Диссертация (Резервные цены в асимметричных аукционах)

На правах рукописиТопинский Валерий АлександровичРезервные цены в асимметричных аукционахСпециальность 05.13.18 — математическое моделирование,численные методы и комплексы программАвторефератдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукМосква — 2014Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования Национальном Исследовательском Университе «Высшая Школа Экономики».Научный руководитель:Воронцов Константин Вячеславович,доктор физико-математических наукОфициальные оппоненты: Шаповал Александр Борисович,доктор физико-математических наук,Федеральное государственное бюджетное учреждение наукиФинансовый yниверситетпри Правительстве Российской Федерации,профессорСавватеев Алексей Владимирович,доктор физико-математических наук,Российская Экономическая Школа,Лаборатория исследования социальных отношенийи многообразия общества,ведущий научный сотрудникВедущая организация:Федеральное государственное бюджетное учреждение наукиИнститут проблем управления им.

В.А. ТрапезниковаРоссийской академии наукЗащита состоится «25» декабря 2014 г. в 13:00 часов на заседании диссертационного совета Д 002.017.04 при Федеральном государственном бюджетномучреждении науки Вычислительный центр им. А.А. Дородницына Российскойакадемии наук по адресу: 119333, Москва ул. Вавилова, д.40, конференц-зал.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на официальном сайте(http://www.ccas.ru/) ВЦ РАН.Автореферат разослан «»2014 года.Ученый секретарь диссертационного совета,доктор физико-математических наук,профессорН.М. НовиковаОбщая характеристика работыАктуальность темы.

Наиболее значимым теоретическим достижениемв теории аукционов является так называемая теорема об эквивалентности подоходу, которая при некоторых достаточно разумных условиях устанавливает существование классов эквивалентности различных форматов аукционов. Например, аукцион первой цены и аукцион второй цены для симметричных участниковв ожидании приносят одинаковый доход аукционисту. Первым эту теорему (хотяи в частном случае) доказал в 1961-1962 Вильям Викри. В большей степени заэто он и получил Нобелевскую премию.Другим лауреатом Нобелевской премии стал Роджер Майерсон за работу1981 года, в которой показал, как строится однотоварный оптимальный аукционв смысле максимизации ожидаемой прибыли аукциониста для асимметричныхучастников.

В простых симметричных моделях этот оптимальный механизм вырождается в аукцион второй цены с оптимальной резервной ценой, который достаточно просто реализовать на практике. Но в случае асимметричности этотмеханизм принимает сложную форму, которая требует знания множества деталей про каждого участника, а правила аукциона начинают меняться от одногообъекта продажи к другому.При этом асимметричность участников в последнее время стала де-фактостандартным предположением, при котором эквивалентности по доходу у аукционов даже с простыми форматами достичь не удается [Maskin&Riley,2000].На практике же часто выбирается формат, который более прост в реализации.И становится очевидным необходимость изучить вопрос о том, каким образомможно оптимизировать доход в таких аукционах из практики в случае асимметричных участников? Кроме того, часто аукционисту не доступна такая детальнаяинформация про участников, как в оптимальном аукционе Майерсона.

Поэтомуважно понять, а какая информация вообще важна для такого рода задач оптимизации? Известным и часто применяемым на практике инструментом оптимизации ожидаемой прибыли от аукциона является инструмент резервных цен. Поэтому естественно возникают вопросы относительно применимости резервныхцен в случае асимметричных аукционов, в частности, в условиях анонимностиучастия покупателей. Но кроме этих вопросов существуют вопросы и относительно симметричного случая.

От чего зависит эффективность резервных ценв терминах потенциального увеличения доходности? Данный вопрос являетсятакже практически значимым, так как любая попытка оптимизировать аукционвлечет за собой риски и издержки. Таким образом, необходимо быть уверенным,что в конкретных случаях возможная оптимизация аукциона стоит свеч.3Одним из наиболее релевантных примеров появления таких практических вопросов и задач являются интернет-аукционы. Так, самый крупныйна данный момент интернет-аукцион «eBay» и практически все аукционыинтернет-рекламы используют некоторые обобщения простого аукциона второйцены.

Поэтому важно понимать, каким образом можно оптимизировать такиеаукционы, где кроме всего прочего появляется новая особенность: многотоварность.Данная диссертация направлена на решение указанных и ранее не решенных проблем.Объектом исследования являются модели аукционов с известным в нихравновесием в слабо доминантных стратегиях (аукцион второй цены, аукционравномерной цены, обобщенный аукцион второй цены и их эквивалентные форматы) и их возможная оптимизация с помощью резервной цены при различныхпредставлениях аукциониста об участниках.Целью исследования является решение следующих вопросов.1. Необходимо понять, какова эффективность инструмента резервных цен дляоптимизации фиксированных форматов аукциона.2.

Какие свойства в контексте аукциона влияют на эту эффективность резервной цены?3. Имеет ли значение информация, которой обладает аукционист про участников, в асимметричной ситуации, и, если имеет, то какая информация важнадля задачи оптимизации и почему?4. Важно ли вообще учитывать в условиях анонимного участия асимметричность покупателей в модели аукциона?5.

Отдельно стоит отметить необходимость изучения вопроса о практическойприменимости теоретических результатов на примере многотоварных аукционов интернет-рекламы.Научная новизна заключается в сформулированных проблемах и их решении. В работе исследуются практически значимые вопросы оптимизации аукционов, которые ранее не были изучены. Изучается возможное влияние видаинформации, которой обладает аукционист, в результате чего, предлагаются четыре новые модели аукциониста.

Для изучения вопроса зависимости эффективности резервных цен построены две модели уровня конкуренции в аукционах ипредставлены свойства этих моделей. Ранее уровень конкуренции всегда отождествлялся лишь с числом участников в аукционе, а предложенные в этой работе модели позволяют существенно обобщить данное понятие, учтя все составляющие контекста аукциона. В завершении освещается вопрос восстановления4неизвестных параметров аукциона при ранее не рассматриваемых ограничениях:анонимности и неполноты наблюдений.В диссертации получены следующие основные новые научныерезультаты, выносимые на защиту:1.

Получен ответ на вопрос о практической применимости или целесообразности резервных цен как инструмента оптимизации. Даны формальныеопределения для эффективности резервных цен и давления конкуренциив аукционе. Построено понятие доминирования аукционов друг над другомв смысле их уровня конкуренции. Доказана обратная зависимость междууровнем конкуренции в аукционе и эффективностью резервной цены.

Изучены свойства контекста, обуславливающие уровень конкуренции в аукционе. Полученные результаты представляют собой практически значимые илегко реализуемые на практике метрики, по которым можно отбирать аукционы непригодные или слишком рискованные для оптимизации с помощью резервных цен.2. Автором предложены четыре различные модели представлений аукциониста об асимметрии участников и доказана теорема об эквивалентностинекоторых из них друг другу.

Предложенные четыре модели оказываются исчерпывающими все возможные случаи при рассмотрении аукционов ссуществующим равновесием в слабо доминирующих стратегиях. Теоремаоб эквивалентности этих моделей, согласно которой данные четыре моделираспадаются на две разных группы, по сути говорит о том, что лишь точноезнание числа представителей сильного класса игроков может чем-то помочьаукционисту в вопросе оптимизации ожидаемой прибыли.3.

Для рассматриваемых форматов аукционов при ограничении возможностиперсонально дискриминировать участников установлен факт, что игнорирование асимметрии приводит к недооцениванию оптимального значения резервной цены. В случае многотоварности аукционов показана зависимостьзначения оптимальной резервной цены от свойств контекста аукциона, вчастности, от числа участников, идя вразрез с результатами классическойтеории оптимизации аукционов. Полученные здесь результаты о динамикеоптимальных значений резервных цен демонстрируют тесную взаимосвязьс полученными здесь же результатами относительно эффективности резервных цен.4.

Проведены численные эксперименты по сравнительному анализу существующих методов структурной эконометрики многотоварных аукционов. Вы5явлены проблемные моменты существующих методик, что порождает необходимость в дальнейшем исследовании и улучшении этих методов.5. Предложена и опробована на реальных данных в компании «Яндекс» улучшенная модификация подхода по оптимизации рекламных аукционов с помощью резервных цен, которая показала практическую эффективность резервных цен как инструмента максимизации дохода. Реализованный дляэтого комплекс программ используется на практике для исследований и оптимизации аукционов в компании «Яндекс».6. Предложено обобщение статистического теста на соответствие предположения симметричности участников аукциона в рамках модели независимыхчастных ценностей для случая позиционных рекламных аукционов.Теоретическая значимость подтверждается тем, что были предложеныновые модели, учитывающие различные представления аукциониста об участниках в задаче максимизации дохода аукциона, и модели, формально определяющие понятие уровня конкуренции в аукционах.