Автореферат (Задачи оптимизации в страховых моделях с разрывной функцией распределения выплат), страница 4

Для автоматизации вычислений разработаны соответствующиепрограммы в Matlab, позволяющие точно вычислять надежность страховойкомпанииприразличныхзначенияхпараметров,получатьфункциюзависимости надежности от уровня собственного удержания и находитьоптимальное значение этого уровня, обеспечивающее максимум надежности.Сравнение точных результатов с результатами, полученными во второй главе,позволяет сделать вывод о том, что подход главы II достаточно точноопределяет оптимальный уровень собственного удержания, однако немногозавышает надежность страховой компании (см.

рис. 1).17Рис. 1. Сравнение функции надежности Rl с точнойС помощью точных вычислений обнаружен необычный феноменфункции надежности при эксцедентном перестраховании. Функция надежностипри малом среднем числе страховых случаев ( Np в модели индивидуальныхрисков и λ в модели коллективных рисков) имеет значительный скачок,достигающий 10% при определенных значениях параметров (см. рис. 2).Рис. 2. Эффект скачка функции надежности18Эта особенность зависимости надежности от уровня собственногоудержания имеет важное практическое значение для страховой деятельности.Она возникает не только при равномерном распределении ущерба, но и прилюбом другом. Результаты, полученные в следующей главе с помощьюимитационного эксперимента, подтверждают этот факт.В четвертой главе рассматривается применение методов имитационногомоделирования для анализа оптимальных параметров в страховых моделях.Необходимо отметить, что полученные имитационным методом результатыобладают определенным разбросом.

Поэтому к значениям любой вычисленнойфункции применяется сглаживание. В диссертации разработана и программнореализованаимитационнаямодельдеятельностистраховойкомпании,позволяющая численно находить оптимальные параметры страхования.Рассмотрено применение этой модели для определения оптимального уровнясобственного удержания при эксцедентном перестраховании. Результаты,найденные с помощью имитационного подхода, сравниваются с результатамиглавы II и главы III (см.

рис. 3). Для широкого класса распределений подходглавы II определяет оптимальный уровень собственного удержания с хорошейточностью, однако несколько завышает надежность страховой компании.Рис. 3. Сравнение функций надежности19Результаты,полученныенаосновеимитационногоподхода,подтверждают для различных распределений ущерба феномен скачка функциинадежности, обнаруженный в третьей главе (см.

рис. 4).Рис. 4. Эффект скачка функции надежности при нормальном распределении ущербаОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ1. В рамках моделей индивидуальных и коллективных рисков полученыуравнения на оптимальные значения параметров страхования, обеспечивающихмаксимальную надежность страхового портфеля для случая разрывнойфункции распределения выплат. Для вычисления оптимальных значенийпараметров реализован комплекс программ в системе Matlab.2.

Разработан подход к вычислению распределения суммарных выплат приразрывной функции распределения индивидуальной выплаты. Найдено явноевыражение функции распределения суммарных выплат для равномерногораспределения ущерба. Разработан комплекс программ численного вычисленияфункции надежности.3. Разработан комплекс программ для вычисления надежности страховогопортфелясразрывнойфункциейраспределения20выплатнаосновеимитационного моделирования.

Проведен анализ точности имитационногоподхода.Работа выполнена при поддержке лаборатории ТАПРАДЕСС НФ ГУ-ВШЭ.СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИРаботы, опубликованные автором в ведущих рецензируемых научныхжурналах и журналах рекомендованных ВАК Министерства образования инауки России:1. Бацын М.В., Калягин В.А. Об одном случае вычисления распределениясуммарных выплат в задаче перестрахования индивидуальных рисков //Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладнаяматематика. Выпуск 3(14). 2009. С.

81-100. 1,3 п.л. (вклад автора 0,9 п.л.).Другие работы, опубликованные автором по теме кандидатскойдиссертации:2. Бацын М.В., Калягин В.А. О качестве одной имитационной модели дляопределенияоптимальногоуровнясобственногоудержанияприэксцедентном перестраховании убытка // Известия АИН им. А.М.Прохорова. Бизнес-информатика. Т. 17. 2006. С. 117-125. 0,9 п.л. (вкладавтора 0,6 п.л.).3.

Бацын М.В., Калягин В.А. Определение оптимального уровня собственногоудержания при эксцедентном перестраховании убытка // Известия АИН им.А.М. Прохорова. Бизнес-информатика. Т. 12. 2005. С. 67-74. 0,8 п.л. (вкладавтора 0,6 п.л.).4. Бацын М.В. О точном вычислении оптимального уровня собственногоудержания при перестраховании индивидуальных рисков // Тезисы докладов14-й Нижегородской сессии молодых ученых (математические науки).Нижний Новгород. 2009. 0,1 п.л.5.

Бацын М.В., Калягин В.А. Об одном алгоритме вычисления функциираспределения выплат в модели коллективных страховых рисков // Сборник21трудов V-й Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых.СПбГУ ИТМО. Санкт-Петербург. 2008. 1,0 п.л. (вклад автора 0,7 п.л.).6. Бацын М.В. Аналитическая формула для функции распределения выплат вмоделиколлективныхстраховыхрисков//Тезисыдокладов13-йНижегородской сессии молодых ученых (математические науки). НижнийНовгород. 2008.

0,1 п.л.7. Бацын М.В., Калягин В.А. О точном вычислении функции распределениявыплат в однопериодной модели страховых рисков // Материалы V-йнаучно-практической конференции студентов и преподавателей НФ ГУВШЭ «Современные проблемы в области экономики, менеджмента,социологии, бизнес-информатики и юриспруденции». Нижний Новгород.2007. 0,4 п.л. (вклад автора 0,3 п.л.).8. БацынМ.В.Уровеньсобственногоудержаниявэксцедентномперестраховании // Тезисы докладов IV-й Международной молодежнойнаучно-технической конференции «Будущее технической науки». НижнийНовгород. 2005. 0,1 п.л.9. Бацын М.В. О точности нормальной аппроксимации при расчетах уровнясобственного удержания в эксцедентном перестраховании // Тезисыдокладов 15-й Международной научно-практической конференции пографическим информационным системам КОГРАФ-2005.

Нижний Новгород.2005. 0,1 п.л.22Лицензия ЛР № 020832 от 15 ноября 1993 г.Подписано в печать 09 ноября 2009 г.Формат 60 х 84/16Бумага офсетная.Печать офсетная.Усл. печ. л. 1Тираж 100 экз. Заказ № ______Типография издательстваГосударственного университета – Высшая школа экономики,125319, г. Москва, Кочновский проезд, д.323.