Автореферат (Чиленное и математическое моделирование нелинейных течений и волн в средах со сложной геометрией), страница 2

6 изображеносравнение амплитуды солитона в адиабатическом приближении (кривая 1) иамплитуды солитона с учетом полей излучения (кривая 2). За счет потери энергиина излучение, амплитуда солитона уменьшается по сравнению с амплитудойсолитона в адиабатическом приближении.8В §3.3 построена новая математическая модель, описывающая динамикукоротких солитонов огибающей в средах с переменной дисперсией как второго, так итретьего порядка.Рисунок 6Рисунок 5В §3.3.1 проанализирована динамика солитона в адиабатическом приближении.Впервые получено уравнение, описывающее изменение амплитуды солитона припрохождениинеоднородности.Показаносуществованиеквазистационарногосостояния, при котором амплитуда солитона не зависит от неоднородностидисперсии одного из порядков. Отмечено, что условие существования режима, прикотором амплитуда солитона не зависит от неоднородности линейной дисперсиивторого порядка зависит только от параметров среды и не зависит от начальныхпараметров солитона.

Напротив, условие существования режима при которомамплитуда солитона не зависит от неоднородности линейной дисперсии третьегопорядка зависит как от параметров среды, так и от начальных параметров солитона.ЗаключениеВ заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.9ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ1. Исследованораспространениеакустическихвозмущенийвсоплах,характеризующихся сложной геометрией. В рамках этой задачи:Разработанчисленныйалгоритм,учитывающиймалостьпотерьраспространения акустических возмущений в сопле и позволяющийполучить результат высокой точности.Для верификации данного алгоритма получены тестовые аналитическиерешения базовой системы уравнений Эйлера для различных предельныхслучаев:врамкаходномерноймоделиточноерешениедлябезотражательного сопла и для сопла со ступенчатой геометрией; в рамкахтрехмерноймоделивозмущений,точноевозникающихрешениевследствиезадачиовращенияраспространениитвердоготелавцилиндрическом сопле в присутствие дозвукового фонового потока.Полученные результаты могут быть применимы при конструированииавиационных двигателей с низким шумообразованием.2.

Исследовано трансзвуковое истечение идеального газа из сосуда с плоскимистенками.Рассмотрение проведено в стационарном, адиабатическом,потенциальном приближении течения газа. В рамках этой задачи:Разработана методика переноса задачи в плоскость годографа скорости.Результатом этой деятельности является приведение нелинейной задачи клинейнойкраевойзадачеТрикомидляуравненияЧаплыгинаввидоизмененной плоскости годографа скорости без потери точности.Разработан эффективный численный алгоритм решения задачи.

Построенаэффективнаяразностнаясхема,построеннаяпутемрасщепленияразностного оператора в соответствии с типом дифференциальногооператора. Для разностной схемы были получены критерии устойчивости;доказана теорема сходимости; схема была исследована на присутствиеискусственных членов.3. Исследована динамика коротких солитонов огибающей в средах с переменнойдисперсией второго и третьего порядков в рамках нелинейного уравненияШредингера третьего порядка (НУШ-3). В рамках этой задачи:Вадиабатическомприближенииполучено уравнение,описывающееизменение амплитуды солитона при прохождении неоднородности.10Показана возможность существования классов стационарных солитоновогибающей. С данными эффектами может быть связано распространениестационарных оптических импульсов малой длительности (до несколькихпериодов)вволоконно-оптическихлинияхсвязиспеременнымипараметрами.11СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ1.

Асеева, Н.В. Распространение коротких интенсивных солитонов огибающей всреде с плавно неоднородной дисперсией второго и третьего порядков / Н.В.Асеева, Е.М. Громов, В.В. Тютин // Известия академии инженерных наук РФим. Прохорова. -2006. -Т. 18. -С. 11-19.2. Асеева, Н.В. Динамика коротких солитонов огибающей в неоднороднодиспергирующих средах / Н.В. Асеева, Н.А. Балакина, Е.М. Громов, Л.В.Пискунова, В.В. Тютин // Известия академии инженерных наук РФ им.Прохорова.

Том Бизнес-информатика. -2006. -Т. 17. -С. 137-154.3. Асеева, Н.В. Динамика коротких солитонов огибающей в средах с переменнойдисперсией / Н.В. Асеева, Е.М. Громов, В.В. Тютин // Тезисы конференции "XIНижегородская сессия молодых ученых. Естественнонаучные дисциплины".-2006. -С. 5-6.4. Асеева, Н.В. Динамика коротких солитонов огибающей в неоднороднодиспергирующих средах / Н.В. Асеева, Н.А. Балакина, Е.М. Громов, В.В.

Тютин// Аннотации докладов IX Всероссийского съезда по теоретической иприкладной механике. -2006. -Т. 3. -С. 21-22.5. Болталова, Н.В. Численное моделирование истечения идеального газа изплоского сопла / Н.В. Болталова // Тезисы ежегодной конференции "Сессиямолодых ученых". -2001. -С. 7-8.6. Болталова, Н.В.

Трансзвуковое истечение идеального газа из сосуда сплоскими стенками / Н.В. Болталова, О.Р. Козырев // Известия академииинженерных наук РФ им. Прохорова. Том Прикладная математика иинформатика. -2001. -Т. 2. -С. 156-166.7. Болталова,акустическихН.В.волнСемействовточныхнеоднородныхрешенийтрубках/дляраспространенияН.В.Болталова,Е.Н.Пелиновский, Ф. Тиле // Известия академии инженерных наук РФ им.Прохорова. Том Прикладная математика и информатика.

-2002. -Т. 3. -С. 96105.8. Aseeva, N.V. The dynamics of short envelope solitons in media with controlleddispersion / N.V. Aseeva, E.M. Gromov, V.V. Tyutin // Physics Letters A. -2007. -V.363. -No. 5-6. -P. 411-413.9. Boltalova, N. Propagation of acoustical waves in an axisymmetrical duct with12swirling mean flow / N. Boltalova, Ch. Schemel, F. Thiele, U. Michel // book ofabstract GAMM2003. -2003. -C. 77-79.10. Boltalova, N. Numerical simulation of Sound Propagation and Radiation fromAeroengines / N.

Boltalova, N. Schönwald, X. Li, C. Schemel, D. Eschrich //ERCOFTAC bulletin. -2003. -V. 58. -P. 103-107.11. Boltalova N. Propagation of Acoustical Waves in an Axisymmetrical Duct WithSwirling Mean Flow / N. Boltalova, C. Schemel, F. Thiele, U. Michel // Proceeding inApplied Methematics and Mechanics. -2003. -V. 3(1).

-P. 45-47.13СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИВведениеГлава 1. Исследование распространения акустических возмущений в соплахсложной геометрии при наличии фонового потока§1.1 Введение§1.2 Вывод основных уравнений, описывающих трехмерную линейную модельраспространения акустических волн в сопле§1.3 Изменение базовой математической модели в случае распространенияакустических волн в трехмерном осесимметричном сопле§1.4 Построение численного алгоритма решения задачи о распространенииакустических волн в трехмерном осесимметричном сопле§1.5 Описание численной реализации решения задачи о распространенииакустических волн в осесимметричном сопле сложной геометрии§1.6 Получение тестовых аналитических решений для предельных случаев§1.7 ЗаключениеГлава 2.

Исследование трансзвукового истечения идеального газа из плоскогосопла§2.1 Введение§2.2 Математическое описание процесса истечения идеального газа из сосуда сбесконечными прямолинейными стенками с помощью базовой системы уравненийгазовой динамики§2.3 Преобразование базовой системы уравнений газовой динамики к независимымпеременным в плоскости годографа скорости§2.4 Построение эффективного численного алгоритма решения задачи об истеченииидеального газа из сосуда с бесконечными прямолинейными стенками§2.5 Тестирование численного алгоритма при различных параметрах задачи§2.6 ЗаключениеГлава 3 Исследование динамики коротких солитонов огибающей внеоднородных средах§3.1 Введение§3.2 Распространение коротких солитонов в средах с неоднородной дисперсиейвторого порядка§3.3 Распространение коротких солитонов в средах с неоднородной дисперсиейвторого и третьего порядков§3.4 ЗаключениеЗаключениеСписок литературы14.