассеяния энергии волн оказываются весьмазначительными. Они обусловлены не только прямым отражением отразличного рода дискретных или размытых слоев скачков параметров среды, нои эффектами рефракции и дифракциями.

Тем не менее, при специальныхзаконах изменения параметров среды внутреннее отражение волн можетотсутствовать, и, следовательно, волна может распространяться на большиерасстояния. Решение подобных задач в перечисленных работах основано насведении основных уравнений модели (в том числе и нелинейных) куравнениям с постоянными коэффициентами, для которых существованиебегущих волн тривиально доказывается. Этот подход применен в настоящейдиссертации для нахождения условий на параметры сильно неоднородной7сжимаемой атмосферы, обеспечивающих распространение акустических волнна большие расстояния без потери энергии, и исследованию безотражательныхволновых процессов в атмосфере Земли и Солнца.В разделе 1.3 описаны основные уравнения движения газа внеоднородной сжимаемой атмосфере, используемые в настоящей диссертации.В разделе 1.3.1 кратко воспроизводится известный вывод линейныходномерныхволновыхуравнений,описывающихвертикальноераспространение акустических волн, выписаны волновые уравнения дляодномерной «дивергенции» скорости газа (z,t) и вертикальной скорости газаV(z,t), коэффициенты которых зависят от вертикального распределенияскорости звука c(z): 2 2   dc 2 ( z )2, c ( z) 2   g 2tz dz z 2V 2VV2c(z) g.22tzz(1)(2)где t – время, z – вертикальная координата, g – ускорение свободного падения, – постоянный показатель адиабаты.

Уравнения (1) и (2) являются основнымидля анализа безотражательных акустических волн в атмосфере Земли и Солнца.В разделах 1.3.2 и 1.3.3 с помощью подхода, описанного в разделе 1.2,произведена трансформация уравнений (1) и (2), соответственно, к уравнениямКлейн-Гордона с постоянными коэффициентами, решениями которых являютсявертикальные акустические волны, распространяющиеся на большиерасстояния без потери энергии, при выполнении специальных условий навертикальный профиль скорости звука. Для этого решения уравнений (1) и (2)представлены в виде: ( z , t )  A( z ) ( , t ) ,    (z ) ,(3)где v ( z , t ) есть ( z, t ) в разделе 1.3.2, и V ( z , t ) в разделе 1.3.3, а функции A(z),(,t) и (z) подлежат определению.

После подстановки (3) в волновыеуравнения (1) в разделе 1.3.2 и (2) в разделе 1.3.3, получены уравнения КлейнаГордона с постоянными коэффициентами (P = const): 2  2 P .t 2  2(4)Условием постоянства коэффициентов в (4) являются специальные условия нафункции c(z), A(z) и (z). В частности, скорость звука c(z) удовлетворяетнеоднородному обыкновенному дифференциальному уравнения второгопорядка. В разделе 1.3.2 из уравнения (1) получено дифференциальноеуравнение для первого класса безотражательных профилей скорости звука:d 2c 21 22dz4c2 dc 2   2 g 2  2  4 P .dzc(5)Амплитуда акустической волны и время её распространения находятся черезвертикальное распределение скорости звука как: ( z)  dz, A( z ) ~c( z )8 dz 1exp ,c( z ) 2H ( z) (6)где H ( z )  c 2 ( z ) / g – высота однородной атмосферы.При описании распространения акустических волн с помощью волновогоуравнения (2), "безотражательные" условия на вертикальную скорость звука,найденные в разделе 1.3.3, сводятся к:d 2 c 1  dc  2g dc  2 g 2 2 P,    2cdz 2 2c  dz c dz 2c 32(7)и описывают второй класс безотражательных профилей.

При этом функцииA(z), (z) и c(z) связаны соотношениями: ( z)   dz dz, A( z ) ~ c( z ) exp  .c( z ) 2H ( z) (8)Дифференциальные уравнения (5) и (7) содержат произвольную постоянную,так что их решения в общем случае представляет собой трехпараметрическиефункции вертикальной координаты.В разделе 1.4 приведены полученные аналитические решения для первогокласса безотражательных профилей скорости звука в неоднородной сжимаемойатмосфере, описываемые уравнением (5).

Приведем его здесь в безразмерномвиде. Оно зависит от трех произвольных параметров ,  и h0, которые могутменяться в широких пределах, как по величине, так и по знаку:u  2 | h  h0 | при  = 0,  = 0;h  h0  23 21  u u  2 при  = 0,   0, (9)ln 2  ( u 2  u  1)  2u   при  > 0, (10)3/ 22 2 |  | u  1 (h  h0 )   |  | u 2  u  1 arcsin при  < 0, (11)| |2 |  |3 / 2  2  4 |  | где u  c( z ) / c0 , h  z / H 0 , H 0  c02 / g ,    P / 02 , 0  g / 2c0 , с0 – значение (h  h0 ) 1u 2  u  1 скорости звука на некоторой высоте z = 0, H0 – высота однородной атмосферыдля этой же высоты, 0 - частота отсечки акустических волн, соответствующаяизотермической атмосфере, скорость звука в которой равна с0.

Видыбезотражательных профилей первого класса для положительных ветвей формул(9)-(11) представлены на рис. 1.Наличие трех параметров позволяет аппроксимировать реальнонаблюдаемые профили скорости звука на отдельных участках с весьма большойточностью. В разделе 1.4 показано, что существует два типараспространяющихся акустических волн в такой безотражательной среде.Первый тип, названный бездисперсионным (он реализуется при  = 0),соответствует распространению волны без изменения временной формы вдольтрассы, меняется только ее амплитуда и время прихода в заданную точку.Второй тип, названный дисперсионным (  0), соответствует волнам, которыедиспергируют в неоднородной атмосфере.

Все эти волны не отражаются ватмосфере, и вертикальный поток энергии для них остается постоянным свысотой.9В разделе 1.5 получены решения уравнения для безотражательныхпрофилей скорости звука второго класса. Они найдены числено и также зависятот трех произвольных констант (рис. 2).Рис. 1 – Безотражательные профили скорости звука первого классаРис. 2 – Безотражательные профили скорости звука второго классаАналитические решения уравнения (7) получены только в случае  = 0:c 2 ( z )  c 2 (0)  2 3 gz , c 2 ( z )  c 2 (0)  2gz ,(12)10они соответствуют известной модели политропной атмосферы, когдатемпература, определяемая квадратом скорости звука, изменяется линейно свысотой.

Рассмотрена структура бегущих акустических волн в неоднороднойатмосфере на безотражательных профилях скорости звука второго класса.Демонстрируется, что вертикальный поток энергии не зависит от высоты,подтверждая отсутствие внутреннего отражения акустических волн внеоднородной атмосфере.В разделе 1.6 обсуждается сопоставление найденных безотражательныхволн в неоднородной атмосфере при использовании различных исходныхволновых уравнений. В данной работе исследуются два уравнения (1) и (2) дляодного и того же волнового поля, тем не менее, безотражательные профилискорости звука оказываются разными для каждого из этих уравнений. Врезультате, полное число безотражательных профилей увеличивается, какминимум, вдвое.В разделе 1.7 приведены основные результаты данной главы.Вовторойглавеисследуетсяпроблемабезотражательногораспространения волн в неоднородной среде применительно к вертикальномураспространению акустических волн в земной атмосфере с реальнымраспределением температуры.В разделе 2.1 кратко суммированы известные результаты поисследованию акустико-гравитационных волн в атмосфере Земли.